Finite Group Databasebeta

← #13339003

Subgroups — #13339003

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728609C212yesmaximal, complemented
6#11728602C212yesmaximal, complemented
7#11728601C212yesmaximal, complemented
8#11728600C212yesmaximal, complemented
9#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C7×C8×D4—22no—
16C7×C8×D4C2212yes—
17C7×C8×D4C2212yes—
18C7×#431C2211yescharacteristic
19C7×#431C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊C8—22no—
21#89989—21no—
22#89989—21no—
23#89787C2212yes—
24#89787C2212yes—
25#89786—22no—
26C4×#1141—22no—
27#89780C2212yes—
28#89779C2212yes—
29#89740—21no—
30#89739—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89616—22no—
34#89506—22no—
35#89467C2211yescharacteristic, complemented
36#89466C2211yescharacteristic, complemented
37#89465C2211yescharacteristic, complemented
38#89453C2211yescharacteristic, complemented
39#89280C2212yescomplemented
40#89280C2212yescomplemented
41#89277C2212yescomplemented
42#89276C2212yescomplemented
43#89253C2212yescomplemented
44#89252C2212yescomplemented
45#19389—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×C7×C8—22no—
51C22×C7×C8—22no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4D412yes—
55C4×C7×D4C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1141—22no—
60C2×#1141—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65C2×D56—22no—
66C2×#1132—22no—
67#6438—21no—
68#6438—21no—
69#6437C2311yescharacteristic
70#6437C2311yescharacteristic
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75#6432C2311yescharacteristic
76#6432C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊C8D412yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8—22no—
81C7×C22⋊C8—22no—
82C7×C22⋊C8D412yes—
83C4×C7×C8—21no—
84C4×C7×C8C2311yescharacteristic
85C4×C7×C8C2311yescharacteristic
86#6406—22no—
87#6406—22no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89C22⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6395—22no—
91#6390—22no—
92#6383—22no—
93#6383—22no—
94#6382—22no—
95#6381—22no—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3207—71no—
101#3109—71no—
102#3100—71no—
103#2972D711yescharacteristic, complemented
104#1683—72no—
105#1677—72no—
106#1667—72no—
107#1665—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1543—71no—
111C24×C7—21no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—82no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—41no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124#1157—82no—
125#1157—82no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×C4×D7—41no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×C7×C8—22no—
137C2×C7×C8—82no—
138C2×C7×C8—82no—
139C2×C7×C8C2×D412yes—
140C2×C7×C8C2×D412yes—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4C2×D412yes—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7#4111yescharacteristic
148C42×C7C2411yescharacteristic
149#1141—44no—
150#1141—44no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161D56—82no—
162#1132—82no—
163#532—71no—
164#532—71no—
165C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
166#493—71no—
167#492—71no—
168#487—71no—
169#486—71no—
170#481—141no—
171#480—141no—
172#476—72no—
173#474—72no—
174#463—142no—
175#459—72no—
176#459—72no—
177#449—142no—
178#447—141no—
179#447—141no—
180#442—142no—
181C4×D8—142no—
182C8×D4—22no—
183C8×D4C2×D712yes—
184C8×D4C2×D712yes—
185#432—71no—
186#431—71no—
187#431C2×D711yescharacteristic
188#431C2×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—22no—
190#335—72no—
191#334—72no—
192#333—72no—
193#332—72no—
194#331—72no—
195#331—72no—
196C23×C7—24no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—81no—
199C23×C7—81no—
200C23×C7#12111yescharacteristic
201C22×D7—41no—
202C22×D7—41no—
203C7×D4—24no—
204C7×D4—22no—
205C7×D4#13514yes—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—82no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D7—82no—
221C22⋊D7—82no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226D28—42no—
227D28—42no—
228D28—81no—
229D28—81no—
230C4×D7—82no—
231C4×D7—82no—
232Dic14—42no—
233Dic14—81no—
234C7×C8—22no—
235C7×C8—22no—
236C7×C8—42no—
237C7⋊C8—42no—
238C7⋊C8—42no—
239C2×#41—141no—
240C2×#41—141no—
241C22×D4D2811yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×SD16—142no—
244C2×D8—142no—
245C2×D8—142no—
246C2×D8—142no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—71no—
250C4⋊Q8—71no—
251#127—71no—
252#127—71no—
253#124—141no—
254#124—141no—
255#121—141no—
256#121—141no—
257#121—141no—
258#121—141no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—141no—
262C4×D4—141no—
263C4×D4—141no—
264C4×D4—141no—
265C4×D4D2812yes—
266C4×D4C22×D712yes—
267C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D711yescharacteristic
270#107—142no—
271#106—142no—
272C4⋊C8—72no—
273C4⋊C8—72no—
274C4⋊C8C22⋊D712yes—
275C4⋊C8C22×D712yes—
276#103—142no—
277#102—142no—
278#102—142no—
279#102—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—141no—
286C22⋊C8—141no—
287C22⋊C8C22⋊D712yes—
288#97—141no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—141no—
291C4×C8C22×D711yescharacteristic
292C4×C8C22×D711yescharacteristic
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—24no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—84no—
300C22×C7C2×#12111yescharacteristic
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—42no—
312C4×C7C2×#13512yes—
313C4×C7#57612yes—
314Dic7—81no—
315Dic7—81no—
316C24—21no—
317#41—562no—
318#41—562no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—141no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4C2×D2812yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4C2×D2811yescharacteristic
339C22×C4#115711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
341SD16—562no—
342D8—284no—
343D8—284no—
344D8—562no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—142no—
350C2×C8C2×C22⋊D712yes—
351C2×C8C2×C22⋊D712yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4C2×D2812yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C42C2×D2811yescharacteristic
365C42#115711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C42C23×D711yescharacteristic
368C2×C7—41no—
369C2×C7—44no—
370C2×C7#304111yescharacteristic
371C2×C7#305011yescharacteristic
372C2×C7#306811yescharacteristic
373D7—161no—
374D7—161no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23#649311yescharacteristic
382Q8—282no—
383Q8—561no—
384D4—24no—
385D4—22no—
386D4—282no—
387D4—282no—
388D4—282no—
389D4—282no—
390D4—561no—
391D4—561no—
392D4—562no—
393D4—562no—
394D4#646714yes—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4#649311yescharacteristic
408C2×C4#649311yescharacteristic
409C2×C4#649311yescharacteristic
410C2×C4C22×D2811yescharacteristic
411C2×C4C2×#115711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—282no—
417C8—282no—
418C7#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—561no—
427C22—561no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22C2×#649311yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—561no—
439C4—561no—
440C4C2×#646712yes—
441C4#9052612yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—1121no—
445C2—1121no—
446C2#1173998511yescharacteristic
447C2#1174118711yescharacteristic
448C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2972C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#2972D7
hypocenterC7#19389
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2972C2semidirect
2. #11739755C2semidirect
3. #11739753C2semidirect
4. #11736749C2semidirect
5. #11728609C2semidirect
6. #11728602C2semidirect
7. #11728601C2semidirect
8. #11728600C2semidirect
9. #11728529C2semidirect
10. #11728527C2semidirect
11. #11728505C2semidirect
35. #89467C22semidirect
36. #89466C22semidirect
37. #89465C22semidirect
38. #89453C22semidirect
39. #89280C22semidirect
40. #89280C22semidirect
41. #89277C22semidirect
42. #89276C22semidirect
43. #89253C22semidirect
44. #89252C22semidirect
103. #2972D7semidirect
418. C7#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29722
#117397552
#117397532
#117367492
#117286092
#117286022
#117286012
#117286002
#117285292
#117285272
#117285052
#193897