Finite Group Databasebeta

← #13339004

Subgroups — #13339004

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×D4×D7C2211yescharacteristic
19C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89928—21no—
24D8×Dic7—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
27#89865C2211yescharacteristic, complemented
28#89856C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic, complemented
30#89844C2211yescharacteristic
31#89787C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89779C2211yescharacteristic
34#89641—21no—
35#89635—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89605C2211yescharacteristic
42#89559—21no—
43#89559—21no—
44#89557—21no—
45#89553—21no—
46#89553—21no—
47#89546—21no—
48#89545—21no—
49#89528—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89465C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19389—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101(C22⋊D7)⋊C4—21no—
102D7×C22⋊C4—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C42×D7C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
129#6392—21no—
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3109—71no—
147#3100—71no—
148#2972—71no—
149#1683—71no—
150#1683—71no—
151#1677—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1667—71no—
154#1667—71no—
155#1665—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1543—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171#1161—82no—
172#1159—81no—
173#1159—81no—
174D4×D7—22no—
175D4×D7—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7#4111yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C7×D8—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—81no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206#1141—42no—
207#1141—42no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—42no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230C8×D7—81no—
231C8×D7—81no—
232#532—71no—
233#532—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#487—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic, complemented
239#481—141no—
240#480—141no—
241#476—71no—
242#476C2×D711yescharacteristic
243#474—71no—
244#474—71no—
245#463—141no—
246#463—141no—
247#459—71no—
248#459—71no—
249#459—71no—
250#459C2×D711yescharacteristic
251#449—141no—
252#449—141no—
253#447—141no—
254#447—141no—
255#442—141no—
256#442—141no—
257C4×D8—141no—
258C4×D8—141no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—141no—
263C8×D4—141no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#432—71no—
266#431—71no—
267#431—71no—
268#431—71no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270C2×C22⋊C8—141no—
271#335—71no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic, complemented
275#333—71no—
276#333C2×D711yescharacteristic, complemented
277#332—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282#331C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—24no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—81no—
290C22×D7#12111yescharacteristic
291C7×Q8—81no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C7×D4#13512yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C22⋊D7—24no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7#12111yescharacteristic
313C2×Dic7#12111yescharacteristic
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315D28—21no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28#13512yes—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—81no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—81no—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×D4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127C22×D711yescharacteristic
365#124—141no—
366#124—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—71no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#106—21no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—71no—
410C22⋊C8—71no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7C2×#12111yescharacteristic
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—21no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7C2×#13511yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—41no—
450Dic7—81no—
451C24—141no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—562no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—42no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—282no—
488D8—561no—
489D8—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—561no—
500C2×C8—561no—
501C2×C8—561no—
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C2×C8D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7#304111yescharacteristic
526C2×C7#305011yescharacteristic
527C2×C7#306811yescharacteristic
528D7—41no—
529D7—42no—
530D7—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—71no—
534C23—144no—
535C23—141no—
536C23—281no—
537C23—561no—
538C23—561no—
539Q8—81no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—72no—
548D4—81no—
549D4—144no—
550D4—141no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4#647912yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—561no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—141no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C7#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—141no—
601C22—141no—
602C22—141no—
603C22—142no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—564no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—141no—
615C4—141no—
616C4—141no—
617C4—281no—
618C4—561no—
619C4C2×#647911yescharacteristic
620C4D7×#13511yescharacteristic
621C4#9046011yescharacteristic
622C4#9046511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—281no—
626C2—282no—
627C2—1121no—
628C2#1173798111yescharacteristic
629C2#1173810111yescharacteristic
630C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19389
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739012C2semidirect
2. #11738491C2semidirect
3. #11737757C2semidirect
4. #11736871C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728954C2semidirect
7. #11728889C2semidirect
8. #11728759C2semidirect
9. #11728600C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726236C2semidirect
14. #11726149C2semidirect
15. #11726140C2semidirect
19. C7×#486C22semidirect
27. #89865C22semidirect
29. #89845C22semidirect
52. #89465C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89341C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
152. #1677D7semidirect
238. #486C2×D7semidirect
274. #334C2×D7semidirect
276. #333C2×D7semidirect
282. #331C2×D7semidirect
593. C7#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390122
#117384912
#117377572
#117368712
C7×#16772
#117289542
#117288892
#117287592
#117286002
#117262902
#117262872
#117262532
#117262362
#117261492
#117261402
#193897