Finite Group Databasebeta

← #13339006

Subgroups — #13339006

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728889C212yesmaximal, complemented
7#11728888C212yesmaximal, complemented
8#11728759C212yesmaximal, complemented
9#11728758C212yesmaximal, complemented
10#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C7×#481—21no—
16C7×#476C2212yes—
17C7×#459C2212yes—
18C7×#447—21no—
19C7×#442—22no—
20C7×#432C2211yescharacteristic
21#89989—21no—
22C2×C22⋊(C7⋊C8)—22no—
23#89865C2211yescharacteristic, complemented
24#89860C2211yescharacteristic, complemented
25#89848C2211yescharacteristic, complemented
26#89845C2211yescharacteristic, complemented
27#89809—22no—
28#89788—22no—
29#89787C2212yes—
30C4×#1141—22no—
31D4×C7⋊C8—22no—
32D4×C7⋊C8C2212yes—
33D4×C7⋊C8C2212yes—
34#89779C2212yes—
35#89739—21no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89341C2212yescomplemented
40#89339C2212yescomplemented
41#89281C2212yescomplemented
42#89280C2212yescomplemented
43#89275C2212yescomplemented
44#89274C2212yescomplemented
45#19389—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×C7×D8—22no—
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#127C2311yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D412yes—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×#1142—22no—
66C2×#1141—22no—
67C2×#1141—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70C22×C7⋊C8—22no—
71C22×C7⋊C8—22no—
72#6438—21no—
73#6437C2311yescharacteristic
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76#6432C2311yescharacteristic
77C7×#106—22no—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×#102—22no—
80C7×#102—22no—
81C7×C22⋊C8—21no—
82C7×#97—21no—
83#6406—22no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86C22⋊(C7⋊C8)—22no—
87C22⋊(C7⋊C8)—22no—
88C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
89#6384—22no—
90#6383—22no—
91#6383—22no—
92#6381—22no—
93C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
94C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
95C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
96C4×C7⋊C8—21no—
97C4×C7⋊C8—21no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3207—71no—
101#3109D711yescharacteristic, complemented
102#3100—71no—
103#2972—71no—
104#1683—72no—
105#1677—72no—
106#1667—72no—
107#1665—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1543—71no—
111C24×C7—21no—
112C7×#41—82no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×D4—24no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4C2×D412yes—
121C22×C4×C7—21no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7—82no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—41no—
130#1157—82no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×Dic14—21no—
136C7×D8—44no—
137C2×C7×C8—22no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4C2×D412yes—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C7×C22⋊C4—41no—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7#4111yescharacteristic
149C42×C7C2411yescharacteristic
150#1142—82no—
151#1141—44no—
152#1141—82no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159C2×C7⋊C8—82no—
160C2×C7⋊C8—82no—
161C2×C7⋊C8C2×D412yes—
162C2×C7⋊C8C2×D412yes—
163#532—71no—
164#532C2×D711yescharacteristic
165C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
166#493—71no—
167#492—71no—
168#487—71no—
169#486—71no—
170#481—21no—
171#480—141no—
172#476C2×D712yes—
173#474—72no—
174#463—142no—
175#459—72no—
176#459C2×D712yes—
177#449—142no—
178#447—21no—
179#447—141no—
180#442—22no—
181C4×D8—142no—
182C8×D4—72no—
183C8×D4—72no—
184C8×D4—142no—
185#432C2×D711yescharacteristic
186#431—71no—
187#431—71no—
188#431—71no—
189C2×C22⋊C8—142no—
190#335—72no—
191#334—72no—
192#333—72no—
193#332—72no—
194#331—72no—
195#331—72no—
196C23×C7—24no—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—81no—
200C23×C7—81no—
201C23×C7#12111yescharacteristic
202C22×D7—41no—
203C7×Q8—81no—
204C7×D4—24no—
205C7×D4—22no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—81no—
209C7×D4—82no—
210C7×D4#13514yes—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—82no—
219C2×C4×C7—82no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7#12111yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D7—82no—
228C2×Dic7—41no—
229D28—42no—
230D28—42no—
231D28—81no—
232C4×D7—82no—
233Dic14—42no—
234C7×C8—42no—
235C7⋊C8—22no—
236C7⋊C8—22no—
237C7⋊C8—42no—
238C7⋊C8—42no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—141no—
241C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×SD16—142no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—142no—
246C2×D8—142no—
247C22×C8—142no—
248C22×C8—142no—
249C4⋊Q8—71no—
250C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
251#127—71no—
252#127C22×D711yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—141no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—141no—
258#121—141no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—141no—
264C4×D4—141no—
265C4×D4C22⋊D712yes—
266C4×D4C22×D712yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D711yescharacteristic
270#107—142no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—72no—
273C4⋊C8—72no—
274C4⋊C8—72no—
275C4⋊C8C22×D712yes—
276#103—142no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—72no—
284C22⋊C8—142no—
285C22⋊C8—142no—
286C22⋊C8—141no—
287C22⋊C8—141no—
288#97—21no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8—71no—
291C4×C8—141no—
292C4×C8—141no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—24no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—84no—
300C22×C7—81no—
301C22×C7—81no—
302C22×C7—81no—
303C22×C7C2×#12111yescharacteristic
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—42no—
312C4×C7—81no—
313C4×C7C2×#13512yes—
314C4×C7#57612yes—
315Dic7—81no—
316C24—21no—
317#41—82no—
318#41—562no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—141no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4C2×C22⋊D712yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—281no—
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4#115911yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
341SD16—562no—
342D8—44no—
343D8—284no—
344D8—562no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—72no—
347C2×C8—72no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—142no—
350C2×C8—562no—
351C2×C8—562no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C42D4×D711yescharacteristic
365C42#115911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C42C23×D711yescharacteristic
368C2×C7—41no—
369C2×C7—44no—
370C2×C7—161no—
371C2×C7#304111yescharacteristic
372C2×C7#305011yescharacteristic
373C2×C7#306811yescharacteristic
374D7—161no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—281no—
381C23#650211yescharacteristic
382Q8—81no—
383Q8—282no—
384D4—24no—
385D4—22no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—282no—
391D4—282no—
392D4—561no—
393D4—562no—
394D4#651314yes—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4#650211yescharacteristic
408C2×C4#650211yescharacteristic
409C2×C4#650211yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
411C2×C4C2×#115911yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—142no—
415C8—142no—
416C8—282no—
417C8—282no—
418C7#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22C2×#650211yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—561no—
440C4#9046512yes—
441C4C2×#651312yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2—1121no—
446C2#1174036711yescharacteristic
447C2#1174137911yescharacteristic
448C2#1174138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#19389
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3109C2semidirect
2. #11740749C2semidirect
3. #11739753C2semidirect
4. #11739746C2semidirect
5. #11729559C2semidirect
6. #11728889C2semidirect
7. #11728888C2semidirect
8. #11728759C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11728571C2semidirect
11. #11728550C2semidirect
23. #89865C22semidirect
24. #89860C22semidirect
25. #89848C22semidirect
26. #89845C22semidirect
39. #89341C22semidirect
40. #89339C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89280C22semidirect
43. #89275C22semidirect
44. #89274C22semidirect
101. #3109D7semidirect
418. C7#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31092
#117407492
#117397532
#117397462
#117295592
#117288892
#117288882
#117287592
#117287582
#117285712
#117285502
#193897