Finite Group Databasebeta

← #13339007

Subgroups — #13339007

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726136C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90407C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×D4×D7C2211yescharacteristic
19C7×#493C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#459C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89930—21no—
24#89930—21no—
25#89928—21no—
26#89928—21no—
27#89925—21no—
28#89925—21no—
29#89924—21no—
30D8×Dic7—21no—
31C8×C22⋊D7—21no—
32C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
33#89848C2211yescharacteristic, complemented
34#89844C2211yescharacteristic
35#89844C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89780C2211yescharacteristic
39#89779C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89614C2211yescharacteristic
42#89607C2211yescharacteristic
43#89606C2211yescharacteristic
44#89605C2211yescharacteristic
45#89605C2211yescharacteristic
46#89557—21no—
47#89549—21no—
48#89546—21no—
49#89528—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89339C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19389—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×D8—21no—
76C22×C7×C8—21no—
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85#6499—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6456D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101(C22⋊D7)⋊C4—21no—
102D7×C22⋊C4—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
130#6392—21no—
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3109—71no—
147#3100—71no—
148#2972—71no—
149#1683—71no—
150#1683—71no—
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1667—71no—
154#1667D711yescharacteristic, complemented
155#1665—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1543—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1159—81no—
176#1159—81no—
177#1159—82no—
178D4×D7—22no—
179D4×D7—22no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7#4111yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C7×D8—42no—
192C7×D8—42no—
193C7×D8—81no—
194C7×D8—81no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—81no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209#1142—81no—
210#1142—81no—
211#1141—42no—
212#1141—42no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7#4111yescharacteristic
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—81no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C8×D7—81no—
231C8×D7—81no—
232#532—71no—
233#532—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235#493C2×D711yescharacteristic, complemented
236#492—71no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#481—141no—
240#480—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#463—141no—
246#463—141no—
247#459—71no—
248#459—71no—
249#459C2×D711yescharacteristic
250#459C2×D711yescharacteristic
251#449—141no—
252#449—141no—
253#447—141no—
254#447—141no—
255#442—141no—
256#442—141no—
257C4×D8—141no—
258C4×D8—141no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—141no—
263C8×D4—141no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#432—71no—
266#431—71no—
267#431—71no—
268#431—71no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270C2×C22⋊C8—141no—
271#335—71no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#333—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282#331C2×D711yescharacteristic, complemented
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—24no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—81no—
290C22×D7#12111yescharacteristic
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4#13512yes—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D7—24no—
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—81no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320C2×Dic7#12111yescharacteristic
321D28—21no—
322D28#13512yes—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—81no—
331C4×D7—81no—
332Dic14—41no—
333Dic14—41no—
334Dic14—81no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×D4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8—71no—
363#127C22×D711yescharacteristic
364#127C22×D711yescharacteristic
365#124—141no—
366#124—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—71no—
384#107—141no—
385#107—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—71no—
410C22⋊C8—71no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7C2×#12111yescharacteristic
432C2×D7—21no—
433C2×D7—21no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—84no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7C2×#13511yescharacteristic
442C4×C7C2×#13511yescharacteristic
443C4×C7#57611yescharacteristic
444C4×C7#57611yescharacteristic
445Dic7—21no—
446Dic7—21no—
447Dic7—21no—
448Dic7—41no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451C24—141no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—562no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—42no—
485D8—42no—
486D8—81no—
487D8—81no—
488D8—282no—
489D8—282no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—561no—
500C2×C8—561no—
501C2×C8—561no—
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C2×C8D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7—161no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#304111yescharacteristic
527C2×C7#305011yescharacteristic
528C2×C7#306811yescharacteristic
529D7—41no—
530D7—42no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—71no—
535C23—144no—
536C23—141no—
537C23—561no—
538C23—561no—
539Q8—281no—
540Q8—281no—
541Q8—561no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—72no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—144no—
555D4—141no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4#647512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—141no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C7#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—141no—
604C22—141no—
605C22—142no—
606C22—141no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—564no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—141no—
614C4—141no—
615C4—141no—
616C4—281no—
617C4—561no—
618C4—561no—
619C4C2×#647511yescharacteristic
620C4#9044811yescharacteristic
621C4D7×#13511yescharacteristic
622C4#9046511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—281no—
627C2—282no—
628C2#1173777911yescharacteristic
629C2#1173815911yescharacteristic
630C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1667C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1667D7
hypocenterC7#19389
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739231C2semidirect
2. #11737759C2semidirect
3. #11737757C2semidirect
4. #11736871C2semidirect
5. C7×#1667C2semidirect
6. #11729036C2semidirect
7. #11728760C2semidirect
8. #11728758C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726150C2semidirect
13. #11726148C2semidirect
14. #11726140C2semidirect
15. #11726136C2semidirect
19. C7×#493C22semidirect
33. #89848C22semidirect
36. #89842C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#331C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89339C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89253C22semidirect
154. #1667D7semidirect
235. #493C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
282. #331C2×D7semidirect
593. C7#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392312
#117377592
#117377572
#117368712
C7×#16672
#117290362
#117287602
#117287582
#117286092
#117263352
#117263272
#117261502
#117261482
#117261402
#117261362
#193897