Subgroups — #13339010

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11728503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#483	—	2	2	no	—
17	C₇×#475	—	2	2	no	—
18	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6409	—	2	1	no	—
20	#89859	C₂²	1	2	yes	—
21	#89856	C₂²	1	2	yes	—
22	#89855	—	2	2	no	—
23	#89855	C₂²	1	4	yes	—
24	#89838	—	2	2	no	—
25	#89773	—	2	1	no	—
26	#89767	—	2	1	no	—
27	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89606	—	2	2	no	—
31	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89252	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19390	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×#125	—	2	1	no	—
48	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₇×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1143	—	2	4	no	—
57	C₂×#1143	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1136	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#106	—	2	4	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₇×#103	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6409	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#6383	—	2	2	no	—
76	#6383	—	2	2	no	—
77	#6382	—	2	2	no	—
78	#6381	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#3229	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#3077	—	7	1	no	—
87	C₂×#461	—	7	1	no	—
88	#2972	—	7	1	no	—
89	#1679	—	7	4	no	—
90	#1671	—	7	4	no	—
91	#1570	—	7	1	no	—
92	#1546	—	7	1	no	—
93	#1542	—	7	1	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#1143	—	4	8	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#1136	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₈×D₇	—	8	4	no	—
141	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
142	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
145	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
146	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
147	#483	—	2	2	no	—
148	#478	—	14	2	no	—
149	#476	—	7	2	no	—
150	#475	—	2	2	no	—
151	#474	—	7	2	no	—
152	#461	—	7	4	no	—
153	#461	—	14	2	no	—
154	C₈×D₄	—	7	4	no	—
155	C₈×D₄	—	14	2	no	—
156	#431	—	7	1	no	—
157	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#428	—	14	1	no	—
159	#423	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
161	#418	—	14	1	no	—
162	C₂×#103	—	14	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
164	#334	—	7	4	no	—
165	#333	—	7	2	no	—
166	#332	—	7	2	no	—
167	#332	—	7	4	no	—
168	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
177	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
194	D₂₈	—	2	2	no	—
195	D₂₈	—	2	4	no	—
196	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₄×D₇	—	8	2	no	—
199	C₇×C₈	—	2	4	no	—
200	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#125	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	7	2	no	—
223	C₄×D₄	—	7	2	no	—
224	C₄×D₄	—	14	1	no	—
225	C₄×D₄	—	14	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	14	2	no	—
233	#106	—	2	4	no	—
234	#106	—	14	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	#103	—	2	4	no	—
242	#103	—	14	4	no	—
243	#102	—	14	2	no	—
244	#102	—	14	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	14	1	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇	#465	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇	—	8	4	no	—
258	C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
268	Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	14	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	7	4	no	—
277	C₂×D₄	—	7	2	no	—
278	C₂×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂×D₄	—	14	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	28	8	no	—
289	M₁₆	—	28	2	no	—
290	C₂×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	—	14	2	no	—
293	C₂×C₈	—	28	2	no	—
294	C₂×C₈	—	56	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
320	D₇	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	14	2	no	—
322	C₂³	—	14	4	no	—
323	C₂³	—	56	1	no	—
324	C₂³	—	56	1	no	—
325	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	8	1	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	D₄	—	7	4	no	—
332	D₄	—	14	2	no	—
333	D₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	4	no	—
342	C₂×C₄	—	56	2	no	—
343	C₂×C₄	—	56	1	no	—
344	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	28	2	no	—
354	C₈	—	28	2	no	—
355	C₈	—	28	2	no	—
356	C₇	#19390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	14	4	no	—
360	C₂²	—	28	2	no	—
361	C₂²	—	28	2	no	—
362	C₂²	—	56	4	no	—
363	C₂²	#89943	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	8	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	—	28	2	no	—
372	C₄	#89943	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#90528	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	28	4	no	—
378	C₂	#11740850	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#89943	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11741443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3229	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#3229	D₇
hypocenter	C₇	#19390
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3229	C₂	semidirect
5. #11729582	C₂	semidirect
6. #11729527	C₂	semidirect
7. #11729098	C₂	semidirect
8. #11728986	C₂	semidirect
9. #11728503	C₂	semidirect
14. C₇×#498	C₂²	semidirect
15. C₇×#487	C₂²	semidirect
33. #89342	C₂²	semidirect
34. #89342	C₂²	semidirect
35. #89341	C₂²	semidirect
36. #89252	C₂²	semidirect
85. #3229	D₇	semidirect
145. #498	C₂×D₇	semidirect
146. #487	C₂×D₇	semidirect
356. C₇	#19390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3229	2
#11740795	2
C₂×#89855	2
#11736731	2
#11729582	2
#11729527	2
#11729098	2
#11728986	2
#11728503	2
#19390	7