Finite Group Databasebeta

← #13339021

Subgroups — #13339021

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737777C211yesmaximal, characteristic
4#11736871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89925—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic, complemented
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic, complemented
31#89791C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89642—21no—
35D7×#106—21no—
36#89614C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89559—21no—
43#89549—21no—
44#89549—21no—
45#89543—21no—
46D7×#102—21no—
47#89533—21no—
48#89533—21no—
49#89533—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19391—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6507—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1142—21no—
85C2×#1141—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6474—44no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6456D411yescharacteristic
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101D7×C22⋊C4—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3227—71no—
147C2×#476—71no—
148#3036—71no—
149#2972—71no—
150#1677—71no—
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1677D711yescharacteristic, complemented
154#1671—71no—
155#1671—71no—
156#1671—71no—
157#1671—71no—
158#1570—71no—
159#1548—71no—
160#1540—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172Q8×D7—82no—
173#1159—42no—
174#1159—42no—
175D4×D7—22no—
176D4×D7SD1614yes—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7#4111yescharacteristic
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C7×D8—42no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—42no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#1132—42no—
227#1131—42no—
228C8×D7—42no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
232#532—71no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235#498—71no—
236#498—71no—
237#486—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic, complemented
239#481—141no—
240#481—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476—141no—
245#476—141no—
246#476—141no—
247#476—141no—
248#476C2×D711yescharacteristic
249#463—141no—
250#463—141no—
251#461—71no—
252#461—71no—
253#459—71no—
254#459C2×D711yescharacteristic
255C8×D4—71no—
256C8×D4—71no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—141no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#431—71no—
262#431—71no—
263C2×#106—141no—
264#423—71no—
265C2×C4⋊C8—71no—
266#417—141no—
267C2×#102—141no—
268C2×C22⋊C8—141no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270#334—71no—
271#334—71no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#333—71no—
275#333—71no—
276#333—71no—
277#333C2×D711yescharacteristic, complemented
278#332—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—24no—
286C22×D7—81no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7#12111yescharacteristic
289C7×Q8—81no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C7×D4C2×SD1612yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D7—24no—
305C22⋊D7—82no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—81no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7#12111yescharacteristic
312C2×Dic7#12111yescharacteristic
313C2×Dic7#12111yescharacteristic
314D28—21no—
315D28C2×SD1612yes—
316C4×D7—21no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—81no—
322C4×D7—81no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7C2×SD1612yes—
325C4×D7#13512yes—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—82no—
329Dic14—81no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C22×Q8—141no—
342C22×D4—71no—
343C23×C4—141no—
344AGL(1,ℤ/8)—284no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—141no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—141no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
361#127C22×D711yescharacteristic
362#124—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365C4×D4—71no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—71no—
378#106—21no—
379#106—141no—
380#106—141no—
381#106—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—71no—
410C22⋊C8—71no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7C2×#12111yescharacteristic
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—84no—
431C2×D7#46512yes—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—21no—
440Dic7—21no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444Dic7#46512yes—
445C24—141no—
446#41—282no—
447#41—282no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—281no—
452C2×Q8—562no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—74no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472C22×C4—561no—
473C22×C4—561no—
474SD16—282no—
475SD16—282no—
476D8—42no—
477D8—282no—
478M16—282no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—282no—
489C2×C8—561no—
490C2×C8—561no—
491C2×C8—561no—
492C2×C8D4×D711yescharacteristic
493C2×C8D4×D711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—71no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—161no—
517C2×C7#304211yescharacteristic
518C2×C7C2×#46511yescharacteristic
519C2×C7#306811yescharacteristic
520D7—22no—
521D7—42no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—71no—
525C23—144no—
526C23—141no—
527C23—561no—
528C23—561no—
529Q8—81no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—561no—
533Q8—562no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—72no—
540D4—81no—
541D4—144no—
542D4—141no—
543D4—562no—
544D4D7×SD1612yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—71no—
550C2×C4—72no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—561no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C8—281no—
580C7#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—72no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—141no—
589C22—141no—
590C22—142no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—564no—
594C22D7×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—72no—
598C4—81no—
599C4—141no—
600C4—141no—
601C4—281no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
605C4D7×#13511yescharacteristic
606C4#9046111yescharacteristic
607C4#9046611yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—142no—
610C2—161no—
611C2—282no—
612C2#1173798211yescharacteristic
613C2D7×#46511yescharacteristic
614C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737777C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19391
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739017C2semidirect
2. D7×#476C2semidirect
4. #11736871C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728954C2semidirect
7. #11728886C2semidirect
8. #11728760C2semidirect
9. #11728605C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726250C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
20. C7×#486C22semidirect
28. #89851C22semidirect
30. #89842C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89341C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89252C22semidirect
153. #1677D7semidirect
238. #486C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
277. #333C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
580. C7#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390172
D7×#4762
#117377772
#117368712
C7×#16772
#117289542
#117288862
#117287602
#117286052
#117262912
#117262862
#117262502
#117262372
#117261502
#117261352
#193917