Finite Group Databasebeta

← #13339022

Subgroups — #13339022

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726252C214yesmaximal, complemented
9#11726250C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6471—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C2×C4×D28C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16#89905—21no—
17#89860C2212yescomplemented
18#89856—22no—
19#89856—22no—
20#89856C2214yes—
21#89851C2212yescomplemented
22#89740—22no—
23C2×#6383—21no—
24C2×#6382—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27#89616—22no—
28#89615C2212yes—
29#89613C2212yes—
30#89606C2214yes—
31D7×C22⋊C8—22no—
32C8×D28—22no—
33C7×#333C2214yescomplemented
34#89281C2212yescomplemented
35#89280C2212yescomplemented
36#89275C2214yescomplemented
37#19391—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—21no—
39C2×#1157—21no—
40C22×D28D411yescharacteristic
41C22×C4×D7—21no—
42C2×C7×M16—21no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8—21no—
46C7×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6471—44no—
56C2×D56—22no—
57C2×#1132—22no—
58C2×C8×D7—24no—
59#6438—21no—
60#6437C2311yescharacteristic
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28D412yes—
66C4×D28C2312yes—
67#6432C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8C2312yes—
70C7×C4⋊C8C2312yes—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C4×C7×C8—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
74#6395—22no—
75(C2×D7)⋊C8—24no—
76#6390—22no—
77#6383—24no—
78#6383—24no—
79#6382—24no—
80#6382—24no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
84C4×C7⋊C8C2312yes—
85#3227—71no—
86C2×#476—71no—
87#3036—71no—
88#2972—71no—
89#1677—74no—
90#1671—74no—
91#1570—71no—
92#1548D711yescharacteristic, complemented
93#1540—71no—
94C23×D7—21no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×Q8—41no—
97C2×C7×Q8—82no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—41no—
103C22×Dic7—21no—
104#1157—42no—
105#1157—42no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28SD1614yes—
112C2×D28C2×D412yes—
113C2×C4×D7—22no—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×C4×D7—82no—
117C2×Dic14—21no—
118C7×M16—42no—
119C2×C7×C8—22no—
120C2×C7×C8—22no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—22no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7#4111yescharacteristic
128C42×C7C2411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C4—22no—
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7C2×D412yes—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—42no—
139C2×C7⋊C8C2×D414yes—
140D56—44no—
141#1132—44no—
142C8×D7—84no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
144#532—71no—
145C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×D4—71no—
147#498—72no—
148#486—72no—
149#481—142no—
150#476—74no—
151#476—142no—
152#476—142no—
153#463—142no—
154#461—72no—
155#459—72no—
156C8×D4—74no—
157C8×D4—142no—
158#431—71no—
159#431C2×D711yescharacteristic
160C2×#106—141no—
161#423C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—71no—
163#417—141no—
164C2×#102—141no—
165C2×C22⋊C8—142no—
166#334—74no—
167#333C2×D714yescomplemented
168#332—72no—
169#331—72no—
170C23×C7#12111yescharacteristic
171C22×D7—22no—
172C22×D7—24no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—81no—
175C22×D7—81no—
176C7×Q8—82no—
177C7×Q8—82no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—82no—
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×SD1612yes—
186C2×C4×C7#13512yes—
187C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D7—82no—
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—81no—
194D28—22no—
195D28—24no—
196D28—41no—
197D28—41no—
198D28—42no—
199D28—81no—
200D28C2×SD1614yes—
201C4×D7—44no—
202C4×D7—82no—
203C4×D7—82no—
204Dic14—41no—
205Dic14—41no—
206C7×C8—42no—
207C7×C8—42no—
208C7⋊C8—24no—
209C7⋊C8—42no—
210C2×#41—141no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—71no—
213C23×C4—141no—
214AGL(1,ℤ/8)—284no—
215C2×SD16—142no—
216C2×D8—142no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—144no—
219C22×C8—141no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—71no—
224C4⋊Q8C22×D712yes—
225#127—71no—
226#124—141no—
227#121—141no—
228#121—141no—
229C4×D4—72no—
230C4×D4—72no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—71no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C42C22×D711yescharacteristic
240#106—144no—
241#106—144no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—72no—
244C4⋊C8—72no—
245C4⋊C8—141no—
246C4⋊C8C22×D712yes—
247C4⋊C8C22×D712yes—
248#103—142no—
249#102—144no—
250#102—144no—
251#102—142no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—72no—
254C22⋊C8—144no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—72no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#46512yes—
260C22×C7C2×#12111yescharacteristic
261C2×D7—24no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—84no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—82no—
272C4×C7#46512yes—
273C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C7C2×#13511yescharacteristic
275C4×C7#57712yes—
276Dic7—42no—
277Dic7—81no—
278C24—141no—
279#41—282no—
280#41—282no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—141no—
285C2×D4—74no—
286C2×D4—72no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—141no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—281no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—142no—
296C22×C4—142no—
297C22×C4—281no—
298C22×C4—562no—
299C22×C4#115711yescharacteristic
300C22×C4D4×D711yescharacteristic
301C22×C4D4×D711yescharacteristic
302SD16—284no—
303D8—284no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—74no—
308C2×C8—142no—
309C2×C8—282no—
310C2×C8—564no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—72no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C22⋊C4—142no—
320C22⋊C4—142no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C42#115711yescharacteristic
324C42D4×D711yescharacteristic
325C42D4×D711yescharacteristic
326C42C23×D711yescharacteristic
327C2×C7—22no—
328C2×C7#304211yescharacteristic
329C2×C7C2×#46511yescharacteristic
330C2×C7#306811yescharacteristic
331D7—44no—
332D7—161no—
333C23—142no—
334C23—144no—
335C23—281no—
336C23—561no—
337C23—561no—
338C23#644711yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—281no—
342Q8—281no—
343D4—74no—
344D4—142no—
345D4—144no—
346D4—281no—
347D4—281no—
348D4—282no—
349D4—561no—
350D4—562no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—142no—
356C2×C4—284no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—562no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—562no—
361C2×C4#644711yescharacteristic
362C2×C4#644711yescharacteristic
363C2×C4#644711yescharacteristic
364C2×C4D7×SD1612yes—
365C2×C4#648212yes—
366C2×C4C2×#115711yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—144no—
372C8—282no—
373C7#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—144no—
377C22—282no—
378C22—282no—
379C22—564no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22#8957912yes—
384C22C2×#644711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—282no—
390C4—561no—
391C4#8957912yes—
392C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
393C4C2×#648211yescharacteristic
394C4#9046912yes—
395C2—22no—
396C2—284no—
397C2—1121no—
398C2#1173614811yescharacteristic
399C2C2×#8957911yescharacteristic
400C2#1173642111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736500C2
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#19391
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740661C2semidirect
2. C2×#89856C2semidirect
3. #11736731C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
6. #11728526C2semidirect
7. #11728247C2semidirect
8. #11726252C2semidirect
9. #11726250C2semidirect
17. #89860C22semidirect
21. #89851C22semidirect
33. C7×#333C22semidirect
34. #89281C22semidirect
35. #89280C22semidirect
36. #89275C22semidirect
92. #1548D7semidirect
167. #333C2×D7semidirect
373. C7#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406612
C2×#898562
#117367312
#117365002
C7×#15482
#117285262
#117282472
#117262522
#117262502
#193917