Subgroups — #13339028

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11728504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6512	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#480	—	2	2	no	—
18	C₇×#474	—	2	2	no	—
19	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90004	—	2	1	no	—
21	C₂×#6409	—	2	1	no	—
22	#89855	—	2	2	no	—
23	#89855	C₂²	1	4	yes	—
24	#89855	C₂²	1	2	yes	—
25	#89844	C₂²	1	2	yes	—
26	#89829	—	2	2	no	—
27	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89606	—	2	2	no	—
31	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89253	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19392	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#124	—	2	1	no	—
49	C₇×#121	—	2	1	no	—
50	C₇×#121	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6512	—	4	4	no	—
57	C₂×#1143	—	2	4	no	—
58	C₂×#1143	—	2	2	no	—
59	C₂×#1143	—	4	4	no	—
60	C₂×#1141	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1136	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#107	—	2	4	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×#102	—	2	4	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#6409	—	2	4	no	—
76	#6409	—	2	2	no	—
77	#6406	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#3226	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#3036	—	7	1	no	—
88	C₂×#461	—	7	1	no	—
89	#2972	—	7	1	no	—
90	#1681	—	7	4	no	—
91	#1673	—	7	4	no	—
92	#1571	—	7	1	no	—
93	#1546	—	7	1	no	—
94	#1540	—	7	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
96	C₇×#41	—	4	2	no	—
97	C₇×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#1143	—	4	8	no	—
134	#1143	—	4	4	no	—
135	#1141	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#1136	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₈×D₇	—	8	4	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
147	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
148	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
151	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
152	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
153	#480	—	2	2	no	—
154	#474	—	2	2	no	—
155	#463	—	14	2	no	—
156	#461	—	7	2	no	—
157	#461	—	7	4	no	—
158	#461	—	14	2	no	—
159	#459	—	7	2	no	—
160	C₈×D₄	—	7	4	no	—
161	C₈×D₄	—	14	2	no	—
162	#431	—	7	1	no	—
163	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#423	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
166	#417	—	14	1	no	—
167	C₂×#103	—	14	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
169	#335	—	7	4	no	—
170	#332	—	7	2	no	—
171	#332	—	7	4	no	—
172	#331	—	7	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
184	C₇×D₄	—	4	1	no	—
185	C₇×D₄	—	4	1	no	—
186	C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₇×D₄	—	8	1	no	—
188	C₇×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
205	D₂₈	—	2	2	no	—
206	D₂₈	—	2	4	no	—
207	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₄×D₇	—	8	2	no	—
210	C₇×C₈	—	2	4	no	—
211	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
222	C₂×D₈	—	14	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#124	—	2	1	no	—
233	#121	—	2	1	no	—
234	#121	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	7	2	no	—
238	C₄×D₄	—	7	2	no	—
239	C₄×D₄	—	14	1	no	—
240	C₄×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
253	#103	—	14	4	no	—
254	#103	—	14	2	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	#102	—	14	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	—	14	1	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	4	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	8	1	no	—
277	C₄×C₇	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
282	Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	14	1	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	7	4	no	—
296	C₂×D₄	—	7	2	no	—
297	C₂×D₄	—	14	2	no	—
298	C₂×D₄	—	14	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	28	8	no	—
309	SD₁₆	—	28	4	no	—
310	D₈	—	28	4	no	—
311	M₁₆	—	28	2	no	—
312	C₂×C₈	—	14	2	no	—
313	C₂×C₈	—	14	2	no	—
314	C₂×C₈	—	14	2	no	—
315	C₂×C₈	—	28	2	no	—
316	C₂×C₈	—	56	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₇	—	16	1	no	—
336	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
339	D₇	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	14	2	no	—
342	C₂³	—	14	4	no	—
343	C₂³	—	56	1	no	—
344	C₂³	—	56	1	no	—
345	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	1	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	1	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	4	1	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	7	4	no	—
355	D₄	—	8	1	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	14	4	no	—
358	D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	28	4	no	—
367	C₂×C₄	—	56	2	no	—
368	C₂×C₄	—	56	1	no	—
369	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	28	2	no	—
379	C₈	—	28	2	no	—
380	C₈	—	28	2	no	—
381	C₇	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	14	4	no	—
388	C₂²	—	28	2	no	—
389	C₂²	—	28	2	no	—
390	C₂²	—	56	4	no	—
391	C₂²	#89929	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	28	2	no	—
399	C₄	#89929	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#90528	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	16	1	no	—
405	C₂	—	28	4	no	—
406	C₂	#11740850	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#89929	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11741443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3226	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740742	C₂
hypercenter	#3226	D₇
hypocenter	C₇	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×#89855	C₂	semidirect
4. #11736731	C₂	semidirect
5. #11729558	C₂	semidirect
6. #11729527	C₂	semidirect
7. #11729125	C₂	semidirect
8. #11728955	C₂	semidirect
9. #11728504	C₂	semidirect
15. C₇×#500	C₂²	semidirect
16. C₇×#486	C₂²	semidirect
33. #89342	C₂²	semidirect
34. #89342	C₂²	semidirect
35. #89339	C₂²	semidirect
36. #89253	C₂²	semidirect
86. #3226	D₇	semidirect
151. #500	C₂×D₇	semidirect
152. #486	C₂×D₇	semidirect
381. C₇	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3226	2
#11740742	2
C₂×#89855	2
#11736731	2
#11729558	2
#11729527	2
#11729125	2
#11728955	2
#11728504	2
#19392	7