Finite Group Databasebeta

← #13339030

Subgroups — #13339030

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737777C211yesmaximal, characteristic
4#11736871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—21no—
17C2×#6474—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C4×D4×D7C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89934—21no—
26#89925—21no—
27C8×C22⋊D7—21no—
28C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
29#89855C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic, complemented
31#89844C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89791C2211yescharacteristic
34#89791C2211yescharacteristic
35D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89613C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89590—21no—
43D7×#103—21no—
44#89559—21no—
45#89546—21no—
46#89546—21no—
47#89543—21no—
48#89531—21no—
49#89531—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19392—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1141—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91D7×SD16—44no—
92#6474—44no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6456D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105(C22⋊D7)⋊C4—21no—
106D7×C22⋊C4—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8D411yescharacteristic
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3226—71no—
148#3036—71no—
149C2×#461—71no—
150#2972—71no—
151#1681—71no—
152#1681—71no—
153#1681—71no—
154#1681D711yescharacteristic, complemented
155#1673—71no—
156#1673—71no—
157#1673—71no—
158#1673—71no—
159#1571—71no—
160#1546—71no—
161#1540—71no—
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—41no—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—42no—
175#1159—42no—
176#1159—42no—
177D4×D7—22no—
178D4×D7D814yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7#4111yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×SD16—42no—
193C7×D8—42no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—81no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1143—42no—
209#1142—42no—
210#1142—42no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7#4111yescharacteristic
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—81no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#1132—42no—
232#1132—42no—
233#1131—42no—
234C8×D7—42no—
235C8×D7—81no—
236C8×D7—81no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
238C22×SD16—141no—
239#532—71no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×C4×D4—71no—
242#500—71no—
243#500—71no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic, complemented
246#480—141no—
247#480—141no—
248#474—141no—
249#474—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#461—141no—
259#461C2×D711yescharacteristic
260#459—71no—
261#459C2×D711yescharacteristic
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4—141no—
266C8×D4—141no—
267C8×D4C2×D711yescharacteristic
268#431—71no—
269#431—71no—
270#423—71no—
271C2×C4⋊C8—71no—
272#417—141no—
273C2×#103—141no—
274C2×C22⋊C8—141no—
275C2×C22⋊C8—141no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#335—71no—
279#335C2×D711yescharacteristic, complemented
280#332—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332—71no—
285#332C2×D711yescharacteristic, complemented
286#331—71no—
287#331C2×D711yescharacteristic, complemented
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—24no—
292C22×D7—81no—
293C22×D7—81no—
294C22×D7#12111yescharacteristic
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4C2×D812yes—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D7—24no—
312C22⋊D7—82no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—81no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320C2×Dic7#12111yescharacteristic
321D28—21no—
322D28C2×D812yes—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—81no—
329C4×D7—81no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7C2×D812yes—
332C4×D7#13512yes—
333Dic14—41no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14—82no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C2×#41—141no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C23×C4—141no—
352AGL(1,ℤ/8)—284no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×SD16—141no—
357C2×SD16—141no—
358C2×SD16—141no—
359C2×SD16—284no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—141no—
362C2×M16—141no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C22×C8—141no—
367C22×C8—141no—
368C4⋊Q8—71no—
369C4⋊Q8—71no—
370C4⋊Q8—141no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
374#127C22×D711yescharacteristic
375#124—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—71no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4C22×D711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C42—71no—
391#107—141no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#107—141no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—141no—
407#103—141no—
408#103—141no—
409#103—141no—
410#103—141no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—71no—
419C22⋊C8—71no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C22⋊C8—141no—
423C22⋊C8—141no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8C22×D711yescharacteristic
427C22×C7—22no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7C2×#12111yescharacteristic
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—84no—
440C2×D7#46612yes—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C22×D811yescharacteristic
445C4×C7C2×#13511yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453Dic7#46612yes—
454C24—141no—
455#41—282no—
456#41—282no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—281no—
461C2×Q8—282no—
462C2×Q8—282no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—74no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484SD16—42no—
485SD16—282no—
486SD16—282no—
487SD16—282no—
488SD16—282no—
489SD16—282no—
490D8—42no—
491D8—282no—
492M16—282no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—71no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—282no—
503C2×C8—561no—
504C2×C8—561no—
505C2×C8—561no—
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—281no—
517C4⋊C4—281no—
518C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—141no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42C23×D711yescharacteristic
529C2×C7—42no—
530C2×C7—161no—
531C2×C7#304211yescharacteristic
532C2×C7C2×#46611yescharacteristic
533C2×C7#306911yescharacteristic
534D7—22no—
535D7—42no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—71no—
539C23—144no—
540C23—141no—
541C23—561no—
542C23—561no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—281no—
546Q8—281no—
547Q8—281no—
548Q8—281no—
549Q8—562no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—72no—
556D4—81no—
557D4—144no—
558D4—141no—
559D4—562no—
560D4D7×D812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—71no—
569C2×C4—71no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—561no—
579C2×C4—561no—
580C2×C4—562no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—561no—
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—141no—
592C8—141no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C7#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—72no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—141no—
605C22—141no—
606C22—142no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—564no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—72no—
614C4—81no—
615C4—141no—
616C4—141no—
617C4—281no—
618C4—561no—
619C4—561no—
620C4C2×D7×D811yescharacteristic
621C4D7×#13511yescharacteristic
622C4#9046111yescharacteristic
623C4#9046611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—142no—
626C2—161no—
627C2—282no—
628C2#1173798211yescharacteristic
629C2D7×#46611yescharacteristic
630C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737777C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19392
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739016C2semidirect
2. D7×#461C2semidirect
4. #11736871C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728955C2semidirect
7. #11728791C2semidirect
8. #11728761C2semidirect
9. #11728606C2semidirect
10. #11726332C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726197C2semidirect
13. #11726174C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
21. C7×#486C22semidirect
30. #89850C22semidirect
32. #89842C22semidirect
54. #89454C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
154. #1681D7semidirect
245. #486C2×D7semidirect
279. #335C2×D7semidirect
285. #332C2×D7semidirect
287. #331C2×D7semidirect
596. C7#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390162
D7×#4612
#117377772
#117368712
C7×#16812
#117289552
#117287912
#117287612
#117286062
#117263322
#117263262
#117261972
#117261742
#117261512
#117261352
#193927