Subgroups — #13339031

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
12	C₂×#6471	—	2	1	no	—
13	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6409	—	2	1	no	—
18	#89905	—	2	1	no	—
19	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89859	—	2	2	no	—
21	#89855	—	2	2	no	—
22	#89855	C₂²	1	4	yes	—
23	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89739	—	2	2	no	—
25	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89616	—	2	2	no	—
28	#89615	C₂²	1	2	yes	—
29	#89613	C₂²	1	2	yes	—
30	#89606	C₂²	1	4	yes	—
31	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
33	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19392	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#1157	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1143	—	2	4	no	—
51	C₂×#1143	—	4	4	no	—
52	#6493	—	2	1	no	—
53	#6493	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#6471	—	4	4	no	—
58	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#1132	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
61	#6438	—	2	1	no	—
62	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	#6409	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	#6395	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#6390	—	2	2	no	—
80	#6383	—	2	4	no	—
81	#6381	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3226	—	7	1	no	—
87	#3036	—	7	1	no	—
88	C₂×#461	—	7	1	no	—
89	#2972	—	7	1	no	—
90	#1681	—	7	4	no	—
91	#1673	—	7	4	no	—
92	#1571	—	7	1	no	—
93	#1546	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1540	—	7	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
106	#1157	—	4	2	no	—
107	#1157	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈	D₈	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
120	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#1143	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	D₅₆	—	4	4	no	—
144	#1132	—	4	4	no	—
145	C₈×D₇	—	8	4	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
147	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
148	#532	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
151	#500	—	7	2	no	—
152	#486	—	7	2	no	—
153	#480	—	14	2	no	—
154	#474	—	14	2	no	—
155	#463	—	14	2	no	—
156	#461	—	7	4	no	—
157	#461	—	7	2	no	—
158	#461	—	14	2	no	—
159	#459	—	7	2	no	—
160	C₈×D₄	—	7	4	no	—
161	C₈×D₄	—	14	2	no	—
162	#431	—	7	1	no	—
163	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
166	#417	—	14	1	no	—
167	C₂×#103	—	14	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
169	#335	—	7	4	no	—
170	#332	—	7	2	no	—
171	#332	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
172	#331	—	7	2	no	—
173	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
179	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
198	D₂₈	—	2	2	no	—
199	D₂₈	—	2	4	no	—
200	D₂₈	—	4	1	no	—
201	D₂₈	—	4	1	no	—
202	D₂₈	—	4	2	no	—
203	D₂₈	—	8	1	no	—
204	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₇	—	8	2	no	—
207	C₄×D₇	—	8	2	no	—
208	Dic₁₄	—	4	1	no	—
209	Dic₁₄	—	4	1	no	—
210	C₇×C₈	—	4	2	no	—
211	C₇×C₈	—	4	2	no	—
212	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	14	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
222	C₂×D₈	—	14	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	#127	—	7	1	no	—
232	#124	—	14	1	no	—
233	#121	—	14	1	no	—
234	#121	—	14	1	no	—
235	C₄×D₄	—	7	2	no	—
236	C₄×D₄	—	7	2	no	—
237	C₄×D₄	—	14	1	no	—
238	C₄×D₄	—	14	1	no	—
239	C₄×D₄	—	14	1	no	—
240	C₄×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	14	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	#103	—	14	2	no	—
254	#103	—	14	4	no	—
255	#102	—	14	4	no	—
256	#102	—	14	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇	—	8	4	no	—
270	C₂×D₇	—	8	1	no	—
271	C₂×D₇	—	8	1	no	—
272	C₂×D₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	4	2	no	—
282	Dic₇	—	8	1	no	—
283	C₂⁴	—	14	1	no	—
284	#41	—	28	2	no	—
285	#41	—	28	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
291	C₂×D₄	—	7	4	no	—
292	C₂×D₄	—	7	2	no	—
293	C₂×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂×D₄	—	14	1	no	—
296	C₂×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂×D₄	—	28	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
305	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	28	4	no	—
309	SD₁₆	—	28	8	no	—
310	D₈	—	28	4	no	—
311	M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	7	4	no	—
315	C₂×C₈	—	14	2	no	—
316	C₂×C₈	—	28	2	no	—
317	C₂×C₈	—	56	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
330	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₇	#3042	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
338	D₇	—	4	4	no	—
339	D₇	—	16	1	no	—
340	C₂³	—	14	2	no	—
341	C₂³	—	14	4	no	—
342	C₂³	—	28	1	no	—
343	C₂³	—	56	1	no	—
344	C₂³	—	56	1	no	—
345	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	28	1	no	—
350	Q₈	—	28	1	no	—
351	D₄	—	7	4	no	—
352	D₄	—	14	2	no	—
353	D₄	—	14	4	no	—
354	D₄	—	28	1	no	—
355	D₄	—	28	1	no	—
356	D₄	—	28	2	no	—
357	D₄	—	56	1	no	—
358	D₄	—	56	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄	—	28	4	no	—
365	C₂×C₄	—	28	1	no	—
366	C₂×C₄	—	56	2	no	—
367	C₂×C₄	—	56	1	no	—
368	C₂×C₄	—	56	2	no	—
369	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	14	4	no	—
380	C₈	—	28	2	no	—
381	C₇	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	14	4	no	—
385	C₂²	—	28	2	no	—
386	C₂²	—	28	2	no	—
387	C₂²	—	56	4	no	—
388	C₂²	—	56	1	no	—
389	C₂²	—	56	1	no	—
390	C₂²	—	56	1	no	—
391	C₂²	#89547	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	28	2	no	—
398	C₄	—	56	1	no	—
399	C₄	#89547	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#90469	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	28	4	no	—
405	C₂	—	112	1	no	—
406	C₂	#11736157	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#89547	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11736421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11736500	C₂
hypercenter	#1546	D₇
hypocenter	C₇	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740660	C₂	semidirect
2. C₂×#89855	C₂	semidirect
3. #11736731	C₂	semidirect
5. C₇×#1546	C₂	semidirect
6. #11728526	C₂	semidirect
7. #11728248	C₂	semidirect
8. #11726200	C₂	semidirect
9. #11726197	C₂	semidirect
19. #89860	C₂²	semidirect
23. #89850	C₂²	semidirect
33. C₇×#332	C₂²	semidirect
34. #89281	C₂²	semidirect
35. #89280	C₂²	semidirect
36. #89274	C₂²	semidirect
93. #1546	D₇	semidirect
171. #332	C₂×D₇	semidirect
381. C₇	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740660	2
C₂×#89855	2
#11736731	2
#11736500	2
C₇×#1546	2
#11728526	2
#11728248	2
#11726200	2
#11726197	2
#19392	7