Finite Group Databasebeta

← #13339032

Subgroups — #13339032

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739752C211yesmaximal, characteristic
4#11736713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728606C214yesmaximal, complemented
6#11728603C214yesmaximal, complemented
7#11728532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C22×#1142—21no—
12C2×#6495—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×#6432C2211yescharacteristic
15C7×C8×D4—22no—
16C7×C8×D4C2214yes—
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C7×#431C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊C8—22no—
20#89791—22no—
21#89791C2212yes—
22#89791C2214yes—
23#89788—22no—
24#89787C2212yes—
25C2×#6384—21no—
26#89738—21no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29#89618—22no—
30#89508—22no—
31#89466C2212yescomplemented
32#89454C2212yescomplemented
33#89281C2212yescomplemented
34#89281C2214yescomplemented
35#89280C2212yescomplemented
36#89253C2214yescomplemented
37#19392—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4D411yescharacteristic
39C23×C4×C7—21no—
40C2×#1157—21no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×C7×C8—24no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4D412yes—
46C4×C7×D4C2312yes—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×#1142—22no—
51C2×#1142—24no—
52C2×#1142—44no—
53#6495—44no—
54C2×#1141—22no—
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×#1136—21no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61#6438—21no—
62#6437C2311yescharacteristic
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65#6432—21no—
66#6432—21no—
67#6432—21no—
68#6432C2312yes—
69#6432C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊C8D412yes—
71C7×C4⋊C8C2312yes—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8—24no—
74C7×C22⋊C8D412yes—
75C4×C7×C8—21no—
76C4×C7×C8C2312yes—
77#6395—24no—
78#6392—24no—
79#6384—22no—
80#6384—24no—
81#6383—22no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
85C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
86#3226—71no—
87#3036—71no—
88C2×#461—71no—
89#2972D711yescharacteristic, complemented
90#1681—74no—
91#1673—74no—
92#1571—71no—
93#1546—71no—
94#1540—71no—
95C24×C7—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—22no—
98C2×C7×D4D814yes—
99C2×C7×D4C2×D412yes—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—82no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—41no—
108C22×Dic7—41no—
109#1157—42no—
110#1157—42no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×Dic14—42no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—84no—
122C2×C7×C8C2×D414yes—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4C2×D412yes—
125C7×C22⋊C4—22no—
126C7×C22⋊C4—22no—
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7#4111yescharacteristic
130C42×C7C2411yescharacteristic
131#1142—44no—
132#1142—48no—
133#1141—44no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—41no—
141C4⋊Dic7—41no—
142#1136—42no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—42no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
147C22×SD16—141no—
148#532—71no—
149C2×C4⋊Q8—71no—
150C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
151#500—72no—
152#486—72no—
153#480—142no—
154#474—142no—
155#463—142no—
156#461—72no—
157#461—74no—
158#461—142no—
159#459—72no—
160C8×D4—22no—
161C8×D4C2×D714yes—
162#431C2×D711yescharacteristic
163#431C2×D711yescharacteristic
164#423—71no—
165C2×C4⋊C8—71no—
166#417—141no—
167C2×#103—141no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169#335—74no—
170#332—72no—
171#332—74no—
172#331—72no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—24no—
175C23×C7—81no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7#12111yescharacteristic
178C22×D7—41no—
179C7×D4—22no—
180C7×D4—24no—
181C7×D4C2×D814yes—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—44no—
186C2×C4×C7—82no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7C2×D812yes—
192C2×C4×C7#13512yes—
193C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D7—82no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—82no—
200D28—41no—
201D28—41no—
202D28—42no—
203D28—81no—
204C4×D7—82no—
205Dic14—42no—
206Dic14—41no—
207Dic14—42no—
208Dic14—41no—
209Dic14—82no—
210C7×C8—24no—
211C7×C8—42no—
212C7⋊C8—42no—
213C7⋊C8—42no—
214C2×#41—141no—
215C22×Q8—141no—
216C22×D4D2811yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218AGL(1,ℤ/8)—284no—
219C2×SD16—144no—
220C2×SD16—142no—
221C2×SD16—284no—
222C2×D8—142no—
223C2×M16—141no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—141no—
226C4⋊Q8—72no—
227C4⋊Q8—71no—
228C4⋊Q8—141no—
229C4⋊Q8—141no—
230C4⋊Q8—141no—
231#127—71no—
232#124—141no—
233#121—141no—
234#121—141no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—141no—
238C4×D4—141no—
239C4×D4D2812yes—
240C4×D4C22×D712yes—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C4⋊C4—141no—
243C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42C22×D711yescharacteristic
246#107—144no—
247C4⋊C8—72no—
248C4⋊C8—72no—
249C4⋊C8—141no—
250C4⋊C8—141no—
251C4⋊C8C22⋊D712yes—
252C4⋊C8C22×D712yes—
253#103—144no—
254#103—142no—
255#102—144no—
256#102—142no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8C22⋊D712yes—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C22×D712yes—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—24no—
265C22×C7—42no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7—84no—
268C22×C7#46612yes—
269C22×C7C2×#12111yescharacteristic
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7#46612yes—
278C4×C7C22×D811yescharacteristic
279C4×C7C2×#13511yescharacteristic
280C4×C7#57712yes—
281Dic7—82no—
282Dic7—81no—
283C24—21no—
284#41—282no—
285#41—282no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8—281no—
289C2×Q8—282no—
290C2×Q8—282no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—141no—
295C2×D4—141no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4D5614yes—
298C2×D4C2×D2812yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—281no—
304C22×C4—281no—
305C22×C4C2×D2811yescharacteristic
306C22×C4#115711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
308SD16—288no—
309SD16—284no—
310D8—284no—
311M16—282no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—84no—
314C2×C8—142no—
315C2×C8—142no—
316C2×C8—282no—
317C2×C8C2×C22⋊D714yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—142no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C4⋊C4C2×D2812yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C42C2×D2811yescharacteristic
331C42#115711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C42C23×D711yescharacteristic
334C2×C7—22no—
335C2×C7—44no—
336C2×C7#304211yescharacteristic
337C2×C7C2×#46611yescharacteristic
338C2×C7#306911yescharacteristic
339D7—161no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—281no—
345C23#649311yescharacteristic
346Q8—282no—
347Q8—281no—
348Q8—282no—
349Q8—281no—
350Q8—562no—
351D4—24no—
352D4—22no—
353D4—281no—
354D4—281no—
355D4—282no—
356D4—561no—
357D4—562no—
358D4C2×D5614yes—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—562no—
368C2×C4—562no—
369C2×C4C2×D5612yes—
370C2×C4#646712yes—
371C2×C4#649311yescharacteristic
372C2×C4#649311yescharacteristic
373C2×C4#649311yescharacteristic
374C2×C4C22×D2811yescharacteristic
375C2×C4C2×#115711yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
377C8—24no—
378C8—42no—
379C8—282no—
380C8—282no—
381C7#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22#8988712yes—
392C22C2×#649311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—561no—
398C4—562no—
399C4#8988712yes—
400C4C22×D5611yescharacteristic
401C4C2×#646711yescharacteristic
402C4#9052712yes—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—1121no—
406C2#1173998911yescharacteristic
407C2C2×#8988711yescharacteristic
408C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2972C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739752C2
hypercenter#2972D7
hypocenterC7#19392
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2972C2semidirect
2. C2×#89791C2semidirect
4. #11736713C2semidirect
5. #11728606C2semidirect
6. #11728603C2semidirect
7. #11728532C2semidirect
8. #11728526C2semidirect
9. #11728504C2semidirect
31. #89466C22semidirect
32. #89454C22semidirect
33. #89281C22semidirect
34. #89281C22semidirect
35. #89280C22semidirect
36. #89253C22semidirect
89. #2972D7semidirect
381. C7#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29722
C2×#897912
#117397522
#117367132
#117286062
#117286032
#117285322
#117285262
#117285042
#193927