Subgroups — #13339073

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
11	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89893	—	2	1	no	—
18	#89892	—	2	1	no	—
19	C₂×#6395	—	2	1	no	—
20	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89623	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89622	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89620	—	2	2	no	—
24	#89620	—	2	2	no	—
25	#89620	C₂²	1	4	yes	—
26	#89602	—	2	2	no	—
27	#89601	—	2	2	no	—
28	#89503	—	2	2	no	—
29	#89490	—	2	2	no	—
30	#89466	C₂²	1	2	yes	—
31	#89465	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	4	yes	—
36	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19396	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#6489	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#6487	—	2	1	no	—
48	#6487	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#1132	—	2	4	no	—
52	C₂×#1132	—	2	4	no	—
53	C₂×#1132	—	4	4	no	—
54	#6437	—	2	1	no	—
55	#6437	—	2	1	no	—
56	#6437	—	2	1	no	—
57	#6437	C₂³	1	2	yes	—
58	#6433	—	2	1	no	—
59	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	#6395	—	2	4	no	—
76	#6395	—	2	4	no	—
77	#6392	—	2	2	no	—
78	#6391	—	2	2	no	—
79	#6390	—	2	2	no	—
80	#6390	—	2	2	no	—
81	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#3208	—	7	1	no	—
86	#3078	—	7	1	no	—
87	C₂×#460	—	7	1	no	—
88	#2982	—	7	1	no	—
89	#1678	—	7	4	no	—
90	#1666	—	7	4	no	—
91	#1570	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1545	—	7	1	no	—
93	#1542	—	7	1	no	—
94	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	#1132	—	4	8	no	—
141	#1132	—	8	4	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
143	#533	—	7	1	no	—
144	C₂×#127	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
146	#492	—	7	2	no	—
147	#486	—	7	2	no	—
148	#479	—	14	2	no	—
149	#477	—	7	2	no	—
150	#475	—	7	2	no	—
151	#460	—	7	4	no	—
152	#460	—	14	2	no	—
153	#460	—	14	2	no	—
154	#450	—	14	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
156	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
157	#431	—	7	1	no	—
158	#431	—	14	2	no	—
159	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#428	—	14	1	no	—
161	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#419	—	14	1	no	—
164	C₂×#102	—	14	1	no	—
165	#334	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
166	#333	—	7	2	no	—
167	#332	—	7	2	no	—
168	#331	—	7	4	no	—
169	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
190	D₂₈	—	4	2	no	—
191	D₂₈	—	4	2	no	—
192	D₂₈	—	4	4	no	—
193	D₂₈	—	8	2	no	—
194	D₂₈	—	8	2	no	—
195	D₂₈	—	8	2	no	—
196	D₂₈	—	8	2	no	—
197	Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	Dic₁₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₄	—	8	1	no	—
201	Dic₁₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₇×C₈	—	2	4	no	—
203	C₇×C₈	—	4	2	no	—
204	C₇×C₈	—	4	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
217	#127	—	7	2	no	—
218	#127	—	14	1	no	—
219	#127	—	14	1	no	—
220	#127	—	14	1	no	—
221	#125	—	14	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
230	#117	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	14	2	no	—
236	#106	—	14	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
241	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#103	—	14	2	no	—
245	#103	—	14	2	no	—
246	#102	—	14	4	no	—
247	#102	—	14	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	14	4	no	—
251	C₄×C₈	—	14	1	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	#465	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇	—	16	4	no	—
261	C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
268	Dic₇	—	2	4	no	—
269	Dic₇	—	4	2	no	—
270	Dic₇	—	8	1	no	—
271	Dic₇	—	8	1	no	—
272	C₂⁴	—	28	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
279	C₂×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂×D₄	—	28	1	no	—
283	C₂×D₄	—	28	1	no	—
284	C₂×D₄	—	28	1	no	—
285	C₂×D₄	—	28	2	no	—
286	C₂×D₄	—	28	2	no	—
287	C₂×D₄	—	56	2	no	—
288	C₂×D₄	—	56	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	28	8	no	—
295	SD₁₆	—	56	4	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	14	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
313	C₄²	—	14	2	no	—
314	C₄²	—	14	2	no	—
315	C₄²	—	28	1	no	—
316	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
324	D₇	—	16	2	no	—
325	C₂³	—	28	2	no	—
326	C₂³	—	56	2	no	—
327	C₂³	—	56	2	no	—
328	C₂³	—	56	2	no	—
329	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	7	4	no	—
331	Q₈	—	14	4	no	—
332	Q₈	—	14	2	no	—
333	Q₈	—	28	2	no	—
334	Q₈	—	56	1	no	—
335	D₄	—	28	4	no	—
336	D₄	—	28	2	no	—
337	D₄	—	28	2	no	—
338	D₄	—	56	2	no	—
339	D₄	—	56	2	no	—
340	D₄	—	56	2	no	—
341	D₄	—	56	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	14	4	no	—
345	C₂×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	1	no	—
348	C₂×C₄	—	28	1	no	—
349	C₂×C₄	—	56	1	no	—
350	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	28	2	no	—
362	C₇	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	56	2	no	—
366	C₂²	—	56	2	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	—	112	4	no	—
369	C₂²	#89636	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	14	4	no	—
375	C₄	—	28	2	no	—
376	C₄	—	56	1	no	—
377	C₄	—	56	1	no	—
378	C₄	#89636	1	2	yes	—
379	C₄	#90442	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	112	2	no	—
384	C₂	#11736544	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#89636	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11736706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1570	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#1570	D₇
hypocenter	C₇	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736708	C₂	semidirect
3. #11736513	C₂	semidirect
5. C₇×#1570	C₂	semidirect
7. #11728191	C₂	semidirect
8. #11726302	C₂	semidirect
9. #11726300	C₂	semidirect
21. #89623	C₂²	semidirect
22. #89622	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₄	C₂²	semidirect
33. C₇×#334	C₂²	semidirect
34. #89281	C₂²	semidirect
36. #89276	C₂²	semidirect
91. #1570	D₇	semidirect
114. C₂×Dic₁₄	SD₁₆	semidirect
165. #334	C₂×D₇	semidirect
362. C₇	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736750	2
#11736708	2
#11736513	2
C₂×#89620	2
C₇×#1570	2
#11728256	2
#11728191	2
#11726302	2
#11726300	2
#19396	7