Subgroups — #13339074

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11728247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#479	—	2	2	no	—
15	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#428	—	2	1	no	—
18	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#419	—	2	1	no	—
20	#89860	C₂²	1	2	yes	—
21	#89857	C₂²	1	2	yes	—
22	#89818	—	2	2	no	—
23	#89799	—	2	2	no	—
24	#89799	—	2	2	no	—
25	#89799	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#6383	—	2	1	no	—
29	#89697	—	2	2	no	—
30	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89341	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	4	yes	—
36	#89275	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19396	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#125	—	2	1	no	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1143	—	2	4	no	—
60	C₂×#1143	—	2	4	no	—
61	C₂×#1143	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#6437	—	2	1	no	—
64	#6437	—	2	1	no	—
65	#6437	—	2	1	no	—
66	#6437	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#107	—	2	2	no	—
68	C₇×#106	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#103	—	2	2	no	—
72	C₇×#103	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
75	#6383	—	2	4	no	—
76	#6383	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#3208	—	7	1	no	—
86	#3078	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#460	—	7	1	no	—
88	#2982	—	7	1	no	—
89	#1678	—	7	4	no	—
90	#1666	—	7	4	no	—
91	#1570	—	7	1	no	—
92	#1545	—	7	1	no	—
93	#1542	—	7	1	no	—
94	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
116	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#1143	—	4	8	no	—
137	#1143	—	8	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
143	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#492	—	7	2	no	—
147	#486	—	7	2	no	—
148	#479	—	2	2	no	—
149	#477	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
150	#475	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
151	#460	—	7	4	no	—
152	#460	—	14	2	no	—
153	#460	—	14	2	no	—
154	#450	—	14	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
156	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
157	#431	—	7	1	no	—
158	#431	—	7	1	no	—
159	#431	—	14	2	no	—
160	#428	—	2	1	no	—
161	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
163	#419	—	2	1	no	—
164	C₂×#102	—	14	1	no	—
165	#334	—	7	4	no	—
166	#333	—	7	2	no	—
167	#332	—	7	2	no	—
168	#331	—	7	4	no	—
169	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
178	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	D₂₈	—	4	2	no	—
196	D₂₈	—	4	2	no	—
197	D₂₈	—	4	4	no	—
198	D₂₈	—	8	2	no	—
199	D₂₈	—	8	2	no	—
200	D₂₈	—	8	2	no	—
201	D₂₈	—	8	2	no	—
202	C₇×C₈	—	4	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	#127	—	7	2	no	—
218	#127	—	14	1	no	—
219	#127	—	14	1	no	—
220	#127	—	14	1	no	—
221	#125	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	2	2	no	—
236	#106	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
244	#103	—	2	2	no	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#102	—	14	4	no	—
247	#102	—	14	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
250	C₄×C₈	—	7	2	no	—
251	C₄×C₈	—	14	4	no	—
252	C₄×C₈	—	14	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₇	#465	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇	—	16	4	no	—
261	C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₇	—	8	1	no	—
268	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
269	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	28	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	#1143	1	4	yes	complemented
278	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂×D₄	—	28	1	no	—
283	C₂×D₄	—	28	1	no	—
284	C₂×D₄	—	28	1	no	—
285	C₂×D₄	—	28	2	no	—
286	C₂×D₄	—	28	2	no	—
287	C₂×D₄	—	56	2	no	—
288	C₂×D₄	—	56	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	28	8	no	—
295	SD₁₆	—	56	4	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	7	4	no	—
299	C₂×C₈	—	14	2	no	—
300	C₂×C₈	—	14	2	no	—
301	C₂×C₈	—	28	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
324	D₇	—	16	2	no	—
325	C₂³	—	28	2	no	—
326	C₂³	—	56	2	no	—
327	C₂³	—	56	2	no	—
328	C₂³	—	56	2	no	—
329	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	Q₈	C₂×#1143	1	4	yes	—
335	D₄	—	28	4	no	—
336	D₄	—	28	2	no	—
337	D₄	—	28	2	no	—
338	D₄	—	56	2	no	—
339	D₄	—	56	2	no	—
340	D₄	—	56	2	no	—
341	D₄	—	56	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	14	4	no	—
360	C₈	—	28	2	no	—
361	C₈	—	28	2	no	—
362	C₇	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	56	2	no	—
366	C₂²	—	56	2	no	—
367	C₂²	—	56	2	no	—
368	C₂²	—	112	4	no	—
369	C₂²	#89820	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	#89820	1	2	yes	—
379	C₄	#90469	1	2	yes	—
380	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	112	2	no	—
384	C₂	C₂×#89820	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11741414	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11741447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#3078	D₇
hypocenter	C₇	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3078	C₂	semidirect
4. #11739880	C₂	semidirect
5. #11729582	C₂	semidirect
6. #11728904	C₂	semidirect
7. #11728870	C₂	semidirect
9. #11728247	C₂	semidirect
15. C₇×#477	C₂²	semidirect
16. C₇×#475	C₂²	semidirect
27. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89342	C₂²	semidirect
34. #89341	C₂²	semidirect
36. #89275	C₂²	semidirect
86. #3078	D₇	semidirect
99. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
149. #477	C₂×D₇	semidirect
150. #475	C₂×D₇	semidirect
277. C₂×Q₈	#1143	semidirect
362. C₇	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3078	2
#11740800	2
C₂×#89799	2
#11739880	2
#11729582	2
#11728904	2
#11728870	2
#11728256	2
#11728247	2
#19396	7