Finite Group Databasebeta

← #13339079

Subgroups — #13339079

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739047C211yesmaximal, characteristic
2D7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737921C211yesmaximal, characteristic
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726171C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6481—21no—
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89957—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32D7×#106—21no—
33#89626—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89605—21no—
38#89605C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89590—21no—
43#89590—21no—
44#89578—21no—
45#89578—21no—
46#89575—21no—
47D7×#103—21no—
48#89570—21no—
49#89563—21no—
50#89465C2211yescharacteristic
51#89457—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19397—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7D411yescharacteristic
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6481—44no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6450D411yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C42×D7—21no—
102C42×D7C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3206—71no—
147C2×#475—71no—
148#3037—71no—
149#2982—71no—
150#1680—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1680D711yescharacteristic, complemented
154#1666—71no—
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1666—71no—
158#1570—71no—
159#1549—71no—
160#1540—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166Q8×D7—22no—
167Q8×D7—81no—
168Q8×D7—81no—
169Q8×D7SD1614yescomplemented
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—41no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×Q16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1144—42no—
200#1143—42no—
201#1143—81no—
202#1143—81no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—42no—
226#1132—81no—
227#1132—81no—
228#1131—42no—
229C8×D7—42no—
230C2×#137—141no—
231#532—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234#492—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic
238#475—71no—
239#475—71no—
240#475—71no—
241#475—141no—
242#475—141no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462C2×D711yescharacteristic
248#461—141no—
249#461—141no—
250#460—71no—
251#460—71no—
252#448—141no—
253#448—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—141no—
258C8×Q8—141no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic
260#431—71no—
261#431—71no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264C2×#106—141no—
265#423—71no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267#417—141no—
268C2×#103—141no—
269#334—71no—
270#334—71no—
271#334—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332C2×D711yescharacteristic
278#332C2×D711yescharacteristic
279#331—71no—
280#331—71no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7#12111yescharacteristic
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8C2×SD1612yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307D28—82no—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—81no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7C2×SD1612yes—
316C4×D7#13512yes—
317Dic14—21no—
318Dic14—24no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—82no—
322Dic14C2×SD1612yes—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C2×#41—141no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8—141no—
336#137—284no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×M16—141no—
346C22×C8—141no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353#127—71no—
354#124—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—141no—
371#106—21no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—71no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—141no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8C22×D711yescharacteristic
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7#46512yes—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—21no—
428Dic7—22no—
429Dic7—21no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7#46512yes—
433#41—282no—
434#41—282no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—74no—
438C2×Q8—71no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—281no—
443C2×Q8—561no—
444C2×Q8—561no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457Q16—42no—
458Q16—282no—
459SD16—282no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463SD16—561no—
464SD16—561no—
465M16—282no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C42—21no—
495C42—71no—
496C42—71no—
497C42—71no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7#304311yescharacteristic
503C2×C7C2×#46511yescharacteristic
504C2×C7#306911yescharacteristic
505D7—22no—
506D7—161no—
507C23—71no—
508C23—281no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—72no—
515Q8—144no—
516Q8—141no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—562no—
520Q8D7×SD1612yes—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—561no—
526D4—562no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—72no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—141no—
555C8—141no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—72no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22D7×#12111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—72no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—141no—
574C4—141no—
575C4—142no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
579C4D7×#13511yescharacteristic
580C4#9046111yescharacteristic
581C4#9046911yescharacteristic
582C2—142no—
583C2—1121no—
584C2#1173804511yescharacteristic
585C2D7×#46511yescharacteristic
586C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90416C22
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19397
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#475C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728994C2semidirect
7. #11728870C2semidirect
8. #11728808C2semidirect
9. #11728692C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726218C2semidirect
14. #11726176C2semidirect
153. #1680D7semidirect
169. Q8×D7SD16semidirect
559. C7#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390472
D7×#4752
#117379212
#117373652
C7×#16802
#117289942
#117288702
#117288082
#117286922
#117263002
#117262862
#117262232
#117262182
#117261762
#117261712
#193977