Finite Group Databasebeta

← #13339080

Subgroups — #13339080

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740658C211yesmaximal, characteristic
3#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic
7#11728247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726222C214yesmaximal, complemented
9#11726218C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6472—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16#89999—22no—
17#89905—21no—
18#89866—22no—
19#89866C2214yes—
20#89857C2212yes—
21#89855—22no—
22#89853C2212yes—
23C2×#6384—21no—
24C2×#6382—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27#89621C2212yes—
28#89620C2212yes—
29#89617—22no—
30#89602C2214yes—
31#89490—22no—
32C8×Dic14—22no—
33C7×#332C2214yes—
34#89281C2212yes—
35#89280C2212yes—
36#89275C2214yes—
37#19397—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—21no—
39C2×#1157—21no—
40C22×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×M16—21no—
42C7×C4⋊Q8—21no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49C2×#1143—24no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56#6472—44no—
57C2×Dic28—22no—
58C2×#1132—22no—
59#6438—21no—
60#6437C2311yescharacteristic
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63#6432C2311yescharacteristic
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14D412yes—
67C4×Dic14C2312yes—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8C2312yes—
70C7×C4⋊C8C2312yes—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C4×C7×C8—21no—
73#6409—24no—
74C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6395—22no—
76#6390—22no—
77Dic7⋊C8—24no—
78C8×Dic7—24no—
79#6384—24no—
80#6382—24no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
84C4×C7⋊C8C2312yes—
85#3206—71no—
86C2×#475—71no—
87#3037—71no—
88#2982—71no—
89#1680—74no—
90#1666—74no—
91#1570—71no—
92#1549D711yescharacteristic, complemented
93#1540—71no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C2×C7×Q8—82no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—41no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104#1157—42no—
105#1157—42no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14SD1614yescomplemented
114C2×Dic14C2×D412yes—
115C7×M16—42no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—22no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C42×C7C2411yescharacteristic
126#1143—84no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7C2×D412yes—
133Dic7⋊C4—22no—
134Dic7⋊C4—22no—
135C4×Dic7—22no—
136C4×Dic7—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—42no—
139C2×C7⋊C8C2×D414yes—
140Dic28—44no—
141#1132—44no—
142C2×#137—141no—
143#532—71no—
144C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
145C2×C4×Q8—71no—
146#492—72no—
147#487—72no—
148#475—74no—
149#475—142no—
150#464—142no—
151#462—72no—
152#461—142no—
153#460—72no—
154#448—142no—
155C8×Q8—74no—
156C8×Q8—142no—
157#431—71no—
158#431—142no—
159#431C2×D711yescharacteristic
160C2×#106—141no—
161#423C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—71no—
163#417—141no—
164C2×#103—141no—
165#334—74no—
166#332—72no—
167#332C2×D714yes—
168#331—72no—
169C23×C7#12111yescharacteristic
170C22×D7—41no—
171C7×Q8—44no—
172C7×Q8—82no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—82no—
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7C2×SD1612yes—
181C2×C4×C7#13512yes—
182C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D7—82no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—24no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—81no—
191D28—41no—
192D28—41no—
193D28—42no—
194D28—81no—
195C4×D7—82no—
196Dic14—22no—
197Dic14—24no—
198Dic14—41no—
199Dic14—41no—
200Dic14C2×SD1614yes—
201C7×C8—42no—
202C7×C8—42no—
203C7⋊C8—24no—
204C7⋊C8—42no—
205C2×#41—141no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—71no—
208#137—284no—
209C2×Q16—142no—
210C2×SD16—142no—
211C2×SD16—144no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—141no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—71no—
218C4⋊Q8C22×D712yes—
219#127—71no—
220#124—141no—
221#121—141no—
222#121—141no—
223C4×Q8—72no—
224C4×Q8—72no—
225C4×Q8—141no—
226C4×Q8—141no—
227C4×D4—141no—
228C4×D4—141no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C42—141no—
234C2×C42C22×D711yescharacteristic
235#106—144no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—72no—
238C4⋊C8—72no—
239C4⋊C8—144no—
240C4⋊C8—141no—
241C4⋊C8C22×D712yes—
242C4⋊C8C22×D712yes—
243#103—144no—
244#103—142no—
245#103—144no—
246#102—142no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—72no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—72no—
251C4×C8—144no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7#46512yes—
255C22×C7C2×#12111yescharacteristic
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—82no—
263C4×C7#46512yes—
264C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
265C4×C7C2×#13511yescharacteristic
266C4×C7#57712yes—
267Dic7—24no—
268Dic7—42no—
269Dic7—81no—
270#41—282no—
271#41—282no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—74no—
275C2×Q8—72no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—141no—
278C2×Q8—142no—
279C2×Q8—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—281no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4#115711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291Q16—284no—
292SD16—284no—
293SD16—564no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—74no—
298C2×C8—142no—
299C2×C8—282no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—72no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—142no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C42—142no—
313C42—142no—
314C42#115711yescharacteristic
315C42D4×D711yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42C23×D711yescharacteristic
318C2×C7—22no—
319C2×C7#304311yescharacteristic
320C2×C7C2×#46511yescharacteristic
321C2×C7#306911yescharacteristic
322D7—161no—
323C23—281no—
324C23#644711yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—74no—
327Q8—82no—
328Q8—142no—
329Q8—144no—
330Q8—281no—
331Q8—281no—
332D4—281no—
333D4—281no—
334D4—282no—
335D4—561no—
336D4—562no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—144no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—562no—
347C2×C4#644711yescharacteristic
348C2×C4#644711yescharacteristic
349C2×C4#644711yescharacteristic
350C2×C4D7×SD1612yes—
351C2×C4#648212yes—
352C2×C4C2×#115711yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—144no—
358C8—282no—
359C7#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22#8957912yes—
366C22C2×#644711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—144no—
372C4—282no—
373C4—561no—
374C4#8957912yes—
375C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
376C4C2×#648211yescharacteristic
377C4#9046612yes—
378C2—22no—
379C2—1121no—
380C2#1173615711yescharacteristic
381C2C2×#8957911yescharacteristic
382C2#1173639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#19397
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89866C2semidirect
3. #11736708C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
7. #11728247C2semidirect
8. #11726222C2semidirect
9. #11726218C2semidirect
92. #1549D7semidirect
113. C2×Dic14SD16semidirect
359. C7#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898662
#117406582
#117367082
#117365122
C7×#15492
#117285262
#117282472
#117262222
#117262182
#193977