Finite Group Databasebeta

← #13339082

Subgroups — #13339082

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736757C211yesmaximal, characteristic
2#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736512C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728185C211yesmaximal, characteristic
8#11726303C214yesmaximal, complemented
9#11726300C214yesmaximal, complemented
10C2×#6472—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×#6432C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#89905—21no—
18C2×#6391—21no—
19C2×#6390—21no—
20#89697C2211yescharacteristic
21#89623—22no—
22#89623C2214yes—
23#89621C2212yes—
24#89620C2212yes—
25#89617—22no—
26#89613—22no—
27#89602—22no—
28#89510—22no—
29#89490—22no—
30#89465C2212yes—
31#89453C2212yes—
32C8×Dic14C2214yes—
33C7×#334C2214yes—
34#89281C2214yes—
35#89280C2212yes—
36#89277C2212yes—
37#19397—71nomaximal, Sylow
38C2×#1157—21no—
39C22×Dic14—21no—
40C22×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×M16—21no—
42C22×C7×C8—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6472—44no—
52C2×Dic28—22no—
53C2×#1132—22no—
54C2×#1132—24no—
55#6438—21no—
56#6437C2311yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6432—21no—
60#6432—21no—
61#6432—21no—
62#6432C2311yescharacteristic
63#6432C2312yes—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14D412yes—
67C4×Dic14C2312yes—
68C7×C4⋊C8—21no—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8D412yes—
71C7×C4⋊C8C2312yes—
72C7×C4⋊C8C2312yes—
73C7×C22⋊C8D412yes—
74C4×C7×C8C2312yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76#6395—22no—
77#6391—24no—
78#6390—24no—
79#6390—24no—
80#6390—22no—
81Dic7⋊C8—24no—
82C8×Dic7—24no—
83C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3206—71no—
86C2×#475—71no—
87#3037—71no—
88#2982—71no—
89#1680—74no—
90#1666—74no—
91#1570D711yescharacteristic, complemented
92#1549—71no—
93#1540—71no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—41no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—41no—
101#1157—42no—
102#1157—42no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—22no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—41no—
112C2×Dic14—82no—
113C2×Dic14SD1614yescomplemented
114C2×Dic14C2×D412yes—
115C7×M16—42no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—22no—
118C2×C7×C8—42no—
119C2×C7×C8C2×D414yes—
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123C42×C7C2411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—41no—
132C4⋊Dic7—41no—
133C4⋊Dic7C2×D412yes—
134Dic7⋊C4—22no—
135Dic7⋊C4—22no—
136C4×Dic7—22no—
137C4×Dic7—22no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139Dic28—44no—
140#1132—44no—
141#1132—84no—
142C2×#137—141no—
143#532—71no—
144C2×C4⋊Q8—71no—
145C2×C4×Q8—71no—
146#492—72no—
147#487—72no—
148#475—74no—
149#475—142no—
150#464—142no—
151#462—72no—
152#461—142no—
153#460—72no—
154#448—142no—
155C8×Q8—74no—
156C8×Q8—142no—
157#431—71no—
158#431—142no—
159#431C2×D711yescharacteristic
160C2×#106—141no—
161#423C2×D711yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
163#417—141no—
164C2×#103—141no—
165#334C2×D714yes—
166#332—72no—
167#332—74no—
168#331—72no—
169C23×C7#12111yescharacteristic
170C22×D7—41no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7C2×SD1612yes—
177C2×C4×C7#13512yes—
178C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D7—82no—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—81no—
188C2×Dic7—82no—
189D28—41no—
190D28—41no—
191D28—42no—
192D28—81no—
193C4×D7—82no—
194Dic14—22no—
195Dic14—24no—
196Dic14—41no—
197Dic14—41no—
198Dic14—44no—
199Dic14—82no—
200Dic14C2×SD1614yes—
201C7×C8—24no—
202C7×C8—42no—
203C7×C8—42no—
204C7⋊C8—42no—
205C2×#41—141no—
206C22×Q8—71no—
207C22×Q8—141no—
208#137—284no—
209C2×Q16—142no—
210C2×SD16—142no—
211C2×SD16—144no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—72no—
215C4⋊Q8—71no—
216C4⋊Q8—141no—
217C4⋊Q8—141no—
218C4⋊Q8—141no—
219#127—71no—
220#124—141no—
221#121—141no—
222#121—141no—
223C4×Q8—72no—
224C4×Q8—72no—
225C4×Q8—141no—
226C4×Q8—141no—
227C4×D4—141no—
228C4×D4—141no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C42—141no—
234C2×C42C22×D711yescharacteristic
235#106—144no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—72no—
239C4⋊C8—144no—
240C4⋊C8D2812yes—
241C4⋊C8C22×D712yes—
242C4⋊C8C22×D712yes—
243#103—142no—
244#103—144no—
245#103—144no—
246#102—142no—
247C22⋊C8—141no—
248C22⋊C8D2812yes—
249C4×C8—144no—
250C4×C8—141no—
251C4×C8C22×D712yes—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7#46512yes—
255C22×C7C2×#12111yescharacteristic
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C2×D7—81no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7#46512yes—
263C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C7C2×#13511yescharacteristic
265C4×C7#57712yes—
266Dic7—24no—
267Dic7—42no—
268Dic7—82no—
269Dic7—81no—
270#41—282no—
271#41—282no—
272C2×Q8—74no—
273C2×Q8—72no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—142no—
276C2×Q8—142no—
277C2×Q8—141no—
278C2×Q8—281no—
279C2×Q8—562no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—281no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4#116111yescharacteristic
291Q16—284no—
292SD16—284no—
293SD16—564no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—142no—
299C2×C8C2×D2814yes—
300C4⋊C4—72no—
301C4⋊C4—142no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—142no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C42—142no—
313C42—142no—
314C42C2×D2811yescharacteristic
315C42D4×D711yescharacteristic
316C42#116111yescharacteristic
317C42C23×D711yescharacteristic
318C2×C7—22no—
319C2×C7#304311yescharacteristic
320C2×C7C2×#46511yescharacteristic
321C2×C7#306911yescharacteristic
322D7—161no—
323C23—281no—
324C23#645811yescharacteristic
325Q8—74no—
326Q8—144no—
327Q8—142no—
328Q8—284no—
329Q8—281no—
330Q8—281no—
331Q8—562no—
332D4—282no—
333D4—281no—
334D4—281no—
335D4—561no—
336D4—562no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—144no—
340C2×C4—142no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—562no—
346C2×C4—562no—
347C2×C4#645811yescharacteristic
348C2×C4#645811yescharacteristic
349C2×C4#645811yescharacteristic
350C2×C4D7×SD1612yes—
351C2×C4#647912yes—
352C2×C4C22×D2811yescharacteristic
353C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
354C2×C4C2×#116111yescharacteristic
355C8—24no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—282no—
359C7#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22#8963612yes—
366C22C2×#645811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—144no—
371C4—282no—
372C4—562no—
373C4—561no—
374C4#8963612yes—
375C4#9044212yes—
376C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
377C4C2×#647911yescharacteristic
378C2—22no—
379C2—1121no—
380C2#1173654411yescharacteristic
381C2C2×#8963611yescharacteristic
382C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1570C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1570D7
hypocenterC7#19397
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736708C2semidirect
4. C2×#89623C2semidirect
5. C7×#1570C2semidirect
6. #11728262C2semidirect
8. #11726303C2semidirect
9. #11726300C2semidirect
91. #1570D7semidirect
113. C2×Dic14SD16semidirect
359. C7#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367572
#117367082
#117365122
C2×#896232
C7×#15702
#117282622
#117281852
#117263032
#117263002
#193977