Finite Group Databasebeta

← #13339088

Subgroups — #13339088

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739011C211yesmaximal, characteristic
2#11737921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17C2×D7×SD16—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89957—21no—
26#89935—21no—
27#89862C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89845C2211yescharacteristic
31#89799C2211yescharacteristic
32#89799C2211yescharacteristic, complemented
33Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#89620C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic, complemented
36#89609C2211yescharacteristic
37#89605—21no—
38#89605C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic, complemented
42#89575—21no—
43#89570—21no—
44#89558—21no—
45#89558—21no—
46#89545—21no—
47#89545—21no—
48D7×#102—21no—
49#89534—21no—
50#89467C2211yescharacteristic
51#89457—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89280C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19398—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79Q8×Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84#6503—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89#6481—44no—
90D7×SD16—44no—
91C2×D56—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#6450—21no—
104#6450D411yescharacteristic
105#6437C2311yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107C42×D7—21no—
108C42×D7C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3205—71no—
148#3037—71no—
149C2×#460—71no—
150#2982—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1682—71no—
154#1682D711yescharacteristic, complemented
155#1668—71no—
156#1668—71no—
157#1668—71no—
158#1668—71no—
159#1571—71no—
160#1545—71no—
161#1540—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171#1161—42no—
172#1161—42no—
173Q8×D7—22no—
174Q8×D7D814yescomplemented
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—81no—
178D4×D7—81no—
179D4×D7—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—41no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7#4111yescharacteristic
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C7×Q16—42no—
196C7×SD16—42no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C42×C7—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208#1144—42no—
209#1143—42no—
210#1143—42no—
211#1142—42no—
212#1141—81no—
213#1141—81no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—21no—
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic7#4111yescharacteristic
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D56—81no—
233D56—81no—
234#1132—42no—
235#1132—42no—
236#1131—42no—
237C8×D7—42no—
238C2×#137—141no—
239C22×SD16—141no—
240#532—71no—
241C2×#127—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243#493—71no—
244#493—71no—
245#486—71no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#464—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462C2×D711yescharacteristic, complemented
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#460—141no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—141no—
260#459—141no—
261#447—141no—
262#447—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266C8×Q8—141no—
267C8×Q8—141no—
268C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
269#431—71no—
270#431—71no—
271#431—141no—
272#431—141no—
273#423—71no—
274C2×C4⋊C8—71no—
275#417—141no—
276C2×#102—141no—
277#335—71no—
278#335—71no—
279#335—71no—
280#335C2×D711yescharacteristic, complemented
281#332—71no—
282#332C2×D711yescharacteristic, complemented
283#331—71no—
284#331—71no—
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331—71no—
288#331C2×D711yescharacteristic
289C23×C7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7#12111yescharacteristic
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8C2×D812yes—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—81no—
328D28—81no—
329D28—82no—
330C4×D7—24no—
331C4×D7—21no—
332C4×D7—21no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—81no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7C2×D812yes—
337C4×D7#13512yes—
338Dic14—21no—
339Dic14—24no—
340Dic14C2×D812yes—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—21no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7×C8—41no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8—71no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356#137—284no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—284no—
366C2×D8—141no—
367C2×D8—141no—
368C2×D8—141no—
369C2×D8—141no—
370C2×M16—141no—
371C22×C8—141no—
372C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
373#127—71no—
374#127—71no—
375#127—141no—
376#127—141no—
377#127—141no—
378#127C22×D711yescharacteristic
379#124—141no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—71no—
384C4×Q8—71no—
385C4×Q8—141no—
386C4×Q8—141no—
387C4×Q8C22×D711yescharacteristic
388C4×D4—141no—
389C4×D4—141no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—71no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8—141no—
402C4⋊C8—141no—
403C4⋊C8—141no—
404C4⋊C8—141no—
405C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—141no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420C22⋊C8—71no—
421C22⋊C8—71no—
422C22⋊C8—141no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8—141no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7C2×#12111yescharacteristic
434C2×D7—21no—
435C2×D7—21no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—164no—
443C2×D7#46612yes—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7C22×D811yescharacteristic
449C4×C7C2×#13511yescharacteristic
450C4×C7#57711yescharacteristic
451C4×C7#57711yescharacteristic
452Dic7—21no—
453Dic7—22no—
454Dic7—21no—
455Dic7—41no—
456Dic7#46612yes—
457C24—281no—
458#41—282no—
459#41—282no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—74no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8D4×D711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4—561no—
483C2×D4—562no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—281no—
490Q16—42no—
491Q16—282no—
492SD16—42no—
493SD16—282no—
494SD16—282no—
495SD16—282no—
496SD16—282no—
497SD16—282no—
498D8—561no—
499D8—561no—
500D8—561no—
501D8—561no—
502M16—282no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—282no—
512C2×C8D4×D711yescharacteristic
513C2×C8D4×D711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—21no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42C23×D711yescharacteristic
533C2×C7—161no—
534C2×C7#304311yescharacteristic
535C2×C7C2×#46611yescharacteristic
536C2×C7#306811yescharacteristic
537D7—22no—
538D7—161no—
539D7—161no—
540C23—41no—
541C23—71no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546C23—562no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—72no—
551Q8—144no—
552Q8—141no—
553Q8D7×D812yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—561no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4—562no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—71no—
580C2×C4—71no—
581C2×C4—144no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4D7×#4111yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—281no—
600C8—281no—
601C8—281no—
602C7#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—72no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—141no—
608C22—141no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—1124no—
616C22D7×#12111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—72no—
621C4—81no—
622C4—141no—
623C4—142no—
624C4—141no—
625C4—281no—
626C4C2×D7×D811yescharacteristic
627C4D7×#13511yescharacteristic
628C4#9046111yescharacteristic
629C4#9046911yescharacteristic
630C2—142no—
631C2—161no—
632C2—1121no—
633C2—1121no—
634C2#1173804511yescharacteristic
635C2D7×#46611yescharacteristic
636C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739011C2
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19398
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737921C2semidirect
3. D7×#460C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728963C2semidirect
7. #11728809C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728693C2semidirect
10. #11726340C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726171C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
22. C7×#462C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
27. #89862C22semidirect
32. #89799C22semidirect
33. Q8×C7⋊C8C22semidirect
35. #89620C22semidirect
41. #89602C22semidirect
54. C8×Dic14C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89280C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
154. #1682D7semidirect
174. Q8×D7D8semidirect
250. #462C2×D7semidirect
268. C8×Q8C2×D7semidirect
280. #335C2×D7semidirect
282. #332C2×D7semidirect
602. C7#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390112
#117379212
D7×#4602
#117373652
C7×#16822
#117289632
#117288092
#117287752
#117286932
#117263402
#117263262
#117262242
#117261712
#117261632
#117261372
#193987