Subgroups — #13339089

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
12	C₂×#6472	—	2	1	no	—
13	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89989	—	2	2	no	—
18	C₂×#6406	—	2	1	no	—
19	#89905	—	2	1	no	—
20	#89847	—	2	2	no	—
21	#89847	C₂²	1	4	yes	—
22	#89845	C₂²	1	2	yes	—
23	#89844	—	2	2	no	—
24	#89842	C₂²	1	2	yes	—
25	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89621	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89620	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89617	—	2	2	no	—
30	#89602	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89490	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
33	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	—
34	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19398	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×#1157	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₇×#127	—	2	1	no	—
46	C₇×#127	—	2	1	no	—
47	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1142	—	2	4	no	—
50	C₂×#1142	—	4	4	no	—
51	C₂×#1141	—	2	4	no	—
52	#6493	—	2	1	no	—
53	#6493	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#6472	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#1132	—	2	2	no	—
61	#6438	—	2	1	no	—
62	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
65	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
75	#6406	—	2	4	no	—
76	#6406	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	#6395	—	2	2	no	—
79	#6390	—	2	2	no	—
80	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3205	—	7	1	no	—
87	#3037	—	7	1	no	—
88	C₂×#460	—	7	1	no	—
89	#2982	—	7	1	no	—
90	#1682	—	7	4	no	—
91	#1668	—	7	4	no	—
92	#1571	—	7	1	no	—
93	#1545	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1540	—	7	1	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
112	#1157	—	4	2	no	—
113	#1157	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄	D₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#1142	—	4	8	no	—
131	#1141	—	8	4	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Dic₂₈	—	4	4	no	—
146	#1132	—	4	4	no	—
147	C₂×#137	—	14	1	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
149	#532	—	7	1	no	—
150	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
152	#493	—	7	2	no	—
153	#486	—	7	2	no	—
154	#464	—	14	2	no	—
155	#462	—	7	2	no	—
156	#460	—	7	4	no	—
157	#460	—	7	2	no	—
158	#460	—	14	2	no	—
159	#459	—	14	2	no	—
160	#447	—	14	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
163	#431	—	7	1	no	—
164	#431	—	14	2	no	—
165	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
168	#417	—	14	1	no	—
169	C₂×#102	—	14	1	no	—
170	#335	—	7	4	no	—
171	#332	—	7	2	no	—
172	#331	—	7	2	no	—
173	#331	C₂×D₇	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	—	8	2	no	—
184	C₇×D₄	—	8	2	no	—
185	C₇×D₄	—	8	2	no	—
186	C₇×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
203	D₂₈	—	4	1	no	—
204	D₂₈	—	4	1	no	—
205	D₂₈	—	4	2	no	—
206	D₂₈	—	8	1	no	—
207	C₄×D₇	—	8	2	no	—
208	Dic₁₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄	—	4	1	no	—
211	Dic₁₄	—	4	1	no	—
212	Dic₁₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₇×C₈	—	4	2	no	—
215	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	14	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	#137	—	28	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
227	C₂×D₈	—	14	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	—	7	1	no	—
235	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	#124	—	14	1	no	—
237	#121	—	14	1	no	—
238	#121	—	14	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
243	C₄×D₄	—	14	1	no	—
244	C₄×D₄	—	14	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	#103	—	14	2	no	—
257	#102	—	14	2	no	—
258	#102	—	14	4	no	—
259	#102	—	14	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	7	2	no	—
264	C₄×C₈	—	14	4	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
271	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇	—	8	1	no	—
274	C₂×D₇	—	8	1	no	—
275	C₂×D₇	—	8	1	no	—
276	C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
283	Dic₇	—	2	4	no	—
284	Dic₇	—	4	2	no	—
285	Dic₇	—	8	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	#41	—	28	2	no	—
288	#41	—	28	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂×D₄	—	28	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
311	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	28	4	no	—
315	SD₁₆	—	28	4	no	—
316	SD₁₆	—	28	8	no	—
317	D₈	—	56	4	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	7	4	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂×C₈	—	28	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
332	C₄²	—	14	2	no	—
333	C₄²	—	14	2	no	—
334	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇	—	16	2	no	—
340	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
343	D₇	—	16	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	28	1	no	—
349	C₂³	#6447	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	7	4	no	—
351	Q₈	—	14	2	no	—
352	Q₈	—	14	4	no	—
353	Q₈	—	28	1	no	—
354	Q₈	—	28	1	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	28	1	no	—
363	D₄	—	28	1	no	—
364	D₄	—	28	2	no	—
365	D₄	—	56	1	no	—
366	D₄	—	56	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	1	no	—
373	C₂×C₄	—	56	1	no	—
374	C₂×C₄	—	56	2	no	—
375	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	14	4	no	—
386	C₈	—	28	2	no	—
387	C₇	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	56	1	no	—
395	C₂²	—	56	1	no	—
396	C₂²	—	56	1	no	—
397	C₂²	#89547	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	14	4	no	—
403	C₄	—	28	2	no	—
404	C₄	—	56	1	no	—
405	C₄	#89547	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#90466	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	—	112	1	no	—
412	C₂	#11736148	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#89547	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#11736390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6447
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740611	C₂
hypercenter	#1545	D₇
hypocenter	C₇	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89847	C₂	semidirect
3. #11736708	C₂	semidirect
4. #11736512	C₂	semidirect
5. C₇×#1545	C₂	semidirect
6. #11728526	C₂	semidirect
7. #11728248	C₂	semidirect
8. #11726165	C₂	semidirect
9. #11726163	C₂	semidirect
27. #89621	C₂²	semidirect
28. #89620	C₂²	semidirect
30. #89602	C₂²	semidirect
34. #89281	C₂²	semidirect
35. #89280	C₂²	semidirect
36. #89274	C₂²	semidirect
93. #1545	D₇	semidirect
121. C₂×Dic₁₄	D₈	semidirect
387. C₇	#19398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89847	2
#11740611	2
#11736708	2
#11736512	2
C₇×#1545	2
#11728526	2
#11728248	2
#11726165	2
#11726163	2
#19398	7