Subgroups — #13339092

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
14	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#464	—	2	2	no	—
16	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#417	—	2	1	no	—
20	#89860	C₂²	1	2	yes	—
21	#89845	C₂²	1	2	yes	—
22	#89808	—	2	2	no	—
23	#89799	—	2	2	no	—
24	#89799	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89787	—	2	2	no	—
28	C₂×#6383	—	2	1	no	—
29	#89697	—	2	2	no	—
30	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89339	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	4	yes	—
36	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19398	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₇×#137	—	4	4	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#124	—	2	1	no	—
50	C₇×#121	—	2	1	no	—
51	C₇×#121	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1143	—	2	4	no	—
63	C₂×#1143	—	4	4	no	—
64	C₂×#1141	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	#6437	—	2	1	no	—
67	#6437	—	2	1	no	—
68	#6437	—	2	1	no	—
69	#6437	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#103	—	2	2	no	—
73	C₇×#102	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
76	#6383	—	2	4	no	—
77	#6383	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#3205	—	7	1	no	—
87	#3037	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#460	—	7	1	no	—
89	#2982	—	7	1	no	—
90	#1682	—	7	4	no	—
91	#1668	—	7	4	no	—
92	#1571	—	7	1	no	—
93	#1545	—	7	1	no	—
94	#1540	—	7	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
96	C₇×#41	—	4	2	no	—
97	C₇×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
123	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#1143	—	4	8	no	—
142	#1141	—	8	4	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#137	—	2	1	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
149	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#493	—	7	2	no	—
153	#486	—	7	2	no	—
154	#464	—	2	2	no	—
155	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
156	#460	—	7	4	no	—
157	#460	—	14	2	no	—
158	#460	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
159	#459	—	14	2	no	—
160	#447	—	14	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	7	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
163	#431	—	7	1	no	—
164	#431	—	7	1	no	—
165	#431	—	14	2	no	—
166	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
168	#417	—	2	1	no	—
169	C₂×#102	—	14	1	no	—
170	#335	—	7	4	no	—
171	#332	—	7	2	no	—
172	#331	—	7	2	no	—
173	#331	—	7	4	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
180	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₇×D₄	—	4	1	no	—
186	C₇×D₄	—	4	1	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	8	1	no	—
189	C₇×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	D₂₈	—	4	2	no	—
207	D₂₈	—	4	2	no	—
208	D₂₈	—	4	4	no	—
209	D₂₈	—	8	2	no	—
210	D₂₈	—	8	2	no	—
211	D₂₈	—	8	2	no	—
212	D₂₈	—	8	2	no	—
213	C₇×C₈	—	4	2	no	—
214	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
222	#137	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
227	C₂×D₈	—	14	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#127	—	7	2	no	—
232	#127	—	14	1	no	—
233	#127	—	14	1	no	—
234	#127	—	14	1	no	—
235	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#124	—	2	1	no	—
237	#121	—	2	1	no	—
238	#121	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	#103	—	2	2	no	—
257	#102	—	2	2	no	—
258	#102	—	14	4	no	—
259	#102	—	14	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
262	C₄×C₈	—	7	2	no	—
263	C₄×C₈	—	14	4	no	—
264	C₄×C₈	—	14	1	no	—
265	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇	—	16	4	no	—
276	C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₇	—	8	1	no	—
282	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
283	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	28	1	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	#1141	1	4	yes	complemented
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂×D₄	—	28	2	no	—
302	C₂×D₄	—	28	1	no	—
303	C₂×D₄	—	28	1	no	—
304	C₂×D₄	—	28	1	no	—
305	C₂×D₄	—	28	2	no	—
306	C₂×D₄	—	56	2	no	—
307	C₂×D₄	—	56	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	4	4	no	—
315	SD₁₆	—	4	4	no	—
316	SD₁₆	—	28	8	no	—
317	D₈	—	56	4	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	7	4	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂×C₈	—	28	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₇	—	16	1	no	—
340	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
343	D₇	—	16	2	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	28	2	no	—
346	C₂³	—	56	2	no	—
347	C₂³	—	56	2	no	—
348	C₂³	—	56	2	no	—
349	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	4	1	no	—
354	Q₈	C₂×#1141	1	4	yes	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	1	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	8	1	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	28	4	no	—
361	D₄	—	28	2	no	—
362	D₄	—	28	2	no	—
363	D₄	—	56	2	no	—
364	D₄	—	56	2	no	—
365	D₄	—	56	2	no	—
366	D₄	—	56	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	14	4	no	—
385	C₈	—	28	2	no	—
386	C₈	—	28	2	no	—
387	C₇	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	8	1	no	—
391	C₂²	—	8	1	no	—
392	C₂²	—	8	1	no	—
393	C₂²	—	56	2	no	—
394	C₂²	—	56	2	no	—
395	C₂²	—	56	2	no	—
396	C₂²	—	112	4	no	—
397	C₂²	#89810	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	#89810	1	2	yes	—
406	C₄	#90469	1	2	yes	—
407	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	1	no	—
411	C₂	—	112	2	no	—
412	C₂	C₂×#89810	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#11741414	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#11741447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11740747	C₂
hypercenter	#3037	D₇
hypocenter	C₇	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×#89799	C₂	semidirect
4. #11739880	C₂	semidirect
5. #11729558	C₂	semidirect
6. #11728809	C₂	semidirect
7. #11728775	C₂	semidirect
8. #11728256	C₂	semidirect
9. #11728248	C₂	semidirect
16. C₇×#462	C₂²	semidirect
17. C₇×#460	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89342	C₂²	semidirect
34. #89339	C₂²	semidirect
36. #89274	C₂²	semidirect
87. #3037	D₇	semidirect
101. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
155. #462	C₂×D₇	semidirect
158. #460	C₂×D₇	semidirect
292. C₂×Q₈	#1141	semidirect
387. C₇	#19398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3037	2
#11740747	2
C₂×#89799	2
#11739880	2
#11729558	2
#11728809	2
#11728775	2
#11728256	2
#11728248	2
#19398	7