Finite Group Databasebeta

← #13339097

Subgroups — #13339097

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739049C211yesmaximal, characteristic
2#11738553C211yesmaximal, characteristic
3D7×#475C211yesmaximal, characteristic
4#11737365C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic
14#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726176C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89866C2211yescharacteristic
24#89865C2211yescharacteristic
25#89864C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89792C2211yescharacteristic
30#89653—21no—
31#89649—21no—
32D7×#106—21no—
33#89626—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89623C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89605—21no—
38#89605C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89580—21no—
43#89580—21no—
44#89574—21no—
45D7×#103—21no—
46#89571—21no—
47#89565—21no—
48#89565—21no—
49#89563—21no—
50#89471C2211yescharacteristic
51#89457—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19399—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7D411yescharacteristic
76#6507—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83#6460—21no—
84#6455—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#6453—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6450D411yescharacteristic
95C42×D7—21no—
96C42×D7C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
118#6391—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8D411yescharacteristic
127Dic7⋊C8D411yescharacteristic
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3209—71no—
146#3078—71no—
147C2×#475—71no—
148#2982—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1684—71no—
152#1684D711yescharacteristic, complemented
153#1670—71no—
154#1670—71no—
155#1670—71no—
156#1670—71no—
157#1571—71no—
158#1549—71no—
159#1542—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—22no—
164Q8×D7—81no—
165Q8×D7—81no—
166Q8×D7Q1614yescomplemented
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7#4111yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7#4111yescharacteristic
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—81no—
220Dic28—81no—
221#1131—42no—
222C8×D7—42no—
223#533—71no—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226#494—71no—
227#494—71no—
228#487—71no—
229#487C2×D711yescharacteristic
230#479—141no—
231#479—141no—
232#477—71no—
233#477C2×D711yescharacteristic
234#475—71no—
235#475—71no—
236#475—71no—
237#475—71no—
238#475—71no—
239#475—141no—
240#475—141no—
241#475C2×D711yescharacteristic
242#462—141no—
243#462—141no—
244#451—141no—
245#451—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248C8×Q8—71no—
249C8×Q8—141no—
250C8×Q8—141no—
251C8×Q8C2×D711yescharacteristic
252#431—71no—
253#431—71no—
254#431—141no—
255#431—141no—
256#428—141no—
257C2×#106—141no—
258#423—71no—
259C2×C4⋊C8—71no—
260#419—141no—
261C2×#103—141no—
262#335—71no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274C22×D7#12111yescharacteristic
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8C2×Q1612yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7#12111yescharacteristic
292C2×Dic7#12111yescharacteristic
293C2×Dic7#12111yescharacteristic
294C4×D7—24no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—81no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7C2×Q1612yes—
301C4×D7#13512yes—
302Dic14—21no—
303Dic14—24no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—82no—
309Dic14C2×Q1612yes—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×M16—141no—
327C22×C8—141no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335#125—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346#117—141no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—141no—
353#107—21no—
354#107—141no—
355#106—21no—
356#106—141no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387C22⋊C8—71no—
388C22⋊C8—71no—
389C22⋊C8—141no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7C2×#12111yescharacteristic
398C2×D7—21no—
399C2×D7—21no—
400C2×D7#46712yes—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7#57711yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410Dic7—21no—
411Dic7—22no—
412Dic7—21no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7#46712yes—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—74no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—561no—
427C2×Q8—561no—
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—281no—
435Q16—561no—
436Q16—561no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439M16—282no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
470C22⋊C4—281no—
471C42—21no—
472C42—71no—
473C42—71no—
474C42—71no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#304311yescharacteristic
481C2×C7C2×#46711yescharacteristic
482C2×C7#306911yescharacteristic
483D7—22no—
484C23—71no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—72no—
489Q8—81no—
490Q8—144no—
491Q8—141no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—562no—
497Q8D7×Q1612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—71no—
503C2×C4—72no—
504C2×C4—72no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—71no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—561no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4D7×#4111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C7#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—72no—
532C22—141no—
533C22—141no—
534C22D7×#12111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—72no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—141no—
542C4—142no—
543C4—141no—
544C4—281no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9046111yescharacteristic
550C4#9046911yescharacteristic
551C2—142no—
552C2#1173804511yescharacteristic
553C2D7×#46711yescharacteristic
554C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19399
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728696C2semidirect
10. #11726341C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
14. #11726219C2semidirect
152. #1684D7semidirect
166. Q8×D7Q16semidirect
530. C7#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390492
#117385532
D7×#4752
#117373652
C7×#16842
#117289952
#117289052
#117288712
#117286962
#117263412
#117263262
#117262652
#117262352
#117262192
#117261762
#193997