Finite Group Databasebeta

← #13339108

Subgroups — #13339108

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739887C211yesmaximal, characteristic
4#11736751C211yesmaximal, characteristic
5#11728700C212yesmaximal, complemented
6#11728696C212yesmaximal, complemented
7#11728695C212yesmaximal, complemented
8#11728692C212yesmaximal, complemented
9#11728531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728529C211yesmaximal, characteristic
11#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C7×C8×Q8—22no—
16C7×C8×Q8C2212yes—
17C7×C8×Q8C2212yes—
18C7×#431—22no—
19C7×#431C2211yescharacteristic
20C7×#431C2211yescharacteristic
21#90000—21no—
22#89999—21no—
23#89803C2212yes—
24#89802—22no—
25#89799C2212yes—
26C4×#1143—22no—
27#89792C2212yes—
28#89792C2212yes—
29#89743—21no—
30#89740—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89617—22no—
34#89505—22no—
35#89471C2211yescharacteristic
36#89466C2211yescharacteristic
37#89465C2211yescharacteristic
38#89453C2211yescharacteristic
39#89281C2212yes—
40#89280C2212yes—
41#89277C2212yes—
42#89277C2212yes—
43#89253C2212yes—
44#89252C2212yes—
45#19400—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C4×C7×Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1144—22no—
57C2×#1143—22no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6489—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C2×Dic28—22no—
64C2×#1132—22no—
65#6438—21no—
66#6437C2311yescharacteristic
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69#6433—21no—
70#6432C2311yescharacteristic
71#6432C2311yescharacteristic
72#6432C2311yescharacteristic
73C4×Dic14—21no—
74C4×Dic14—21no—
75C7×C4⋊C8—22no—
76C7×C4⋊C8—22no—
77C7×C4⋊C8D412yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8D412yes—
81C4×C7×C8—22no—
82C4×C7×C8—22no—
83C4×C7×C8—21no—
84C4×C7×C8C2311yescharacteristic
85C4×C7×C8C2311yescharacteristic
86#6409—22no—
87#6409—22no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89C22⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6395—22no—
91#6390—22no—
92#6384—22no—
93#6383—22no—
94#6382—22no—
95#6382—22no—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3210—71no—
101#3113—71no—
102#3103—71no—
103#2982D711yescharacteristic, complemented
104#1682—72no—
105#1680—72no—
106#1670—72no—
107#1666—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1544—71no—
111C2×C7×Q8—24no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×Q8C2×D412yes—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—41no—
120#1157—82no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8C2×D412yes—
130C2×C7×C8C2×D412yes—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4C2×D412yes—
135C42×C7—22no—
136C42×C7—22no—
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7#4111yescharacteristic
140C42×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—41no—
142#1144—44no—
143#1143—44no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152Dic7⋊C4—41no—
153Dic7⋊C4—41no—
154C4×Dic7—41no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157Dic28—82no—
158#1132—82no—
159#533—71no—
160#532—71no—
161C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
162#494—71no—
163#492—71no—
164#487—71no—
165#486—71no—
166#483—141no—
167#481—141no—
168#475—72no—
169#475—72no—
170#464—142no—
171#462—72no—
172#460—72no—
173#452—142no—
174#451—141no—
175#448—141no—
176C8×Q8—22no—
177C8×Q8C2×D712yes—
178C8×Q8C2×D712yes—
179#441—142no—
180C4×SD16—142no—
181#432—71no—
182#431—22no—
183#431—71no—
184#431C2×D711yescharacteristic
185#431C2×D711yescharacteristic
186#335—72no—
187#334—72no—
188#332—72no—
189#332—72no—
190#332—72no—
191#331—72no—
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C22×D7—41no—
194C7×Q8—24no—
195C7×Q8—22no—
196C7×Q8#13514yes—
197C2×C4×C7—24no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D7—82no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214D28—42no—
215D28—42no—
216D28—81no—
217C4×D7—82no—
218Dic14—42no—
219Dic14—42no—
220Dic14—42no—
221C7×C8—22no—
222C7×C8—22no—
223C7×C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C7⋊C8—42no—
226C2×#41—141no—
227C22×Q8D2811yescharacteristic
228C2×Q16—142no—
229C2×Q16—142no—
230C2×SD16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C4⋊Q8—71no—
233C4⋊Q8—71no—
234C4⋊Q8—71no—
235#127—71no—
236#125—141no—
237#124—141no—
238C22⋊Q8—141no—
239C22⋊Q8—141no—
240#121—141no—
241#121—141no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—141no—
245C4×Q8—141no—
246C4×Q8D2812yes—
247C4×Q8C22×D712yes—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250#117—141no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D711yescharacteristic
255#106—142no—
256#106—142no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—72no—
260C4⋊C8—72no—
261C4⋊C8C22⋊D712yes—
262C4⋊C8C22×D712yes—
263#103—142no—
264#103—142no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—141no—
271C22⋊C8—141no—
272C22⋊C8C22⋊D712yes—
273#97—141no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—141no—
278C4×C8C22×D711yescharacteristic
279C4×C8C22×D711yescharacteristic
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7C2×#12111yescharacteristic
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—24no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—42no—
293C4×C7C2×#13512yes—
294C4×C7#57712yes—
295Dic7—81no—
296Dic7—81no—
297Dic7—81no—
298#41—562no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—141no—
302C2×Q8—141no—
303C2×Q8—141no—
304C2×Q8C2×D2812yes—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4#115711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315Q16—284no—
316Q16—562no—
317SD16—284no—
318SD16—562no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—142no—
321C2×C8—142no—
322C2×C8C2×C22⋊D712yes—
323C2×C8C2×C22⋊D712yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4C2×D2812yes—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—281no—
342C42C2×D2811yescharacteristic
343C42#115711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C42C23×D711yescharacteristic
346C2×C7—41no—
347C2×C7#304311yescharacteristic
348C2×C7#305011yescharacteristic
349C2×C7#306911yescharacteristic
350D7—161no—
351C23—281no—
352C23#649311yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—22no—
355Q8—282no—
356Q8—282no—
357Q8—282no—
358Q8#646714yes—
359D4—282no—
360D4—282no—
361D4—561no—
362D4—562no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—562no—
374C2×C4#649311yescharacteristic
375C2×C4#649311yescharacteristic
376C2×C4#649311yescharacteristic
377C2×C4C22×D2811yescharacteristic
378C2×C4C2×#115711yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—22no—
382C8—42no—
383C8—282no—
384C8—282no—
385C7#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22C2×#649311yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—561no—
400C4—561no—
401C4—561no—
402C4C2×#646712yes—
403C4#9052812yes—
404C2—41no—
405C2—1121no—
406C2#1173999611yescharacteristic
407C2#1174118711yescharacteristic
408C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2982C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#2982D7
hypocenterC7#19400
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2982C2semidirect
2. #11739893C2semidirect
5. #11728700C2semidirect
6. #11728696C2semidirect
7. #11728695C2semidirect
8. #11728692C2semidirect
9. #11728531C2semidirect
11. #11728505C2semidirect
103. #2982D7semidirect
385. C7#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29822
#117398932
#117398872
#117367512
#117287002
#117286962
#117286952
#117286922
#117285312
#117285292
#117285052
#194007