Finite Group Databasebeta

← #13339109

Subgroups — #13339109

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739050C211yesmaximal, characteristic
2#11738441C211yesmaximal, characteristic
3#11737903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726180C211yesmaximal, characteristic
15#11726173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89956—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89635—21no—
33#89624—21no—
34#89623C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89607C2211yescharacteristic
37#89605—21no—
38#89605C2211yescharacteristic
39#89605C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89582—21no—
43#89582—21no—
44#89578—21no—
45#89577—21no—
46#89570—21no—
47#89570—21no—
48#89561—21no—
49#89560—21no—
50#89465C2211yescharacteristic
51#89457—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19400—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85#6460—21no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6456—21no—
89#6456—21no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
93#6453—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6450D411yescharacteristic
97#6437C2311yescharacteristic
98C42×D7—21no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6395—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3113—71no—
147#3103—71no—
148#2982—71no—
149#1682—71no—
150#1682—71no—
151#1680—71no—
152#1680D711yescharacteristic, complemented
153#1670—71no—
154#1670—71no—
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1544—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—81no—
164#1161—81no—
165Q8×D7—22no—
166Q8×D7—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7#4111yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×Q16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196#1144—81no—
197#1143—42no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—42no—
223#1132—81no—
224#1132—81no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#494—71no—
229#492—71no—
230#487C2×D711yescharacteristic
231#486—71no—
232#483—141no—
233#481—141no—
234#475—71no—
235#475—71no—
236#475—71no—
237#475C2×D711yescharacteristic
238#464—141no—
239#464—141no—
240#462—71no—
241#462C2×D711yescharacteristic
242#460—71no—
243#460—71no—
244#452—141no—
245#452—141no—
246#451—141no—
247#448—141no—
248C8×Q8—71no—
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—141no—
252C8×Q8—141no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#441—141no—
255#441—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×SD16—141no—
258#432—71no—
259#431—71no—
260#431—71no—
261#431—71no—
262#431—141no—
263#431—141no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275#331—71no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7#12111yescharacteristic
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8#13512yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—81no—
302D28—82no—
303C4×D7—24no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—81no—
311Dic14—24no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14#13512yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—141no—
327C22×Q8—71no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#125—141no—
341#124—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361#106—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—71no—
390C22⋊C8—71no—
391C22⋊C8—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C22×C7C2×#12111yescharacteristic
404C2×D7—21no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—22no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419Dic7—21no—
420Dic7—21no—
421Dic7—22no—
422Dic7—21no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425#41—561no—
426#41—561no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—281no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445Q16—42no—
446Q16—282no—
447Q16—561no—
448Q16—561no—
449SD16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—71no—
483C42—71no—
484C42—71no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#304311yescharacteristic
491C2×C7#305011yescharacteristic
492C2×C7#306911yescharacteristic
493D7—41no—
494D7—161no—
495C23—71no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—72no—
503Q8—144no—
504Q8—141no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8#647912yes—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—561no—
513D4—562no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—71no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—561no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C7#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—141no—
547C22—141no—
548C22—141no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22D7×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—141no—
559C4—141no—
560C4—141no—
561C4—142no—
562C4—281no—
563C4—561no—
564C4C2×#647911yescharacteristic
565C4D7×#13511yescharacteristic
566C4#9046111yescharacteristic
567C4#9046911yescharacteristic
568C2—281no—
569C2—1121no—
570C2#1173804511yescharacteristic
571C2#1173810111yescharacteristic
572C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90416C22
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19400
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11737903C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
6. #11728994C2semidirect
7. #11728871C2semidirect
8. #11728809C2semidirect
9. #11728692C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726219C2semidirect
15. #11726173C2semidirect
152. #1680D7semidirect
545. C7#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390502
#117384412
#117379032
#117373652
C7×#16802
#117289942
#117288712
#117288092
#117286922
#117263002
#117262872
#117262242
#117262192
#117261802
#117261732
#194007