Finite Group Databasebeta

← #13339111

Subgroups — #13339111

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740801C211yesmaximal, characteristic
3#11739887C211yesmaximal, characteristic
4#11739880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728871C212yesmaximal, complemented
7#11728870C212yesmaximal, complemented
8#11728809C212yesmaximal, complemented
9#11728808C212yesmaximal, complemented
10#11728571C211yesmaximal, characteristic
11#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C7×#483—21no—
16C7×#475C2212yes—
17C7×#462C2212yes—
18C7×#451—21no—
19C7×#441—22no—
20C7×#432C2211yescharacteristic
21#89999—21no—
22#89865C2211yescharacteristic
23#89864C2211yescharacteristic
24#89860C2211yescharacteristic
25#89857C2211yescharacteristic
26#89819—22no—
27#89800—22no—
28#89799C2212yes—
29C4×#1143—22no—
30Q8×C7⋊C8—22no—
31Q8×C7⋊C8C2212yes—
32Q8×C7⋊C8C2212yes—
33#89792C2212yes—
34#89740—21no—
35#89697—22no—
36#89697C2211yescharacteristic
37#89697C2211yescharacteristic
38#89697C2211yescharacteristic
39#89342C2212yes—
40#89342C2212yes—
41#89281C2212yes—
42#89280C2212yes—
43#89275C2212yes—
44#89274C2212yes—
45#19400—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C2×C7×Q16—22no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8D412yes—
59C4×C7×Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×#1144—22no—
66C2×#1143—22no—
67C2×#1143—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6438—21no—
71#6437C2311yescharacteristic
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74#6432C2311yescharacteristic
75C7×#106—22no—
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×#103—22no—
78C7×#103—22no—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×#97—21no—
81#6409—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
85#6384—22no—
86#6383—22no—
87#6383—22no—
88#6382—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90C4⋊(C7⋊C8)—22no—
91C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
92C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
94C4×C7⋊C8—21no—
95C4×C7⋊C8—21no—
96C4×C7⋊C8—22no—
97C4×C7⋊C8—22no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3210—71no—
101#3113D711yescharacteristic, complemented
102#3103—71no—
103#2982—71no—
104#1682—72no—
105#1680—72no—
106#1670—72no—
107#1666—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1544—71no—
111C2×C7×Q8—24no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8C2×D412yes—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—41no—
122#1157—82no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×Dic14—21no—
128C7×Q16—44no—
129C2×C7×C8—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C7×C4⋊C4C2×D412yes—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C42×C7—22no—
142C42×C7—22no—
143C42×C7—41no—
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7#4111yescharacteristic
147C42×C7C2411yescharacteristic
148#1144—82no—
149#1143—44no—
150#1143—82no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8C2×D412yes—
158C2×C7⋊C8C2×D412yes—
159#533C2×D711yescharacteristic
160#532—71no—
161C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
162#494—71no—
163#492—71no—
164#487—71no—
165#486—71no—
166#483—21no—
167#481—141no—
168#475—72no—
169#475C2×D712yes—
170#464—142no—
171#462C2×D712yes—
172#460—72no—
173#452—142no—
174#451—21no—
175#448—141no—
176C8×Q8—72no—
177C8×Q8—72no—
178C8×Q8—142no—
179#441—22no—
180C4×SD16—142no—
181#432C2×D711yescharacteristic
182#431—71no—
183#431—71no—
184#431—71no—
185#431—142no—
186#335—72no—
187#334—72no—
188#332—72no—
189#332—72no—
190#332—72no—
191#331—72no—
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C22×D7—41no—
194C7×Q8—24no—
195C7×Q8—22no—
196C7×Q8—42no—
197C7×Q8—42no—
198C7×Q8#13514yes—
199C2×C4×C7—24no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D7—82no—
215C2×Dic7—41no—
216D28—42no—
217D28—42no—
218D28—81no—
219C4×D7—82no—
220Dic14—42no—
221C7×C8—42no—
222C7⋊C8—22no—
223C7⋊C8—22no—
224C7⋊C8—42no—
225C7⋊C8—42no—
226C2×#41—141no—
227C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—142no—
230C2×SD16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C4⋊Q8—71no—
233C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
235#127—71no—
236#125—21no—
237#124—141no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—141no—
241#121—141no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊D712yes—
247C4×Q8C22×D712yes—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D711yescharacteristic
255#106—22no—
256#106—142no—
257C4⋊C8—72no—
258C4⋊C8—72no—
259C4⋊C8—72no—
260C4⋊C8—142no—
261C4⋊C8—142no—
262C4⋊C8C22×D712yes—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—72no—
271C22⋊C8—141no—
272C22⋊C8—141no—
273#97—21no—
274C4×C8—71no—
275C4×C8—71no—
276C4×C8—142no—
277C4×C8—142no—
278C4×C8—141no—
279C4×C8—141no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7C2×#12111yescharacteristic
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—24no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—42no—
293C4×C7—81no—
294C4×C7—81no—
295C4×C7C2×#13512yes—
296C4×C7#57712yes—
297Dic7—81no—
298#41—562no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—141no—
304C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C22×C4#115911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315Q16—44no—
316Q16—562no—
317SD16—284no—
318SD16—562no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—72no—
321C2×C8—72no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—142no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—141no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42#115911yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C42C23×D711yescharacteristic
346C2×C7—41no—
347C2×C7#304311yescharacteristic
348C2×C7#305011yescharacteristic
349C2×C7#306911yescharacteristic
350D7—161no—
351C23—281no—
352C23#650211yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—22no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—282no—
358Q8#651314yes—
359D4—282no—
360D4—282no—
361D4—561no—
362D4—562no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—562no—
374C2×C4#650211yescharacteristic
375C2×C4#650211yescharacteristic
376C2×C4#650211yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
378C2×C4C2×#115911yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—142no—
382C8—142no—
383C8—282no—
384C8—282no—
385C7#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22C2×#650211yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—561no—
402C4#9046912yes—
403C4C2×#651312yes—
404C2—41no—
405C2—1121no—
406C2#1174036711yescharacteristic
407C2#1174141411yescharacteristic
408C2#1174142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#19400
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3113C2semidirect
4. #11739880C2semidirect
5. #11729583C2semidirect
6. #11728871C2semidirect
7. #11728870C2semidirect
8. #11728809C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
11. #11728550C2semidirect
101. #3113D7semidirect
385. C7#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31132
#117408012
#117398872
#117398802
#117295832
#117288712
#117288702
#117288092
#117288082
#117285712
#117285502
#194007