Finite Group Databasebeta

← #13339113

Subgroups — #13339113

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740801C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic
4#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic
7#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726224C212yesmaximal, complemented
9#11726223C212yesmaximal, complemented
10#11726219C212yesmaximal, complemented
11#11726218C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#89866C2212yes—
18#89865C2211yescharacteristic
19#89864C2211yescharacteristic
20#89862C2212yes—
21#89860C2211yescharacteristic
22#89857C2211yescharacteristic
23#89822—21no—
24#89819—22no—
25#89815—21no—
26#89802—22no—
27#89800—22no—
28#89698C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89623C2212yes—
31#89620C2212yes—
32#89602C2212yes—
33#89602C2212yes—
34#89510—21no—
35#89507—21no—
36#89490—22no—
37C4×#1132—22no—
38C8×Dic14—22no—
39C7×#332C2212yes—
40C7×#332C2212yes—
41#89280C2212yes—
42#89277C2212yes—
43#89275C2212yes—
44#89274C2212yes—
45#19400—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#125—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C7×#117—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1144—22no—
58C2×#1144—22no—
59C2×#1143—22no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C2×#1132—22no—
66#6438—21no—
67#6437C2311yescharacteristic
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432C2311yescharacteristic
71C4×Dic14—21no—
72C4×Dic14—21no—
73C4×Dic14D412yes—
74C4×Dic14C2312yes—
75C7×C4⋊C8C2312yes—
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C7×C22⋊C8—21no—
79C4×C7×C8—21no—
80C4×C7×C8—21no—
81#6409—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
84#6395—22no—
85#6391—22no—
86#6390—22no—
87Dic7⋊C8—22no—
88Dic7⋊C8—22no—
89C8×Dic7—22no—
90C8×Dic7—22no—
91#6384—22no—
92#6384—22no—
93#6383—22no—
94#6382—22no—
95C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97#6377—21no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3210—71no—
101#3113—71no—
102#3103—71no—
103#2982—71no—
104#1682—72no—
105#1680—72no—
106#1670—72no—
107#1666—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1544D711yescharacteristic, complemented
111C2×C7×Q8—21no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—41no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119#1157—82no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—24no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14C2×D412yes—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—22no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C42×C7—41no—
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7#4111yescharacteristic
141C42×C7C2411yescharacteristic
142#1144—44no—
143#1144—82no—
144#1143—82no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7C2×D412yes—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8C2×D412yes—
157C2×C7⋊C8C2×D412yes—
158#1132—44no—
159#533C2×D711yescharacteristic
160#532—71no—
161C2×C4×Q8—71no—
162#494—71no—
163#492—71no—
164#487—71no—
165#486—71no—
166#483—141no—
167#481—141no—
168#475—72no—
169#475—72no—
170#464—142no—
171#462—72no—
172#460—72no—
173#452—142no—
174#451—141no—
175#448—141no—
176C8×Q8—72no—
177C8×Q8—72no—
178C8×Q8—142no—
179#441—142no—
180C4×SD16—142no—
181#432—71no—
182#431—71no—
183#431—142no—
184#431C2×D711yescharacteristic
185#431C2×D711yescharacteristic
186#335—72no—
187#334—72no—
188#332—72no—
189#332C2×D712yes—
190#332C2×D712yes—
191#331—72no—
192C23×C7#12111yescharacteristic
193C22×D7—41no—
194C7×Q8—42no—
195C7×Q8—42no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D7—82no—
208C2×Dic7—24no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—81no—
213D28—42no—
214D28—42no—
215D28—81no—
216C4×D7—82no—
217Dic14—24no—
218Dic14—22no—
219Dic14—42no—
220Dic14#13514yes—
221C7×C8—42no—
222C7×C8—42no—
223C7⋊C8—22no—
224C7⋊C8—22no—
225C7⋊C8—42no—
226C2×#41—141no—
227C22×Q8—71no—
228C2×Q16—142no—
229C2×Q16—142no—
230C2×SD16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C4⋊Q8—71no—
233C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
235#127—71no—
236#125—21no—
237#124—141no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—141no—
241#121—141no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—72no—
245C4×Q8—72no—
246C4×Q8—141no—
247C4×Q8—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—71no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C42—141no—
254C2×C42C22×D711yescharacteristic
255#106—142no—
256#106—142no—
257C4⋊C8—72no—
258C4⋊C8—72no—
259C4⋊C8—142no—
260C4⋊C8—142no—
261C4⋊C8C22×D712yes—
262C4⋊C8C22×D712yes—
263#103—142no—
264#103—142no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—72no—
272C22⋊C8—141no—
273#97—141no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—71no—
277C4×C8—71no—
278C4×C8—142no—
279C4×C8—142no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7C2×#12111yescharacteristic
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—81no—
292C4×C7—81no—
293C4×C7C2×#13512yes—
294C4×C7#57712yes—
295Dic7—24no—
296Dic7—42no—
297Dic7—81no—
298#41—562no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—72no—
302C2×Q8—144no—
303C2×Q8—141no—
304C2×Q8—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—141no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4#115711yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315Q16—284no—
316Q16—562no—
317SD16—284no—
318SD16—562no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—72no—
322C2×C8—72no—
323C2×C8—142no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—72no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—141no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—41no—
340C42—142no—
341C42—142no—
342C42#115711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42D4×D711yescharacteristic
345C42C23×D711yescharacteristic
346C2×C7—41no—
347C2×C7#304311yescharacteristic
348C2×C7#305011yescharacteristic
349C2×C7#306911yescharacteristic
350D7—161no—
351C23—281no—
352C23#644711yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—74no—
356Q8—144no—
357Q8—142no—
358Q8—282no—
359D4—282no—
360D4—282no—
361D4—561no—
362D4—562no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—144no—
369C2×C4—142no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—562no—
373C2×C4—561no—
374C2×C4#644711yescharacteristic
375C2×C4#644711yescharacteristic
376C2×C4#644711yescharacteristic
377C2×C4C2×#115711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—142no—
383C8—142no—
384C8—282no—
385C7#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22C2×#644711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—144no—
400C4—282no—
401C4—561no—
402C4D7×#13512yes—
403C4#9046112yes—
404C2—41no—
405C2—1121no—
406C2#1173615711yescharacteristic
407C2#1173628311yescharacteristic
408C2#1173630911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1544C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1544D7
hypocenterC7#19400
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740814C2semidirect
4. #11736708C2semidirect
5. C7×#1544C2semidirect
7. #11728501C2semidirect
8. #11726224C2semidirect
9. #11726223C2semidirect
10. #11726219C2semidirect
11. #11726218C2semidirect
110. #1544D7semidirect
385. C7#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408142
#117408012
#117367542
#117367082
C7×#15442
#117285292
#117285012
#117262242
#117262232
#117262192
#117262182
#194007