Finite Group Databasebeta

← #13339114

Subgroups — #13339114

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739210C211yesmaximal, characteristic
2#11738441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726136C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#492C2211yescharacteristic
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89944—21no—
25#89942—21no—
26#89937—21no—
27#89937—21no—
28#89936—21no—
29#89866C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89799C2211yescharacteristic
34Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89793C2211yescharacteristic
36#89635—21no—
37#89624—21no—
38#89622C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89605—21no—
42#89605C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89578—21no—
47#89560—21no—
48#89546—21no—
49#89529—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89457—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19401—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1132—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#6450—21no—
96#6450D411yescharacteristic
97#6437C2311yescharacteristic
98C42×D7—21no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
124#6392—21no—
125#6390—21no—
126#6389—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3112—71no—
147#3103—71no—
148#2982—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1668—71no—
155#1666—71no—
156#1666D711yescharacteristic, complemented
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1543—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—81no—
168#1161—81no—
169Q8×D7—22no—
170Q8×D7—22no—
171#1159—82no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7#4111yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—81no—
187C7×SD16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1143—42no—
202#1142—42no—
203#1141—81no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—42no—
226#532—71no—
227#532—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229#493—71no—
230#492C2×D711yescharacteristic
231#487—71no—
232#486—71no—
233#481—141no—
234#480—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#475—71no—
238#475C2×D711yescharacteristic
239#463—141no—
240#463—141no—
241#460—71no—
242#460—71no—
243#460—71no—
244#460C2×D711yescharacteristic
245#449—141no—
246#449—141no—
247#448—141no—
248#448—141no—
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—141no—
253C8×Q8—141no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#440—141no—
256#440—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×SD16—141no—
259#432—71no—
260#431—71no—
261#431—71no—
262#431—71no—
263#431—141no—
264#431—141no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276#331C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8#13512yes—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—81no—
308D28—82no—
309C4×D7—24no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—21no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—81no—
317Dic14—24no—
318Dic14—21no—
319Dic14—81no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—141no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—71no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×D8—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344#127—71no—
345#127C22×D711yescharacteristic
346#124—141no—
347#124—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—21no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—71no—
395C22⋊C8—71no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399#97—141no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7C2×#12111yescharacteristic
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C2×D7—21no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—21no—
427Dic7—21no—
428Dic7—22no—
429Dic7—21no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432#41—561no—
433#41—561no—
434#41—562no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8D4×D711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457SD16—42no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—282no—
461SD16—282no—
462SD16—282no—
463D8—561no—
464D8—561no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—71no—
492C42—71no—
493C42—71no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—161no—
499C2×C7#304311yescharacteristic
500C2×C7#305011yescharacteristic
501C2×C7#306811yescharacteristic
502D7—41no—
503D7—161no—
504C23—41no—
505C23—71no—
506C23—281no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—72no—
511Q8—144no—
512Q8—141no—
513Q8—561no—
514Q8#647912yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—561no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—141no—
563C22—141no—
564C22—141no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—141no—
574C4—141no—
575C4—141no—
576C4—142no—
577C4—281no—
578C4—561no—
579C4C2×#647911yescharacteristic
580C4#9045311yescharacteristic
581C4D7×#13511yescharacteristic
582C4#9046611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—281no—
585C2—1121no—
586C2#1173783011yescharacteristic
587C2#1173810111yescharacteristic
588C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739210C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19401
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738441C2semidirect
3. #11737807C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729026C2semidirect
7. #11728873C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728694C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726225C2semidirect
13. #11726180C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726136C2semidirect
156. #1666D7semidirect
558. C7#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392102
#117384412
#117378072
#117373652
C7×#16662
#117290262
#117288732
#117287752
#117286942
#117263022
#117262872
#117262252
#117261802
#117261632
#117261362
#194017