Finite Group Databasebeta

← #13339115

Subgroups — #13339115

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3207C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729040C212yesmaximal, complemented
8#11729026C212yesmaximal, complemented
9#11728995C212yesmaximal, complemented
10#11728962C212yesmaximal, complemented
11#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#493C2211yescharacteristic
16C7×#492C2211yescharacteristic
17C7×#487C2211yescharacteristic
18C7×#486C2211yescharacteristic
19C7×#463—22no—
20C7×#449—22no—
21C7×#431C2211yescharacteristic
22#89866C2212yes—
23#89863C2212yes—
24#89847C2212yes—
25#89847C2212yes—
26#89812—21no—
27#89812—21no—
28#89806—21no—
29#89805—21no—
30#89790—22no—
31C4×#1142—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33#89697C2211yescharacteristic
34#89697C2211yescharacteristic
35#89602—22no—
36#89490—22no—
37C8×Dic14C2212yes—
38C8×Dic14C2212yes—
39#89342C2212yes—
40#89341C2212yes—
41#89339C2212yes—
42#89339C2212yes—
43#89253C2212yes—
44#89252C2212yes—
45#19401—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×C7×#41—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×SD16—22no—
50C2×C7×D8—22no—
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×#127C2311yescharacteristic
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#124—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×#1142—22no—
67C2×#1142—22no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C4×Dic14—21no—
72C4×Dic14—21no—
73C4×Dic14D412yes—
74C4×Dic14C2312yes—
75C7×C4⋊C8D412yes—
76C7×#103—22no—
77C7×#102—22no—
78C7×C22⋊C8D412yes—
79C4×C7×C8C2311yescharacteristic
80C4×C7×C8C2311yescharacteristic
81#6406—22no—
82#6406—22no—
83C22⋊(C7⋊C8)—21no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86Dic7⋊C8—22no—
87Dic7⋊C8—22no—
88C8×Dic7—22no—
89C8×Dic7—22no—
90#6384—22no—
91#6384—22no—
92#6382—22no—
93#6381—22no—
94C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
95C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97#6377—21no—
98C4×C7⋊C8—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3207D711yescharacteristic
101#3112—71no—
102#3103—71no—
103#2982—71no—
104#1684—72no—
105#1678—72no—
106#1668—72no—
107#1666—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1543—71no—
111C7×#41—82no—
112C7×#41—82no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7#4111yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—24no—
132C2×Dic14C2×D412yes—
133C7×SD16—82no—
134C7×D8—82no—
135C2×C7×C8C2×D412yes—
136C2×C7×C8C2×D412yes—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C7×C22⋊C4—41no—
144C7×C22⋊C4—41no—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7#4111yescharacteristic
148C42×C7C2411yescharacteristic
149#1142—44no—
150#1142—44no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7C2×D412yes—
153Dic7⋊C4—22no—
154Dic7⋊C4—22no—
155C4×Dic7—22no—
156C4×Dic7—22no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160#532C2×D711yescharacteristic
161#532C2×D711yescharacteristic
162C2×C4×Q8—71no—
163#493C2×D711yescharacteristic
164#492C2×D711yescharacteristic
165#487C2×D711yescharacteristic
166#486C2×D711yescharacteristic
167#481—141no—
168#480—141no—
169#477—72no—
170#475—72no—
171#463—22no—
172#460—72no—
173#460—72no—
174#449—22no—
175#448—141no—
176#448—141no—
177C8×Q8—72no—
178C8×Q8—72no—
179C8×Q8—142no—
180#440—142no—
181C4×SD16—142no—
182#432—71no—
183#431—71no—
184#431—71no—
185#431—142no—
186#431C2×D711yescharacteristic
187#335—72no—
188#334—72no—
189#333—72no—
190#332—72no—
191#331—72no—
192#331—72no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7—41no—
195C23×C7#12111yescharacteristic
196C7×Q8—42no—
197C7×Q8—81no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—81no—
203C7×D4—81no—
204C7×D4—82no—
205C7×D4—82no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—82no—
212C2×C4×C7—82no—
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic7—24no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—81no—
223Dic14—24no—
224Dic14—22no—
225Dic14#13514yes—
226C7×C8—22no—
227C7×C8—22no—
228C7⋊C8—42no—
229C7⋊C8—42no—
230C7⋊C8—42no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8—71no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—142no—
236C2×SD16—142no—
237C2×D8—22no—
238C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
240#127C22×D711yescharacteristic
241#127C22×D711yescharacteristic
242#124—21no—
243#124—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—72no—
249C4×Q8—72no—
250C4×Q8—141no—
251C4×Q8—141no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C2×C4⋊C4—71no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C42—141no—
259C2×C42C22×D711yescharacteristic
260#107—142no—
261#106—142no—
262C4⋊C8—72no—
263C4⋊C8—72no—
264C4⋊C8—72no—
265C4⋊C8—142no—
266C4⋊C8—142no—
267C4⋊C8C22⋊D712yes—
268#103—22no—
269#103—142no—
270#103—142no—
271#102—22no—
272#102—142no—
273#102—142no—
274C22⋊C8—141no—
275C22⋊C8—141no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8C22⋊D712yes—
278#97—141no—
279C4×C8—142no—
280C4×C8—142no—
281C4×C8—141no—
282C4×C8—141no—
283C4×C8C22×D711yescharacteristic
284C4×C8C22×D711yescharacteristic
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7C2×#12111yescharacteristic
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7C2×#13512yes—
302C4×C7#57712yes—
303Dic7—24no—
304Dic7—42no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—72no—
310C2×Q8—144no—
311C2×Q8—141no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4#115911yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327SD16—82no—
328SD16—284no—
329SD16—284no—
330D8—82no—
331C2×C8—142no—
332C2×C8—142no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8C2×C22⋊D712yes—
335C2×C8C2×C22⋊D712yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—72no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—142no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—142no—
349C42—142no—
350C42D4×D711yescharacteristic
351C42#115911yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C42C23×D711yescharacteristic
354C2×C7—41no—
355C2×C7—161no—
356C2×C7—161no—
357C2×C7#304311yescharacteristic
358C2×C7#305011yescharacteristic
359C2×C7#306811yescharacteristic
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#650111yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—74no—
365Q8—81no—
366Q8—144no—
367Q8—142no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—144no—
384C2×C4—142no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#650111yescharacteristic
388C2×C4#650111yescharacteristic
389C2×C4#650111yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
391C2×C4C2×#115911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—282no—
396C8—282no—
397C8—282no—
398C7#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#650111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—144no—
416C4—282no—
417C4D7×#13512yes—
418C4#9052712yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#1174083611yescharacteristic
423C2#1174135911yescharacteristic
424C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3207C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3207D7
hypocenterC7#19401
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740761C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11736708C2semidirect
5. #11729562C2semidirect
6. #11729559C2semidirect
7. #11729040C2semidirect
8. #11729026C2semidirect
9. #11728995C2semidirect
10. #11728962C2semidirect
11. #11728505C2semidirect
398. C7#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32072
#117407612
#117407602
#117367082
#117295622
#117295592
#117290402
#117290262
#117289952
#117289622
#117285052
#194017