Finite Group Databasebeta

← #13339119

Subgroups — #13339119

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736749C211yesmaximal, characteristic
5#11728701C212yesmaximal, complemented
6#11728694C212yesmaximal, complemented
7#11728693C212yesmaximal, complemented
8#11728692C212yesmaximal, complemented
9#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C7×C8×Q8—22no—
16C7×C8×Q8C2212yes—
17C7×C8×Q8C2212yes—
18C7×#431—22no—
19C7×#431C2211yescharacteristic
20C7×#431C2211yescharacteristic
21#89999—21no—
22#89999—21no—
23#89799C2212yes—
24#89799C2212yes—
25#89798—22no—
26C4×#1143—22no—
27#89793C2212yes—
28#89792C2212yes—
29#89740—21no—
30#89739—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89616—22no—
34#89506—22no—
35#89467C2211yescharacteristic
36#89466C2211yescharacteristic
37#89465C2211yescharacteristic
38#89453C2211yescharacteristic
39#89280C2212yes—
40#89280C2212yes—
41#89277C2212yes—
42#89276C2212yes—
43#89253C2212yes—
44#89252C2212yes—
45#19401—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C2×#1157—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8D412yes—
52C4×C7×Q8C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C7—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1143—22no—
58C2×#1143—22no—
59#6493—21no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63C2×D56—22no—
64C2×#1132—22no—
65#6438—21no—
66#6438—21no—
67#6437C2311yescharacteristic
68#6437C2311yescharacteristic
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73#6432C2311yescharacteristic
74#6432C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊C8—22no—
76C7×C4⋊C8—22no—
77C7×C4⋊C8D412yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8D412yes—
81C4×C7×C8—22no—
82C4×C7×C8—22no—
83C4×C7×C8—21no—
84C4×C7×C8C2311yescharacteristic
85C4×C7×C8C2311yescharacteristic
86#6409—22no—
87#6409—22no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89C22⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6395—22no—
91#6390—22no—
92#6383—22no—
93#6383—22no—
94#6382—22no—
95#6381—22no—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3207—71no—
101#3112—71no—
102#3103—71no—
103#2982D711yescharacteristic, complemented
104#1684—72no—
105#1678—72no—
106#1668—72no—
107#1666—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1543—71no—
111C2×C7×Q8—24no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×Q8C2×D412yes—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—41no—
120C2×C22⋊D7—41no—
121#1157—82no—
122#1157—82no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8C2×D412yes—
135C2×C7×C8C2×D412yes—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4C2×D412yes—
140C42×C7—22no—
141C42×C7—22no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7#4111yescharacteristic
145C42×C7C2411yescharacteristic
146#1143—44no—
147#1143—44no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149(C2×D7)⋊C4—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—22no—
158D56—82no—
159#1132—82no—
160#532—71no—
161#532—71no—
162C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
163#493—71no—
164#492—71no—
165#487—71no—
166#486—71no—
167#481—141no—
168#480—141no—
169#477—72no—
170#475—72no—
171#463—142no—
172#460—72no—
173#460—72no—
174#449—142no—
175#448—141no—
176#448—141no—
177C8×Q8—22no—
178C8×Q8C2×D712yes—
179C8×Q8C2×D712yes—
180#440—142no—
181C4×SD16—142no—
182#432—71no—
183#431—22no—
184#431—71no—
185#431C2×D711yescharacteristic
186#431C2×D711yescharacteristic
187#335—72no—
188#334—72no—
189#333—72no—
190#332—72no—
191#331—72no—
192#331—72no—
193C23×C7#12111yescharacteristic
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C7×Q8—24no—
197C7×Q8—22no—
198C7×Q8#13514yes—
199C2×C4×C7—24no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D7—82no—
213C22⋊D7—82no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216D28—42no—
217D28—42no—
218D28—42no—
219D28—42no—
220D28—81no—
221D28—81no—
222C4×D7—82no—
223C4×D7—82no—
224Dic14—42no—
225Dic14—81no—
226C7×C8—22no—
227C7×C8—22no—
228C7×C8—42no—
229C7⋊C8—42no—
230C7⋊C8—42no—
231C2×#41—141no—
232C2×#41—141no—
233C22×Q8D2811yescharacteristic
234C2×SD16—142no—
235C2×SD16—142no—
236C2×SD16—142no—
237C2×D8—142no—
238C4⋊Q8—71no—
239C4⋊Q8—71no—
240#127—71no—
241#127—71no—
242#124—141no—
243#124—141no—
244#121—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247#121—141no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8D2812yes—
251C4×Q8C22×D712yes—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22×D711yescharacteristic
260#107—142no—
261#106—142no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—72no—
265C4⋊C8—72no—
266C4⋊C8C22⋊D712yes—
267C4⋊C8C22×D712yes—
268#103—142no—
269#103—142no—
270#103—142no—
271#102—142no—
272#102—142no—
273#102—142no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—141no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8C22⋊D712yes—
278#97—141no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—141no—
283C4×C8C22×D711yescharacteristic
284C4×C8C22×D711yescharacteristic
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7C2×#12111yescharacteristic
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—24no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7C2×#13512yes—
302C4×C7#57712yes—
303Dic7—81no—
304Dic7—81no—
305#41—562no—
306#41—562no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—141no—
311C2×Q8C2×D2812yes—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—281no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4#115711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327SD16—284no—
328SD16—284no—
329SD16—562no—
330D8—562no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—142no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8C2×C22⋊D712yes—
335C2×C8C2×C22⋊D712yes—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4C2×D2812yes—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42C2×D2811yescharacteristic
351C42#115711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
353C42C23×D711yescharacteristic
354C2×C7—41no—
355C2×C7#304311yescharacteristic
356C2×C7#305011yescharacteristic
357C2×C7#306811yescharacteristic
358D7—161no—
359D7—161no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23#649311yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—22no—
365Q8—282no—
366Q8—561no—
367Q8#646714yes—
368D4—282no—
369D4—282no—
370D4—282no—
371D4—282no—
372D4—561no—
373D4—561no—
374D4—562no—
375D4—562no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—562no—
386C2×C4—562no—
387C2×C4#649311yescharacteristic
388C2×C4#649311yescharacteristic
389C2×C4#649311yescharacteristic
390C2×C4C22×D2811yescharacteristic
391C2×C4C2×#115711yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—282no—
397C8—282no—
398C7#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22C2×#649311yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—561no—
416C4—561no—
417C4C2×#646712yes—
418C4#9052812yes—
419C2—41no—
420C2—1121no—
421C2—1121no—
422C2#1173999611yescharacteristic
423C2#1174118711yescharacteristic
424C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2982C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736749C2
hypercenter#2982D7
hypocenterC7#19401
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2982C2semidirect
2. #11739889C2semidirect
3. #11739887C2semidirect
5. #11728701C2semidirect
6. #11728694C2semidirect
7. #11728693C2semidirect
8. #11728692C2semidirect
9. #11728529C2semidirect
10. #11728527C2semidirect
11. #11728505C2semidirect
103. #2982D7semidirect
398. C7#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29822
#117398892
#117398872
#117367492
#117287012
#117286942
#117286932
#117286922
#117285292
#117285272
#117285052
#194017