Finite Group Databasebeta

← #13339121

Subgroups — #13339121

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736749C211yesmaximal, characteristic
4#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C212yesmaximal, complemented
9#11726340C212yesmaximal, complemented
10#11726302C212yesmaximal, complemented
11#11726300C212yesmaximal, complemented
12#90168C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C7×#431C2211yescharacteristic
18#89697C2211yescharacteristic
19#89623C2212yes—
20#89622C2212yes—
21#89620C2212yes—
22#89620C2212yes—
23#89616—22no—
24#89602—22no—
25#89510—21no—
26#89510—21no—
27#89508—21no—
28#89507—21no—
29#89506—22no—
30#89490—22no—
31#89482—22no—
32#89467C2211yescharacteristic
33#89466C2211yescharacteristic
34#89465C2211yescharacteristic
35C4×#1132—22no—
36#89453C2211yescharacteristic
37C8×Dic14C2212yes—
38C8×Dic14C2212yes—
39C7×#335C2212yes—
40C7×#334C2212yes—
41#89281C2212yes—
42#89280C2212yes—
43#89280C2212yes—
44#89276C2212yes—
45#19401—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157—21no—
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493—21no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×D56—22no—
58C2×#1132—22no—
59C2×#1132—22no—
60C2×#1132—22no—
61#6438—21no—
62#6438—21no—
63#6437C2311yescharacteristic
64#6437C2311yescharacteristic
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69#6432C2311yescharacteristic
70#6432C2311yescharacteristic
71C4×Dic14—21no—
72C4×Dic14—21no—
73C4×Dic14D412yes—
74C4×Dic14C2312yes—
75C7×C4⋊C8D412yes—
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×C22⋊C8—21no—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8D412yes—
81C7×#97—21no—
82C4×C7×C8—21no—
83C4×C7×C8C2311yescharacteristic
84C4×C7×C8C2311yescharacteristic
85C22⋊(C7⋊C8)—21no—
86#6395—22no—
87#6395—22no—
88#6395—22no—
89#6392—22no—
90#6391—22no—
91#6390—22no—
92#6390—22no—
93#6390—22no—
94Dic7⋊C8—22no—
95Dic7⋊C8—22no—
96C8×Dic7—22no—
97C8×Dic7—22no—
98C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3207—71no—
101#3112—71no—
102#3103—71no—
103#2982—71no—
104#1684—72no—
105#1678—72no—
106#1668—72no—
107#1666—72no—
108#1572D711yescharacteristic, complemented
109#1553—71no—
110#1543—71no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118#1157—82no—
119#1157—82no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—24no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14C2×D412yes—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8—22no—
135C2×C7×C8C2×D412yes—
136C2×C7×C8C2×D412yes—
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7#4111yescharacteristic
140C42×C7C2411yescharacteristic
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7C2×D412yes—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156D56—82no—
157#1132—44no—
158#1132—44no—
159#1132—82no—
160#532—71no—
161#532—71no—
162C2×C4×Q8—71no—
163#493—71no—
164#492—71no—
165#487—71no—
166#486—71no—
167#481—141no—
168#480—141no—
169#477—72no—
170#475—72no—
171#463—142no—
172#460—72no—
173#460—72no—
174#449—142no—
175#448—141no—
176#448—141no—
177C8×Q8—72no—
178C8×Q8—72no—
179C8×Q8—142no—
180#440—142no—
181C4×SD16—142no—
182#432C2×D711yescharacteristic
183#431—71no—
184#431—142no—
185#431C2×D711yescharacteristic
186#431C2×D711yescharacteristic
187#335C2×D712yes—
188#334C2×D712yes—
189#333—72no—
190#332—72no—
191#331—72no—
192#331—72no—
193C23×C7#12111yescharacteristic
194C22×D7—41no—
195C22×D7—41no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D7—82no—
206C22⋊D7—82no—
207C2×Dic7—24no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—81no—
213D28—42no—
214D28—42no—
215D28—42no—
216D28—42no—
217D28—81no—
218D28—81no—
219C4×D7—82no—
220C4×D7—82no—
221Dic14—24no—
222Dic14—22no—
223Dic14—42no—
224Dic14—81no—
225Dic14#13514yes—
226C7×C8—22no—
227C7×C8—22no—
228C7×C8—42no—
229C7×C8—42no—
230C7⋊C8—42no—
231C2×#41—141no—
232C2×#41—141no—
233C22×Q8—71no—
234C2×SD16—142no—
235C2×SD16—142no—
236C2×SD16—142no—
237C2×D8—142no—
238C4⋊Q8—71no—
239C4⋊Q8—71no—
240#127—71no—
241#127—71no—
242#124—141no—
243#124—141no—
244#121—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247#121—141no—
248C4×Q8—72no—
249C4×Q8—72no—
250C4×Q8—141no—
251C4×Q8—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C2×C4⋊C4—71no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C42—141no—
259C2×C42C22×D711yescharacteristic
260#107—142no—
261#106—142no—
262C4⋊C8—72no—
263C4⋊C8—142no—
264C4⋊C8—142no—
265C4⋊C8D2812yes—
266C4⋊C8C22×D712yes—
267C4⋊C8C22×D712yes—
268#103—142no—
269#103—142no—
270#103—142no—
271#102—142no—
272#102—142no—
273#102—142no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—141no—
277C22⋊C8D2812yes—
278#97—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—142no—
281C4×C8—142no—
282C4×C8—141no—
283C4×C8C22×D711yescharacteristic
284C4×C8C22×D711yescharacteristic
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7C2×#12111yescharacteristic
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7C2×#13512yes—
300C4×C7#57712yes—
301Dic7—24no—
302Dic7—42no—
303Dic7—81no—
304Dic7—81no—
305#41—562no—
306#41—562no—
307C2×Q8—72no—
308C2×Q8—144no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—141no—
311C2×Q8—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—281no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4#116111yescharacteristic
327SD16—284no—
328SD16—284no—
329SD16—562no—
330D8—562no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8C2×D2812yes—
335C2×C8C2×D2812yes—
336C4⋊C4—72no—
337C4⋊C4—142no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—142no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C42—142no—
349C42—142no—
350C42C2×D2811yescharacteristic
351C42D4×D711yescharacteristic
352C42#116111yescharacteristic
353C42C23×D711yescharacteristic
354C2×C7—41no—
355C2×C7#304311yescharacteristic
356C2×C7#305011yescharacteristic
357C2×C7#306811yescharacteristic
358D7—161no—
359D7—161no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23#645811yescharacteristic
363Q8—74no—
364Q8—144no—
365Q8—142no—
366Q8—282no—
367Q8—561no—
368D4—282no—
369D4—282no—
370D4—282no—
371D4—282no—
372D4—561no—
373D4—561no—
374D4—562no—
375D4—562no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—144no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—142no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—562no—
385C2×C4—562no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#645811yescharacteristic
388C2×C4#645811yescharacteristic
389C2×C4#645811yescharacteristic
390C2×C4C22×D2811yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
392C2×C4C2×#116111yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—282no—
398C7#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22C2×#645811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—144no—
414C4—282no—
415C4—561no—
416C4—561no—
417C4#9044212yes—
418C4D7×#13512yes—
419C2—41no—
420C2—1121no—
421C2—1121no—
422C2#1173654411yescharacteristic
423C2#1173662511yescharacteristic
424C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1572C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736749C2
hypercenter#1572D7
hypocenterC7#19401
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736800C2semidirect
2. #11736754C2semidirect
4. #11736708C2semidirect
5. C7×#1572C2semidirect
6. #11728571C2semidirect
7. #11728527C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726340C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726300C2semidirect
108. #1572D7semidirect
398. C7#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368002
#117367542
#117367492
#117367082
C7×#15722
#117285712
#117285272
#117263452
#117263402
#117263022
#117263002
#194017