Finite Group Databasebeta

← #13339123

Subgroups — #13339123

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739231C211yesmaximal, characteristic
2#11737807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726136C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90407C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#493C2211yescharacteristic
20C7×#460C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89942—21no—
24#89942—21no—
25#89936—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89930—21no—
28#89930—21no—
29#89925—21no—
30#89925—21no—
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89793C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38#89623C2211yescharacteristic
39#89622C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89605—21no—
42#89605C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89549—21no—
47#89546—21no—
48#89530—21no—
49#89529—21no—
50#89457—21no—
51#89457C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89339C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19401—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7D411yescharacteristic
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#6450—21no—
96#6450D411yescharacteristic
97C42×D7—21no—
98C42×D7C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3112—71no—
147#3103—71no—
148#2982—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1668D711yescharacteristic, complemented
155#1666—71no—
156#1666—71no—
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1543—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171Q8×D7—22no—
172Q8×D7—22no—
173#1159—81no—
174#1159—81no—
175#1159—82no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C7×SD16—42no—
186C7×SD16—42no—
187C7×D8—81no—
188C7×D8—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1142—42no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#532—71no—
227#532—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229#493C2×D711yescharacteristic
230#492—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#481—141no—
234#480—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#475—71no—
238#475—71no—
239#463—141no—
240#463—141no—
241#460—71no—
242#460—71no—
243#460C2×D711yescharacteristic
244#460C2×D711yescharacteristic
245#449—141no—
246#449—141no—
247#448—141no—
248#448—141no—
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—141no—
253C8×Q8—141no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#440—141no—
256#440—141no—
257C4×SD16—141no—
258C4×SD16—141no—
259#432—71no—
260#431—71no—
261#431—71no—
262#431—71no—
263#431—141no—
264#431—141no—
265#335—71no—
266#335C2×D711yescharacteristic
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276#331C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C22×D7#12111yescharacteristic
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8#13512yes—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—81no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7—82no—
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C4×D7—24no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—81no—
315Dic14—24no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—81no—
320Dic14#13512yes—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C2×#41—141no—
332C2×#41—141no—
333C22×Q8—71no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—21no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344#127C22×D711yescharacteristic
345#127C22×D711yescharacteristic
346#124—141no—
347#124—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—71no—
395C22⋊C8—71no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399#97—141no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C2×D7—21no—
416C2×D7—21no—
417C2×D7—21no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—21no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—21no—
426Dic7—21no—
427Dic7—22no—
428Dic7—21no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432#41—561no—
433#41—561no—
434#41—562no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8D4×D711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—281no—
449C2×D4—281no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—281no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—282no—
460SD16—282no—
461SD16—561no—
462SD16—561no—
463D8—81no—
464D8—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C42—21no—
491C42—71no—
492C42—71no—
493C42—71no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42C23×D711yescharacteristic
498C2×C7—161no—
499C2×C7—161no—
500C2×C7#304311yescharacteristic
501C2×C7#305011yescharacteristic
502C2×C7#306811yescharacteristic
503D7—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—71no—
507Q8—21no—
508Q8—72no—
509Q8—144no—
510Q8—141no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—561no—
514Q8#647512yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—141no—
554C8—141no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C7#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—141no—
566C22—141no—
567C22—141no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—141no—
573C4—141no—
574C4—142no—
575C4—141no—
576C4—281no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4C2×#647511yescharacteristic
580C4#9045311yescharacteristic
581C4D7×#13511yescharacteristic
582C4#9046611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—281no—
586C2#1173783011yescharacteristic
587C2#1173815911yescharacteristic
588C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1668C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739231C2
hypercenter#1668D7
hypocenterC7#19401
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737807C2semidirect
3. #11737805C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1668C2semidirect
6. #11729040C2semidirect
7. #11728776C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728701C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726164C2semidirect
13. #11726162C2semidirect
14. #11726140C2semidirect
15. #11726136C2semidirect
154. #1668D7semidirect
558. C7#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392312
#117378072
#117378052
#117373652
C7×#16682
#117290402
#117287762
#117287742
#117287012
#117263452
#117263272
#117261642
#117261622
#117261402
#117261362
#194017