Finite Group Databasebeta

← #13339124

Subgroups — #13339124

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740749C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726265C212yesmaximal, complemented
9#11726264C212yesmaximal, complemented
10#11726163C212yesmaximal, complemented
11#11726162C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#89865C2211yescharacteristic
18#89863C2212yes—
19#89860C2211yescharacteristic
20#89848C2211yescharacteristic
21#89847C2212yes—
22#89845C2211yescharacteristic
23#89812—21no—
24#89809—22no—
25#89805—21no—
26#89790—22no—
27#89788—22no—
28#89698C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89623C2212yes—
31#89620C2212yes—
32#89602C2212yes—
33#89602C2212yes—
34#89510—21no—
35#89507—21no—
36#89490—22no—
37C4×#1132—22no—
38C8×Dic14—22no—
39C7×#333C2212yes—
40C7×#331C2212yes—
41#89280C2212yes—
42#89277C2212yes—
43#89275C2212yes—
44#89274C2212yes—
45#19401—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#127C2311yescharacteristic
51C7×#124—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1142—22no—
58C2×#1142—22no—
59C2×#1141—22no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic7—21no—
65C2×#1132—22no—
66#6438—21no—
67#6437C2311yescharacteristic
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432C2311yescharacteristic
71C4×Dic14—21no—
72C4×Dic14—21no—
73C4×Dic14D412yes—
74C4×Dic14C2312yes—
75C7×C4⋊C8C2312yes—
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C7×C22⋊C8—21no—
79C4×C7×C8—21no—
80C4×C7×C8—21no—
81#6406—22no—
82C22⋊(C7⋊C8)—21no—
83C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
84#6395—22no—
85#6391—22no—
86#6390—22no—
87Dic7⋊C8—22no—
88Dic7⋊C8—22no—
89C8×Dic7—22no—
90C8×Dic7—22no—
91#6384—22no—
92#6384—22no—
93#6383—22no—
94#6381—22no—
95C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97#6377—21no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3207—71no—
101#3112—71no—
102#3103—71no—
103#2982—71no—
104#1684—72no—
105#1678—72no—
106#1668—72no—
107#1666—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1543D711yescharacteristic, complemented
111C7×#41—82no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—41no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124#1157—82no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—24no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14C2×D412yes—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8—22no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7#4111yescharacteristic
142C42×C7C2411yescharacteristic
143#1142—44no—
144#1142—82no—
145#1141—82no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147(C2×D7)⋊C4—41no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7C2×D412yes—
152Dic7⋊C4—22no—
153Dic7⋊C4—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C4×Dic7—22no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8C2×D412yes—
158C2×C7⋊C8C2×D412yes—
159#1132—44no—
160#532—71no—
161#532C2×D711yescharacteristic
162C2×C4×Q8—71no—
163#493—71no—
164#492—71no—
165#487—71no—
166#486—71no—
167#481—141no—
168#480—141no—
169#477—72no—
170#475—72no—
171#463—142no—
172#460—72no—
173#460—72no—
174#449—142no—
175#448—141no—
176#448—141no—
177C8×Q8—72no—
178C8×Q8—72no—
179C8×Q8—142no—
180#440—142no—
181C4×SD16—142no—
182#432—71no—
183#431—71no—
184#431—142no—
185#431C2×D711yescharacteristic
186#431C2×D711yescharacteristic
187#335—72no—
188#334—72no—
189#333C2×D712yes—
190#332—72no—
191#331—72no—
192#331C2×D712yes—
193C23×C7—41no—
194C23×C7#12111yescharacteristic
195C22×D7—41no—
196C7×Q8—81no—
197C7×D4—42no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—81no—
200C7×D4—82no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—82no—
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D7—82no—
213C2×Dic7—24no—
214C2×Dic7—22no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—81no—
218D28—42no—
219D28—42no—
220D28—81no—
221C4×D7—82no—
222Dic14—24no—
223Dic14—22no—
224Dic14—42no—
225Dic14#13514yes—
226C7×C8—42no—
227C7×C8—42no—
228C7⋊C8—22no—
229C7⋊C8—22no—
230C7⋊C8—42no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—141no—
233C22×Q8—71no—
234C2×SD16—142no—
235C2×SD16—142no—
236C2×SD16—142no—
237C2×D8—142no—
238C4⋊Q8—71no—
239C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
240#127—71no—
241#127C22×D711yescharacteristic
242#124—21no—
243#124—141no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—141no—
247#121—141no—
248C4×Q8—72no—
249C4×Q8—72no—
250C4×Q8—141no—
251C4×Q8—141no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C2×C4⋊C4—71no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C42—141no—
259C2×C42C22×D711yescharacteristic
260#107—142no—
261#106—142no—
262C4⋊C8—72no—
263C4⋊C8—72no—
264C4⋊C8—142no—
265C4⋊C8—142no—
266C4⋊C8C22×D712yes—
267C4⋊C8C22×D712yes—
268#103—142no—
269#103—142no—
270#103—142no—
271#102—142no—
272#102—142no—
273#102—142no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—72no—
277C22⋊C8—141no—
278#97—141no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—71no—
282C4×C8—71no—
283C4×C8—142no—
284C4×C8—142no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7C2×#12111yescharacteristic
292C2×D7—81no—
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7C2×#13512yes—
301C4×C7#57712yes—
302Dic7—24no—
303Dic7—42no—
304Dic7—81no—
305#41—82no—
306#41—562no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—72no—
309C2×Q8—144no—
310C2×Q8—141no—
311C2×Q8—141no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—281no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4#115711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327SD16—284no—
328SD16—284no—
329SD16—562no—
330D8—562no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—72no—
334C2×C8—72no—
335C2×C8—142no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—72no—
339C4⋊C4—142no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C42—142no—
349C42—142no—
350C42#115711yescharacteristic
351C42D4×D711yescharacteristic
352C42D4×D711yescharacteristic
353C42C23×D711yescharacteristic
354C2×C7—41no—
355C2×C7—161no—
356C2×C7#304311yescharacteristic
357C2×C7#305011yescharacteristic
358C2×C7#306811yescharacteristic
359D7—161no—
360C23—41no—
361C23—281no—
362C23#644711yescharacteristic
363Q8—74no—
364Q8—81no—
365Q8—144no—
366Q8—142no—
367Q8—282no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—282no—
373D4—282no—
374D4—561no—
375D4—562no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—144no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—562no—
386C2×C4—561no—
387C2×C4#644711yescharacteristic
388C2×C4#644711yescharacteristic
389C2×C4#644711yescharacteristic
390C2×C4C2×#115711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—142no—
396C8—142no—
397C8—282no—
398C7#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—561no—
406C22—561no—
407C22—561no—
408C22C2×#644711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—144no—
415C4—282no—
416C4—561no—
417C4D7×#13512yes—
418C4#9046112yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—1121no—
422C2#1173614811yescharacteristic
423C2#1173628311yescharacteristic
424C2#1173630911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1543C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740749C2
hypercenter#1543D7
hypocenterC7#19401
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740761C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11736708C2semidirect
5. C7×#1543C2semidirect
6. #11728529C2semidirect
7. #11728501C2semidirect
8. #11726265C2semidirect
9. #11726264C2semidirect
10. #11726163C2semidirect
11. #11726162C2semidirect
110. #1543D7semidirect
398. C7#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407612
#117407492
#117367542
#117367082
C7×#15432
#117285292
#117285012
#117262652
#117262642
#117261632
#117261622
#194017