Finite Group Databasebeta

← #13339125

Subgroups — #13339125

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739341C211yesmaximal, characteristic
2#11738553C211yesmaximal, characteristic
3D7×#462C211yesmaximal, characteristic
4#11737365C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic
14#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726174C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×Q16—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89954—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89653—21no—
33#89649—21no—
34#89634—21no—
35#89634—21no—
36#89626—21no—
37#89626—21no—
38#89623C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41#89605—21no—
42#89605C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89574—21no—
47D7×#103—21no—
48#89571—21no—
49#89565—21no—
50#89457—21no—
51#89457C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19402—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80D7×Q16—44no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6455—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90#6453—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450D411yescharacteristic
96C42×D7—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
118#6391—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8D411yescharacteristic
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3229—71no—
147#3078—71no—
148C2×#462—71no—
149#2982—71no—
150#1680—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1680—71no—
154#1672—71no—
155#1672—71no—
156#1672—71no—
157#1672D711yescharacteristic, complemented
158#1570—71no—
159#1546—71no—
160#1542—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164Q8×D7—22no—
165Q8×D7—42no—
166Q8×D7—42no—
167Q8×D7SD1614yes—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7#4111yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×Q16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—42no—
194#1144—42no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7#4111yescharacteristic
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—42no—
222#1131—42no—
223C8×D7—42no—
224C22×Q16—141no—
225#533—71no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#498—71no—
229#498C2×D711yescharacteristic
230#487—71no—
231#487—71no—
232#483—141no—
233#483—141no—
234#479—141no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477C2×D711yescharacteristic
238#475—71no—
239#475—71no—
240#475—141no—
241#475—141no—
242#462—71no—
243#462—71no—
244#462—71no—
245#462—141no—
246#462—141no—
247#462C2×D711yescharacteristic
248C8×Q8—71no—
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—141no—
252C8×Q8—141no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#431—71no—
255#431—71no—
256#431—141no—
257#431—141no—
258#428—141no—
259#423—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261#419—141no—
262C2×#103—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#334C2×D711yescharacteristic
267#333—71no—
268#333C2×D711yescharacteristic
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275C22×D7#12111yescharacteristic
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8C2×SD1612yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7#12111yescharacteristic
293C2×Dic7#12111yescharacteristic
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C4×D7—24no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—81no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7C2×SD1612yes—
302C4×D7#13512yes—
303Dic14—21no—
304Dic14—24no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—82no—
310Dic14C2×SD1612yes—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—284no—
328C2×M16—141no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#125—141no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—71no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348#117—141no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389C22⋊C8—71no—
390C22⋊C8—71no—
391C22⋊C8—141no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7C2×#12111yescharacteristic
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7#46512yes—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—21no—
413Dic7—22no—
414Dic7—21no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418Dic7#46512yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—74no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—282no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—281no—
437Q16—42no—
438Q16—282no—
439Q16—282no—
440Q16—282no—
441M16—282no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8D4×D711yescharacteristic
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—71no—
475C42—71no—
476C42—71no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7#304411yescharacteristic
483C2×C7C2×#46511yescharacteristic
484C2×C7#306911yescharacteristic
485D7—22no—
486C23—71no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—72no—
491Q8—81no—
492Q8—144no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—562no—
499Q8D7×SD1612yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—72no—
506C2×C4—72no—
507C2×C4—71no—
508C2×C4—71no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4D7×#4111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—141no—
528C8—141no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C7#1940211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—72no—
534C22—141no—
535C22—141no—
536C22D7×#12111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—72no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—141no—
544C4—141no—
545C4—142no—
546C4—281no—
547C4—561no—
548C4—561no—
549C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
550C4#9045711yescharacteristic
551C4D7×#13511yescharacteristic
552C4#9047011yescharacteristic
553C2—142no—
554C2#1173792311yescharacteristic
555C2D7×#46511yescharacteristic
556C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19402
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11728902C2semidirect
8. #11728808C2semidirect
9. #11728700C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
14. #11726223C2semidirect
157. #1672D7semidirect
532. C7#19402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393412
#117385532
D7×#4622
#117373652
C7×#16722
#117291022
#117289022
#117288082
#117287002
#117263032
#117262862
#117262622
#117262352
#117262232
#117261742
#194027