Finite Group Databasebeta

← #13339137

Subgroups — #13339137

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739017C211yesmaximal, characteristic
2D7×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737828C211yesmaximal, characteristic
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6478—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89938—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89842C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89793C2211yescharacteristic
32D7×#107—21no—
33#89647—21no—
34#89622C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89605—21no—
38#89605C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#89602—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42D7×#103—21no—
43#89566—21no—
44#89549—21no—
45#89549—21no—
46#89543—21no—
47#89539—21no—
48#89533—21no—
49#89533—21no—
50#89457—21no—
51#89457C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19403—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7D411yescharacteristic
76#6507—21no—
77C2×#1144—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84#6478—44no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6450—21no—
95#6450D411yescharacteristic
96C42×D7—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120#6392—21no—
121#6391—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3227—71no—
147C2×#477—71no—
148#3037—71no—
149#2982—71no—
150#1678—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1678D711yescharacteristic, complemented
154#1672—71no—
155#1672—71no—
156#1672—71no—
157#1672—71no—
158#1570—71no—
159#1548—71no—
160#1540—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168Q8×D7—22no—
169Q8×D7—82no—
170Q8×D7SD1614yes—
171#1159—42no—
172#1159—42no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—42no—
199#1142—42no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—42no—
223#1131—42no—
224C8×D7—42no—
225C2×#137—141no—
226#532—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×C4×Q8—71no—
229#498—71no—
230#498—71no—
231#486—71no—
232#486C2×D711yescharacteristic
233#481—141no—
234#481—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#477—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#476—141no—
242#476—141no—
243#464—141no—
244#464—141no—
245#462—71no—
246#462—71no—
247#460—71no—
248#460C2×D711yescharacteristic
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—141no—
253C8×Q8—141no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#431—71no—
256#431—71no—
257#431—141no—
258#431—141no—
259C2×#107—141no—
260#423—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262#417—141no—
263C2×#103—141no—
264#334—71no—
265#334—71no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#333C2×D711yescharacteristic
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—41no—
277C22×D7#12111yescharacteristic
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—81no—
280C7×Q8C2×SD1612yes—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7#12111yescharacteristic
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C4×D7—24no—
302C4×D7—21no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—81no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7C2×SD1612yes—
308C4×D7#13512yes—
309Dic14—21no—
310Dic14—24no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314Dic14—81no—
315Dic14C2×SD1612yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C2×#41—141no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—141no—
329#137—284no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—141no—
334C2×M16—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127C22×D711yescharacteristic
343#124—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C42—71no—
359C2×C42—141no—
360#107—21no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—71no—
395C22⋊C8—71no—
396C22⋊C8—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7#46512yes—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—21no—
420Dic7—22no—
421Dic7—21no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7#46512yes—
426#41—282no—
427#41—282no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—74no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—281no—
436C2×Q8—562no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448C22×C4—281no—
449Q16—282no—
450Q16—282no—
451SD16—42no—
452SD16—282no—
453M16—282no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—282no—
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—21no—
483C42—71no—
484C42—71no—
485C42—71no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—141no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—161no—
491C2×C7#304411yescharacteristic
492C2×C7C2×#46511yescharacteristic
493C2×C7#306811yescharacteristic
494D7—22no—
495C23—41no—
496C23—71no—
497Q8—21no—
498Q8—72no—
499Q8—81no—
500Q8—144no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—561no—
505Q8—562no—
506Q8D7×SD1612yes—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—562no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—72no—
519C2×C4—71no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4D7×#4111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—141no—
541C8—141no—
542C8—281no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C7#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—72no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—141no—
551C22—141no—
552C22D7×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—72no—
557C4—81no—
558C4—141no—
559C4—141no—
560C4—142no—
561C4—281no—
562C4—561no—
563C4—561no—
564C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
565C4D7×#13511yescharacteristic
566C4#9046211yescharacteristic
567C4#9047011yescharacteristic
568C2—142no—
569C2—161no—
570C2#1173804611yescharacteristic
571C2D7×#46511yescharacteristic
572C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90407C22
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19403
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#477C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728962C2semidirect
7. #11728902C2semidirect
8. #11728776C2semidirect
9. #11728697C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726286C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
153. #1678D7semidirect
545. C7#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390172
D7×#4772
#117378282
#117373652
C7×#16782
#117289622
#117289022
#117287762
#117286972
#117263012
#117262862
#117262622
#117262372
#117261642
#117261352
#194037