Finite Group Databasebeta

← #13339138

Subgroups — #13339138

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic
3#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736512C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic
7#11728247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726264C214yesmaximal, complemented
9#11726262C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6472—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
14C7×#431C2211yescharacteristic
15C7×#423C2211yescharacteristic
16#89905—21no—
17#89863—22no—
18#89863C2214yes—
19#89860C2212yes—
20#89856—22no—
21#89851C2212yes—
22C2×#6384—21no—
23#89740—22no—
24C2×#6381—21no—
25#89697C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27#89621C2212yes—
28#89620C2212yes—
29#89617—22no—
30#89602C2214yes—
31#89490—22no—
32C8×Dic14—22no—
33C7×#333C2214yes—
34#89281C2212yes—
35#89280C2212yes—
36#89275C2214yes—
37#19403—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—21no—
39C2×#1157—21no—
40C22×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×M16—21no—
42C7×C4⋊Q8—21no—
43C7×C4⋊Q8—21no—
44C7×C4⋊Q8—21no—
45C7×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6472—44no—
56C2×Dic28—22no—
57C2×#1132—22no—
58#6438—21no—
59#6437C2311yescharacteristic
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6432C2311yescharacteristic
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14D412yes—
66C4×Dic14C2312yes—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C4⋊C8C2312yes—
69C7×C4⋊C8C2312yes—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
73#6395—22no—
74#6390—22no—
75Dic7⋊C8—24no—
76C8×Dic7—24no—
77#6384—24no—
78#6383—24no—
79#6382—24no—
80#6381—24no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
83C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
84C4×C7⋊C8C2312yes—
85#3227—71no—
86C2×#477—71no—
87#3037—71no—
88#2982—71no—
89#1678—74no—
90#1672—74no—
91#1570—71no—
92#1548D711yescharacteristic, complemented
93#1540—71no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—41no—
96C2×C7×Q8—82no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—41no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104#1157—42no—
105#1157—42no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—21no—
113C2×Dic14SD1614yes—
114C2×Dic14C2×D412yes—
115C7×M16—42no—
116C2×C7×C8—22no—
117C2×C7×C8—22no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C42×C7C2411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7C2×D412yes—
132Dic7⋊C4—22no—
133Dic7⋊C4—22no—
134C4×Dic7—22no—
135C4×Dic7—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—42no—
138C2×C7⋊C8C2×D414yes—
139Dic28—44no—
140#1132—44no—
141C2×#137—141no—
142#532—71no—
143C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
144C2×C4×Q8—71no—
145#498—72no—
146#486—72no—
147#481—142no—
148#477—74no—
149#477—142no—
150#476—142no—
151#464—142no—
152#462—72no—
153#460—72no—
154C8×Q8—74no—
155C8×Q8—142no—
156#431—71no—
157#431—142no—
158#431C2×D711yescharacteristic
159C2×#107—141no—
160#423C2×D711yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—71no—
162#417—141no—
163C2×#103—141no—
164#334—74no—
165#333C2×D714yes—
166#332—72no—
167#331—72no—
168C23×C7#12111yescharacteristic
169C22×D7—41no—
170C7×Q8—82no—
171C7×Q8—82no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—82no—
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12111yescharacteristic
179C2×C4×C7C2×SD1612yes—
180C2×C4×C7#13512yes—
181C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D7—82no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—24no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—81no—
190D28—41no—
191D28—41no—
192D28—42no—
193D28—81no—
194C4×D7—82no—
195Dic14—22no—
196Dic14—24no—
197Dic14—41no—
198Dic14—41no—
199Dic14C2×SD1614yes—
200C7×C8—42no—
201C7×C8—42no—
202C7⋊C8—24no—
203C7⋊C8—42no—
204C2×#41—141no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—71no—
207#137—284no—
208C2×Q16—142no—
209C2×SD16—142no—
210C2×M16—21no—
211C22×C8—141no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—71no—
216C4⋊Q8C22×D712yes—
217#127—71no—
218#124—141no—
219#121—141no—
220#121—141no—
221C4×Q8—72no—
222C4×Q8—72no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C42—141no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233#107—144no—
234#106—144no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—72no—
237C4⋊C8—72no—
238C4⋊C8—144no—
239C4⋊C8—141no—
240C4⋊C8C22×D712yes—
241C4⋊C8C22×D712yes—
242#103—144no—
243#103—142no—
244#102—144no—
245#102—142no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—72no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—72no—
250C4×C8—144no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7#46512yes—
254C22×C7C2×#12111yescharacteristic
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—82no—
262C4×C7#46512yes—
263C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C7C2×#13511yescharacteristic
265C4×C7#57812yes—
266Dic7—24no—
267Dic7—42no—
268Dic7—81no—
269#41—282no—
270#41—282no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—74no—
274C2×Q8—72no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—141no—
277C2×Q8—142no—
278C2×Q8—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—281no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4#115711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290Q16—284no—
291SD16—284no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—74no—
296C2×C8—142no—
297C2×C8—282no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—72no—
303C4⋊C4—142no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C22⋊C4—281no—
309C22⋊C4—281no—
310C42—142no—
311C42—142no—
312C42#115711yescharacteristic
313C42D4×D711yescharacteristic
314C42D4×D711yescharacteristic
315C42C23×D711yescharacteristic
316C2×C7—22no—
317C2×C7#304411yescharacteristic
318C2×C7C2×#46511yescharacteristic
319C2×C7#306811yescharacteristic
320D7—161no—
321C23—281no—
322C23#644711yescharacteristic
323Q8—74no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—142no—
327Q8—144no—
328Q8—281no—
329Q8—281no—
330D4—281no—
331D4—281no—
332D4—282no—
333D4—561no—
334D4—562no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—142no—
340C2×C4—144no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—562no—
345C2×C4#644711yescharacteristic
346C2×C4#644711yescharacteristic
347C2×C4#644711yescharacteristic
348C2×C4D7×SD1612yes—
349C2×C4#648212yes—
350C2×C4C2×#115711yescharacteristic
351C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—144no—
356C8—282no—
357C7#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22#8957912yes—
364C22C2×#644711yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—144no—
370C4—282no—
371C4—561no—
372C4#8957912yes—
373C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
374C4C2×#648211yescharacteristic
375C4#9047012yes—
376C2—22no—
377C2—1121no—
378C2#1173614811yescharacteristic
379C2C2×#8957911yescharacteristic
380C2#1173642211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1548C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1548D7
hypocenterC7#19403
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89863C2semidirect
3. #11736708C2semidirect
5. C7×#1548C2semidirect
7. #11728247C2semidirect
8. #11726264C2semidirect
9. #11726262C2semidirect
92. #1548D7semidirect
357. C7#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898632
#117406612
#117367082
#117365122
C7×#15482
#117285262
#117282472
#117262642
#117262622
#194037