Finite Group Databasebeta

← #13339143

Subgroups — #13339143

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739386C211yesmaximal, characteristic
2#11737921C211yesmaximal, characteristic
3D7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726171C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6481—21no—
17C2×D7×Q16—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89957—21no—
26#89954—21no—
27#89862C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89803C2211yescharacteristic
32#89799C2211yescharacteristic
33Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89662—21no—
35#89662—21no—
36#89654—21no—
37#89654—21no—
38#89621C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41#89605—21no—
42#89605C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89575—21no—
47D7×#103—21no—
48#89570—21no—
49#89565—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89457—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19404—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×Q8×D7D411yescharacteristic
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6481—44no—
84D7×Q16—44no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100#6450D411yescharacteristic
101#6437C2311yescharacteristic
102C42×D7—21no—
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3226—71no—
148#3037—71no—
149C2×#462—71no—
150#2982—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1682—71no—
154#1682—71no—
155#1674—71no—
156#1674—71no—
157#1674—71no—
158#1674D711yescharacteristic, complemented
159#1571—71no—
160#1546—71no—
161#1540—71no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—42no—
167Q8×D7—22no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7D814yes—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7#4111yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×Q16—42no—
187C7×Q16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1144—42no—
202#1144—42no—
203#1144—42no—
204#1143—42no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7#4111yescharacteristic
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—42no—
228#1132—42no—
229#1131—42no—
230C8×D7—42no—
231C2×#137—141no—
232C22×Q16—141no—
233#532—71no—
234C2×C4⋊Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236#500—71no—
237#500C2×D711yescharacteristic
238#486—71no—
239#486—71no—
240#480—141no—
241#480—141no—
242#474—141no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#462C2×D711yescharacteristic
254#460—71no—
255#460—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—141no—
260C8×Q8—141no—
261C8×Q8C2×D711yescharacteristic
262#431—71no—
263#431—71no—
264#431—141no—
265#431—141no—
266#423—71no—
267C2×C4⋊C8—71no—
268#417—141no—
269C2×#103—141no—
270#335—71no—
271#335—71no—
272#335—71no—
273#335C2×D711yescharacteristic
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281#331—71no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7#12111yescharacteristic
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8C2×D812yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C2×Dic7#12111yescharacteristic
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—81no—
308D28—82no—
309C4×D7—24no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—81no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7C2×D812yes—
317C4×D7#13512yes—
318Dic14—21no—
319Dic14—24no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—82no—
323Dic14C2×D812yes—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C2×#41—141no—
335C22×Q8—71no—
336C22×Q8—141no—
337#137—284no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—141no—
341C2×Q16—141no—
342C2×Q16—141no—
343C2×Q16—141no—
344C2×Q16—284no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×M16—141no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#124—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8C22×D711yescharacteristic
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—141no—
373#107—21no—
374#107—21no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—71no—
404C22⋊C8—71no—
405C22⋊C8—141no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7C2×#12111yescharacteristic
414C2×D7—21no—
415C2×D7—21no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7#46612yes—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—21no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7C22×D811yescharacteristic
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57811yescharacteristic
428C4×C7#57811yescharacteristic
429Dic7—21no—
430Dic7—22no—
431Dic7—21no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7#46612yes—
435#41—282no—
436#41—282no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—74no—
440C2×Q8—71no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—281no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8D4×D711yescharacteristic
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—281no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—281no—
459Q16—42no—
460Q16—42no—
461Q16—282no—
462Q16—282no—
463Q16—282no—
464Q16—282no—
465SD16—282no—
466SD16—282no—
467M16—282no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—282no—
477C2×C8D4×D711yescharacteristic
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—21no—
497C42—71no—
498C42—71no—
499C42—71no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42C23×D711yescharacteristic
504C2×C7#304411yescharacteristic
505C2×C7C2×#46611yescharacteristic
506C2×C7#306911yescharacteristic
507D7—22no—
508D7—161no—
509C23—71no—
510C23—281no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—72no—
517Q8—144no—
518Q8—141no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8—562no—
522Q8D7×D812yes—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—71no—
537C2×C4—71no—
538C2×C4—144no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—561no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
550C2×C4D7×#4111yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—141no—
557C8—141no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—72no—
563C22—141no—
564C22—141no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22D7×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—72no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—141no—
576C4—142no—
577C4—141no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4C2×D7×D811yescharacteristic
581C4#9045711yescharacteristic
582C4D7×#13511yescharacteristic
583C4#9047011yescharacteristic
584C2—142no—
585C2—1121no—
586C2#1173792311yescharacteristic
587C2D7×#46611yescharacteristic
588C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1674C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90416C22
hypercenter#1674D7
hypocenterC7#19404
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D7×#462C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1674C2semidirect
6. #11729131C2semidirect
7. #11728809C2semidirect
8. #11728807C2semidirect
9. #11728695C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726221C2semidirect
14. #11726174C2semidirect
158. #1674D7semidirect
561. C7#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393862
#117379212
D7×#4622
#117373652
C7×#16742
#117291312
#117288092
#117288072
#117286952
#117263442
#117263262
#117262242
#117262212
#117261742
#117261712
#194047