Finite Group Databasebeta

← #13339149

Subgroups — #13339149

Order 1792.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736713C211yesmaximal, characteristic
2#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736512C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728185C211yesmaximal, characteristic
8#11726344C214yesmaximal, complemented
9#11726342C214yesmaximal, complemented
10C2×#6472—21no—
11C22×Dic28—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C2×#6432C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89905—21no—
19C2×#6390—21no—
20#89697C2211yescharacteristic
21#89621—22no—
22#89621C2212yes—
23#89621C2214yes—
24#89620C2212yes—
25#89618—22no—
26#89617—22no—
27#89602—22no—
28#89508—22no—
29#89490—22no—
30#89466C2212yes—
31#89454C2212yes—
32C8×Dic14C2214yes—
33C7×#335C2214yes—
34#89280C2212yes—
35#89277C2212yes—
36#89277C2214yes—
37#19404—71nomaximal, Sylow
38C2×#1157—21no—
39C22×Dic14—21no—
40C22×Dic14D411yescharacteristic
41C2×C7×M16—21no—
42C22×C7×C8—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44#6493—21no—
45#6493—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6472—44no—
52C2×Dic28—22no—
53C2×Dic28—24no—
54C2×Dic28—44no—
55C2×#1132—22no—
56#6438—21no—
57#6437C2311yescharacteristic
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60#6432—21no—
61#6432—21no—
62#6432—21no—
63#6432C2312yes—
64#6432C2311yescharacteristic
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C4×Dic14D412yes—
68C4×Dic14C2312yes—
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×C4⋊C8D412yes—
72C7×C4⋊C8C2312yes—
73C7×C4⋊C8C2312yes—
74C7×C22⋊C8D412yes—
75C4×C7×C8C2312yes—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6395—24no—
78#6395—22no—
79#6392—24no—
80#6390—22no—
81#6390—24no—
82Dic7⋊C8—24no—
83C8×Dic7—24no—
84C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
85C4×C7⋊C8—21no—
86#3226—71no—
87#3037—71no—
88C2×#462—71no—
89#2982—71no—
90#1682—74no—
91#1674—74no—
92#1571D711yescharacteristic, complemented
93#1546—71no—
94#1540—71no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—41no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—41no—
102#1157—42no—
103#1157—42no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—22no—
111C2×Dic14—21no—
112C2×Dic14—42no—
113C2×Dic14—42no—
114C2×Dic14—41no—
115C2×Dic14D814yes—
116C2×Dic14C2×D412yes—
117C7×M16—42no—
118C2×C7×C8—22no—
119C2×C7×C8—22no—
120C2×C7×C8—42no—
121C2×C7×C8C2×D414yes—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C42×C7C2411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—22no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135C4⋊Dic7C2×D412yes—
136Dic7⋊C4—22no—
137Dic7⋊C4—22no—
138C4×Dic7—22no—
139C4×Dic7—22no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141Dic28—48no—
142Dic28—44no—
143#1132—44no—
144C2×#137—141no—
145C22×Q16—141no—
146#532—71no—
147C2×C4⋊Q8—71no—
148C2×C4×Q8—71no—
149#500—72no—
150#486—72no—
151#480—142no—
152#474—142no—
153#464—142no—
154#462—72no—
155#462—74no—
156#462—142no—
157#460—72no—
158C8×Q8—74no—
159C8×Q8—142no—
160#431—71no—
161#431—142no—
162#431C2×D711yescharacteristic
163#423C2×D711yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
165#417—141no—
166C2×#103—141no—
167#335C2×D714yes—
168#332—72no—
169#332—74no—
170#331—72no—
171C23×C7#12111yescharacteristic
172C22×D7—41no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7C2×D812yes—
179C2×C4×C7#13512yes—
180C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D7—82no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7—82no—
191D28—41no—
192D28—41no—
193D28—42no—
194D28—81no—
195C4×D7—82no—
196Dic14—22no—
197Dic14—24no—
198Dic14—42no—
199Dic14—41no—
200Dic14—42no—
201Dic14—41no—
202Dic14—82no—
203Dic14C2×D814yes—
204C7×C8—24no—
205C7×C8—42no—
206C7×C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C2×#41—141no—
209C22×Q8—71no—
210C22×Q8—141no—
211#137—284no—
212C2×Q16—144no—
213C2×Q16—142no—
214C2×Q16—284no—
215C2×SD16—142no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—72no—
219C4⋊Q8—71no—
220C4⋊Q8—141no—
221C4⋊Q8—141no—
222C4⋊Q8—141no—
223#127—71no—
224#124—141no—
225#121—141no—
226#121—141no—
227C4×Q8—72no—
228C4×Q8—72no—
229C4×Q8—141no—
230C4×Q8—141no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—141no—
237C2×C42—141no—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239#107—144no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—72no—
243C4⋊C8—144no—
244C4⋊C8D2812yes—
245C4⋊C8C22×D712yes—
246C4⋊C8C22×D712yes—
247#103—144no—
248#103—142no—
249#102—142no—
250#102—144no—
251C22⋊C8—141no—
252C22⋊C8D2812yes—
253C4×C8—144no—
254C4×C8—141no—
255C4×C8C22×D712yes—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7#46612yes—
259C22×C7C2×#12111yescharacteristic
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7#46612yes—
267C4×C7C22×D811yescharacteristic
268C4×C7C2×#13511yescharacteristic
269C4×C7#57812yes—
270Dic7—24no—
271Dic7—42no—
272Dic7—82no—
273Dic7—81no—
274#41—282no—
275#41—282no—
276C2×Q8—74no—
277C2×Q8—72no—
278C2×Q8—141no—
279C2×Q8—142no—
280C2×Q8—141no—
281C2×Q8—142no—
282C2×Q8—281no—
283C2×Q8—282no—
284C2×Q8—282no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—281no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—281no—
292C22×C4—281no—
293C22×C4C2×D2811yescharacteristic
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4#116111yescharacteristic
296Q16—288no—
297Q16—284no—
298SD16—284no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—142no—
304C2×C8C2×D2814yes—
305C4⋊C4—72no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—142no—
309C4⋊C4—142no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—142no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C42—142no—
318C42—142no—
319C42C2×D2811yescharacteristic
320C42D4×D711yescharacteristic
321C42#116111yescharacteristic
322C42C23×D711yescharacteristic
323C2×C7—22no—
324C2×C7#304411yescharacteristic
325C2×C7C2×#46611yescharacteristic
326C2×C7#306911yescharacteristic
327D7—161no—
328C23—281no—
329C23#645811yescharacteristic
330Q8—74no—
331Q8—144no—
332Q8—142no—
333Q8—282no—
334Q8—281no—
335Q8—282no—
336Q8—281no—
337Q8—562no—
338D4—282no—
339D4—281no—
340D4—281no—
341D4—561no—
342D4—562no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—144no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—142no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4—562no—
352C2×C4—562no—
353C2×C4#645811yescharacteristic
354C2×C4#645811yescharacteristic
355C2×C4#645811yescharacteristic
356C2×C4D7×D812yes—
357C2×C4#648212yes—
358C2×C4C22×D2811yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
360C2×C4C2×#116111yescharacteristic
361C8—24no—
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—282no—
365C7#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22#8965512yes—
372C22C2×#645811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—144no—
377C4—282no—
378C4—561no—
379C4—562no—
380C4#8965512yes—
381C4#9044412yes—
382C4C2×D7×D811yescharacteristic
383C4C2×#648211yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—1121no—
386C2#1173654511yescharacteristic
387C2C2×#8965511yescharacteristic
388C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1571C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1571D7
hypocenterC7#19404
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736708C2semidirect
4. C2×#89621C2semidirect
5. C7×#1571C2semidirect
6. #11728260C2semidirect
8. #11726344C2semidirect
9. #11726342C2semidirect
92. #1571D7semidirect
365. C7#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367132
#117367082
#117365122
C2×#896212
C7×#15712
#117282602
#117281852
#117263442
#117263422
#194047