Finite Group Databasebeta

← #13339152

Subgroups — #13339152

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739388C211yesmaximal, characteristic
2#11738553C211yesmaximal, characteristic
3D7×#477C211yesmaximal, characteristic
4#11737365C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726237C211yesmaximal, characteristic
15#11726235C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#500C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89863C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic
27Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89792C2211yescharacteristic
30#89656—21no—
31#89656—21no—
32#89653—21no—
33D7×#107—21no—
34#89649—21no—
35#89647—21no—
36#89647—21no—
37#89647—21no—
38#89623C2211yescharacteristic
39#89622C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41#89605—21no—
42#89605C2211yescharacteristic
43D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89574—21no—
47D7×#103—21no—
48#89571—21no—
49#89566—21no—
50#89457—21no—
51#89457C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19405—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7D411yescharacteristic
76#6507—21no—
77C2×#1131—21no—
78C2×C8×D7—21no—
79#6460—21no—
80#6455—21no—
81D7×C4⋊C4—21no—
82D7×C4⋊C4—21no—
83D7×C4⋊C4—21no—
84D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85#6453—21no—
86#6451—21no—
87#6451—21no—
88#6450—21no—
89#6450—21no—
90#6450D411yescharacteristic
91C42×D7—21no—
92C42×D7C2311yescharacteristic
93#6432C2311yescharacteristic
94#6432C2311yescharacteristic
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14C2311yescharacteristic
97C7×#107—21no—
98C7×#107—21no—
99C7×#107—21no—
100C7×#107—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111(C2×D7)⋊C8—21no—
112(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
113(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
114#6392—21no—
115#6391—21no—
116#6390—21no—
117#6390—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120Dic7⋊C8—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8D411yescharacteristic
125Dic7⋊C8D411yescharacteristic
126C8×Dic7—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3230—71no—
146#3078—71no—
147C2×#477—71no—
148#2982—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1684—71no—
152#1684—71no—
153#1676—71no—
154#1676—71no—
155#1676—71no—
156#1676D711yescharacteristic, complemented
157#1571—71no—
158#1548—71no—
159#1542—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—22no—
164Q8×D7—82no—
165Q8×D7Q1614yes—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7#4111yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—41no—
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7#4111yescharacteristic
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#1131—42no—
217C8×D7—42no—
218#533—71no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×C4×Q8—71no—
221#500—71no—
222#500C2×D711yescharacteristic
223#487—71no—
224#487—71no—
225#484—141no—
226#484—141no—
227#479—141no—
228#479—141no—
229#477—71no—
230#477—71no—
231#477—71no—
232#477—71no—
233#477—141no—
234#477—141no—
235#477—141no—
236#477—141no—
237#477C2×D711yescharacteristic
238#477C2×D711yescharacteristic
239#475—71no—
240#475—71no—
241C8×Q8—71no—
242C8×Q8—71no—
243C8×Q8—71no—
244C8×Q8—141no—
245C8×Q8—141no—
246C8×Q8C2×D711yescharacteristic
247#431—71no—
248#431—71no—
249#431—141no—
250#431—141no—
251#428—141no—
252C2×#107—141no—
253#423—71no—
254C2×C4⋊C8—71no—
255#419—141no—
256C2×#103—141no—
257#335—71no—
258#335—71no—
259#335—71no—
260#335C2×D711yescharacteristic
261#333—71no—
262#333—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269C22×D7#12111yescharacteristic
270C7×Q8—21no—
271C7×Q8—81no—
272C7×Q8—81no—
273C7×Q8C2×Q1612yes—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7#12111yescharacteristic
286C2×Dic7#12111yescharacteristic
287C2×Dic7#12111yescharacteristic
288C4×D7—24no—
289C4×D7—21no—
290C4×D7—21no—
291C4×D7—41no—
292C4×D7—81no—
293C4×D7—82no—
294C4×D7C2×Q1612yes—
295C4×D7#13512yes—
296Dic14—21no—
297Dic14—24no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—82no—
301Dic14—81no—
302Dic14C2×Q1612yes—
303C7×C8—21no—
304C7×C8—21no—
305C7×C8—41no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7⋊C8—21no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C22×Q8—71no—
314C22×Q8—141no—
315C2×M16—141no—
316C22×C8—141no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324#125—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C4×Q8—71no—
328C4×Q8—71no—
329C4×Q8—71no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8C22×D711yescharacteristic
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C42—71no—
341C2×C42—141no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—21no—
346#107—141no—
347#107—141no—
348#107—141no—
349#107—141no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#106—141no—
353#106—141no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—71no—
356C4⋊C8—71no—
357C4⋊C8—71no—
358C4⋊C8—71no—
359C4⋊C8—71no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380C22⋊C8—71no—
381C22⋊C8—71no—
382C22⋊C8—141no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—71no—
385C4×C8—141no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C22×C7C2×#12111yescharacteristic
391C2×D7—21no—
392C2×D7—21no—
393C2×D7#46712yes—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
400C4×C7C2×#13511yescharacteristic
401C4×C7#57811yescharacteristic
402C4×C7#57811yescharacteristic
403Dic7—21no—
404Dic7—22no—
405Dic7—21no—
406Dic7—41no—
407Dic7—81no—
408Dic7—81no—
409Dic7#46712yes—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—74no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—562no—
420C2×Q8D4×D711yescharacteristic
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—281no—
427M16—282no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—71no—
432C2×C8—71no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—282no—
437C2×C8D4×D711yescharacteristic
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
458C22⋊C4—281no—
459C42—21no—
460C42—71no—
461C42—71no—
462C42—71no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—281no—
467C42C23×D711yescharacteristic
468C2×C7#304411yescharacteristic
469C2×C7C2×#46711yescharacteristic
470C2×C7#306811yescharacteristic
471D7—22no—
472C23—71no—
473Q8—21no—
474Q8—72no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—144no—
478Q8—141no—
479Q8—281no—
480Q8—281no—
481Q8—561no—
482Q8—562no—
483Q8D7×Q1612yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—71no—
489C2×C4—72no—
490C2×C4—72no—
491C2×C4—71no—
492C2×C4—71no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—561no—
502C2×C4—562no—
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4D7×#4111yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—141no—
512C8—141no—
513C8—281no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—72no—
518C22—141no—
519C22—141no—
520C22D7×#12111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—72no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—141no—
528C4—141no—
529C4—142no—
530C4—281no—
531C4—561no—
532C4—561no—
533C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
534C4#9045711yescharacteristic
535C4D7×#13511yescharacteristic
536C4#9047011yescharacteristic
537C2—142no—
538C2#1173792311yescharacteristic
539C2D7×#46711yescharacteristic
540C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1676C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1676D7
hypocenterC7#19405
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1676C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728903C2semidirect
9. #11728701C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
13. #11726263C2semidirect
156. #1676D7semidirect
516. C7#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393882
#117385532
D7×#4772
#117373652
C7×#16762
#117291322
#117289052
#117289032
#117287012
#117263452
#117263262
#117262652
#117262632
#117262372
#117262352
#194057