Finite Group Databasebeta

← #13339165

Subgroups — #13339165

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740804C211yesmaximal, characteristic
3#11736800C211yesmaximal, characteristic
4#11736708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728527C211yesmaximal, characteristic
8#11726264C212yesmaximal, complemented
9#11726263C212yesmaximal, complemented
10#11726224C212yesmaximal, complemented
11#11726220C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
15C7×#432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#89863C2212yes—
18#89862C2212yes—
19#89860C2211yescharacteristic
20#89860C2211yescharacteristic
21#89851C2211yescharacteristic
22#89850C2211yescharacteristic
23#89838—22no—
24#89822—21no—
25#89816—21no—
26C4×#1144—22no—
27#89775—22no—
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89622C2212yes—
31#89620C2212yes—
32#89602C2212yes—
33#89602C2212yes—
34#89510—21no—
35#89508—21no—
36#89490—22no—
37#89482—22no—
38C8×Dic14—22no—
39C7×#333C2212yes—
40C7×#332C2212yes—
41#89280C2212yes—
42#89276C2212yes—
43#89275C2212yes—
44#89274C2212yes—
45#19406—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#125—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C7×#117—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1144—22no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic7—21no—
63C2×#1132—22no—
64#6438—21no—
65#6437C2311yescharacteristic
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68#6432C2311yescharacteristic
69C4×Dic14—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C4×Dic14D412yes—
72C4×Dic14C2312yes—
73C7×C4⋊C8C2312yes—
74C7×C4⋊C8C2312yes—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×C22⋊C8—21no—
77C7×#97—21no—
78C4×C7×C8—21no—
79#6409—22no—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
82#6395—22no—
83#6392—22no—
84#6390—22no—
85Dic7⋊C8—22no—
86Dic7⋊C8—22no—
87C8×Dic7—22no—
88C8×Dic7—22no—
89#6384—22no—
90#6383—22no—
91#6383—22no—
92#6382—22no—
93#6381—22no—
94#6381—22no—
95C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4×C7⋊C8—21no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3228—71no—
101#3112—71no—
102#3104—71no—
103#2982—71no—
104#1682—72no—
105#1678—72no—
106#1676—72no—
107#1672—72no—
108#1572—71no—
109#1554D711yescharacteristic, complemented
110#1543—71no—
111C2×C7×Q8—21no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—41no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119#1157—82no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×Dic14—21no—
125C2×Dic14—24no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14C2×D412yes—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8—22no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—41no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C42×C7—41no—
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7#4111yescharacteristic
141C42×C7C2411yescharacteristic
142#1144—44no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7C2×D412yes—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151C4×Dic7—22no—
152C4×Dic7—22no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154C2×C7⋊C8C2×D412yes—
155C2×C7⋊C8C2×D412yes—
156#1132—44no—
157#533C2×D711yescharacteristic
158#532—71no—
159C2×C4×Q8—71no—
160#500—71no—
161#498—71no—
162#486—71no—
163#486—71no—
164#484—141no—
165#482—142no—
166#480—141no—
167#478—142no—
168#477—72no—
169#477—72no—
170#462—72no—
171#460—72no—
172#451—141no—
173#448—141no—
174C8×Q8—72no—
175C8×Q8—72no—
176C8×Q8—142no—
177#440—142no—
178C4×Q16—142no—
179#432C2×D711yescharacteristic
180#431—71no—
181#431—71no—
182#431—142no—
183#431C2×D711yescharacteristic
184#335—72no—
185#334—72no—
186#333—72no—
187#333C2×D712yes—
188#332C2×D712yes—
189#331—72no—
190C23×C7#12111yescharacteristic
191C22×D7—41no—
192C7×Q8—42no—
193C7×Q8—81no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D7—82no—
206C2×Dic7—24no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—81no—
211D28—42no—
212D28—42no—
213D28—81no—
214C4×D7—82no—
215Dic14—24no—
216Dic14—22no—
217Dic14—81no—
218Dic14#13514yes—
219C7×C8—42no—
220C7×C8—42no—
221C7⋊C8—22no—
222C7⋊C8—22no—
223C7⋊C8—42no—
224C2×#41—141no—
225C22×Q8—71no—
226C2×Q16—142no—
227C2×SD16—142no—
228C4⋊Q8—71no—
229C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
231#127—71no—
232#125—21no—
233#124—141no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—141no—
237#121—141no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—72no—
241C4×Q8—72no—
242C4×Q8—141no—
243C4×Q8—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—71no—
248C2×C4⋊C4—141no—
249C2×C42—141no—
250C2×C42C22×D711yescharacteristic
251#107—142no—
252#107—142no—
253#107—142no—
254#106—142no—
255C4⋊C8—72no—
256C4⋊C8—72no—
257C4⋊C8—142no—
258C4⋊C8—142no—
259C4⋊C8C22×D712yes—
260C4⋊C8C22×D712yes—
261#103—142no—
262#103—142no—
263#103—142no—
264#102—142no—
265#102—142no—
266#102—142no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—72no—
270C22⋊C8—141no—
271#97—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—71no—
274C4×C8—71no—
275C4×C8—142no—
276C4×C8—142no—
277C4×C8—141no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7C2×#12111yescharacteristic
282C2×D7—81no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—81no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—81no—
290C4×C7—81no—
291C4×C7C2×#13512yes—
292C4×C7#57812yes—
293Dic7—24no—
294Dic7—42no—
295Dic7—81no—
296#41—562no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—72no—
300C2×Q8—144no—
301C2×Q8—141no—
302C2×Q8—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—281no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4#115711yescharacteristic
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313Q16—284no—
314SD16—284no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—72no—
318C2×C8—72no—
319C2×C8—142no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—72no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—142no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C42—41no—
336C42—142no—
337C42—142no—
338C42#115711yescharacteristic
339C42D4×D711yescharacteristic
340C42D4×D711yescharacteristic
341C42C23×D711yescharacteristic
342C2×C7—41no—
343C2×C7#304411yescharacteristic
344C2×C7#305011yescharacteristic
345C2×C7#306811yescharacteristic
346D7—161no—
347C23—281no—
348C23#644711yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—74no—
351Q8—81no—
352Q8—144no—
353Q8—142no—
354Q8—561no—
355D4—282no—
356D4—282no—
357D4—561no—
358D4—562no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—144no—
365C2×C4—142no—
366C2×C4—142no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—562no—
369C2×C4—561no—
370C2×C4#644711yescharacteristic
371C2×C4#644711yescharacteristic
372C2×C4#644711yescharacteristic
373C2×C4C2×#115711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—142no—
379C8—142no—
380C8—282no—
381C7#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22C2×#644711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—144no—
396C4—282no—
397C4—561no—
398C4D7×#13512yes—
399C4#9047012yes—
400C2—41no—
401C2—1121no—
402C2#1173616511yescharacteristic
403C2#1173628311yescharacteristic
404C2#1173642211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1554C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#1554D7
hypocenterC7#19406
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740813C2semidirect
4. #11736708C2semidirect
5. C7×#1554C2semidirect
6. #11728550C2semidirect
8. #11726264C2semidirect
9. #11726263C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726220C2semidirect
109. #1554D7semidirect
381. C7#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408132
#117408042
#117368002
#117367082
C7×#15542
#117285502
#117285272
#117262642
#117262632
#117262242
#117262202
#194067