Finite Group Databasebeta

← #13339166

Subgroups — #13339166

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739889C211yesmaximal, characteristic
4#11736715C211yesmaximal, characteristic
5#11728699C212yesmaximal, complemented
6#11728697C212yesmaximal, complemented
7#11728695C212yesmaximal, complemented
8#11728694C212yesmaximal, complemented
9#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728527C211yesmaximal, characteristic
11#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C7×C8×Q8—22no—
16C7×C8×Q8C2212yes—
17C7×C8×Q8C2212yes—
18C7×#431—22no—
19C7×#431C2211yescharacteristic
20C7×#431C2211yescharacteristic
21#90000—21no—
22#89999—21no—
23#89803C2212yes—
24C4×#1144—22no—
25#89799C2212yes—
26#89798—22no—
27#89793C2212yes—
28#89793C2212yes—
29#89742—21no—
30#89739—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89619—22no—
34#89509—22no—
35#89466C2211yescharacteristic
36#89466C2211yescharacteristic
37#89454C2211yescharacteristic
38#89452C2211yescharacteristic
39#89281C2212yes—
40#89280C2212yes—
41#89276C2212yes—
42#89276C2212yes—
43#89253C2212yes—
44#89252C2212yes—
45#19406—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8D412yes—
51C4×C7×Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C7—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×#1144—22no—
57C2×#1143—22no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6489—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6438—21no—
64#6437C2311yescharacteristic
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67#6433—21no—
68#6432C2311yescharacteristic
69#6432C2311yescharacteristic
70#6432C2311yescharacteristic
71C4×Dic14—21no—
72C4×Dic14—21no—
73C7×C4⋊C8—22no—
74C7×C4⋊C8—22no—
75C7×C4⋊C8D412yes—
76C7×C4⋊C8C2312yes—
77C7×C22⋊C8—21no—
78C7×C22⋊C8D412yes—
79C4×C7×C8—22no—
80C4×C7×C8—22no—
81C4×C7×C8—21no—
82C4×C7×C8C2311yescharacteristic
83C4×C7×C8C2311yescharacteristic
84#6409—22no—
85#6409—22no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)—21no—
88#6395—22no—
89#6395—22no—
90#6392—22no—
91#6391—22no—
92#6384—22no—
93#6383—22no—
94#6381—22no—
95#6381—22no—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3228—71no—
101#3112—71no—
102#3104—71no—
103#2982D711yescharacteristic, complemented
104#1682—72no—
105#1678—72no—
106#1676—72no—
107#1672—72no—
108#1572—71no—
109#1554—71no—
110#1543—71no—
111C2×C7×Q8—24no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×Q8C2×D412yes—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D7—41no—
120#1157—82no—
121C2×D28—21no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×C7×C8—22no—
129C2×C7×C8C2×D412yes—
130C2×C7×C8C2×D412yes—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—21no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4C2×D412yes—
135C42×C7—22no—
136C42×C7—22no—
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7#4111yescharacteristic
140C42×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—41no—
142#1144—44no—
143#1143—44no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152Dic7⋊C4—41no—
153Dic7⋊C4—41no—
154C4×Dic7—41no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157#533—71no—
158#532—71no—
159C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
160#500—71no—
161#498—71no—
162#486—71no—
163#486—71no—
164#484—141no—
165#482—142no—
166#480—141no—
167#478—142no—
168#477—72no—
169#477—72no—
170#462—72no—
171#460—72no—
172#451—141no—
173#448—141no—
174C8×Q8—22no—
175C8×Q8C2×D712yes—
176C8×Q8C2×D712yes—
177#440—142no—
178C4×Q16—142no—
179#432—71no—
180#431—22no—
181#431—71no—
182#431C2×D711yescharacteristic
183#431C2×D711yescharacteristic
184#335—72no—
185#334—72no—
186#333—72no—
187#333—72no—
188#332—72no—
189#331—72no—
190C23×C7#12111yescharacteristic
191C22×D7—41no—
192C7×Q8—24no—
193C7×Q8—22no—
194C7×Q8#13514yes—
195C2×C4×C7—24no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D7—82no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212D28—42no—
213D28—42no—
214D28—81no—
215C4×D7—82no—
216Dic14—42no—
217Dic14—81no—
218Dic14—81no—
219C7×C8—22no—
220C7×C8—22no—
221C7×C8—42no—
222C7⋊C8—42no—
223C7⋊C8—42no—
224C2×#41—141no—
225C22×Q8D2811yescharacteristic
226C2×Q16—142no—
227C2×SD16—142no—
228C4⋊Q8—71no—
229C4⋊Q8—71no—
230C4⋊Q8—71no—
231#127—71no—
232#125—141no—
233#124—141no—
234C22⋊Q8—141no—
235C22⋊Q8—141no—
236#121—141no—
237#121—141no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—141no—
241C4×Q8—141no—
242C4×Q8D2812yes—
243C4×Q8C22×D712yes—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246#117—141no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D711yescharacteristic
251#107—142no—
252#107—142no—
253#107—142no—
254#106—142no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—72no—
258C4⋊C8—72no—
259C4⋊C8C22⋊D712yes—
260C4⋊C8C22×D712yes—
261#103—142no—
262#103—142no—
263#103—142no—
264#102—142no—
265#102—142no—
266#102—142no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—141no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8C22⋊D712yes—
271#97—141no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—141no—
276C4×C8C22×D711yescharacteristic
277C4×C8C22×D711yescharacteristic
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7C2×#12111yescharacteristic
282C2×D7—81no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—81no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—24no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—42no—
291C4×C7C2×#13512yes—
292C4×C7#57812yes—
293Dic7—81no—
294Dic7—81no—
295Dic7—81no—
296#41—562no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—141no—
301C2×Q8—141no—
302C2×Q8C2×D2812yes—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—281no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4C2×D2811yescharacteristic
311C22×C4#115711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313Q16—284no—
314SD16—284no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—142no—
317C2×C8—142no—
318C2×C8C2×C22⋊D712yes—
319C2×C8C2×C22⋊D712yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4C2×D2812yes—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—281no—
338C42C2×D2811yescharacteristic
339C42#115711yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
341C42C23×D711yescharacteristic
342C2×C7—41no—
343C2×C7#304411yescharacteristic
344C2×C7#305011yescharacteristic
345C2×C7#306811yescharacteristic
346D7—161no—
347C23—281no—
348C23#649311yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—22no—
351Q8—282no—
352Q8—561no—
353Q8—561no—
354Q8#646714yes—
355D4—282no—
356D4—282no—
357D4—561no—
358D4—562no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—562no—
370C2×C4#649311yescharacteristic
371C2×C4#649311yescharacteristic
372C2×C4#649311yescharacteristic
373C2×C4C22×D2811yescharacteristic
374C2×C4C2×#115711yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8—42no—
379C8—282no—
380C8—282no—
381C7#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22C2×#649311yescharacteristic
389C4—24no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4C2×#646712yes—
399C4#9052912yes—
400C2—41no—
401C2—1121no—
402C2#1173999911yescharacteristic
403C2#1174118711yescharacteristic
404C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2982C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90168C22
hypercenter#2982D7
hypocenterC7#19406
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2982C2semidirect
2. #11739892C2semidirect
5. #11728699C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728695C2semidirect
8. #11728694C2semidirect
9. #11728535C2semidirect
11. #11728505C2semidirect
103. #2982D7semidirect
381. C7#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29822
#117398922
#117398892
#117367152
#117286992
#117286972
#117286952
#117286942
#117285352
#117285272
#117285052
#194067