Finite Group Databasebeta

← #13339170

Subgroups — #13339170

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739387C211yesmaximal, characteristic
2#11738539C211yesmaximal, characteristic
3#11738537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726236C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#500C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89863C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89860C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89803C2211yescharacteristic
28#89799C2211yescharacteristic
29Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89663—21no—
31#89663—21no—
32#89661—21no—
33#89657—21no—
34#89657—21no—
35#89656—21no—
36#89654—21no—
37#89645—21no—
38#89621C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89605—21no—
42#89605C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89589—21no—
47#89580—21no—
48#89578—21no—
49#89562—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89457—21no—
52#89457C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19406—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×Q8×D7D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7D411yescharacteristic
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×#1132—21no—
81#6460—21no—
82#6458—21no—
83#6458—21no—
84#6456—21no—
85#6456—21no—
86#6455—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#6453—21no—
90#6450—21no—
91#6450—21no—
92#6450D411yescharacteristic
93#6437C2311yescharacteristic
94C42×D7—21no—
95C42×D7C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14C2311yescharacteristic
99C7×#107—21no—
100C7×#107—21no—
101C7×#107—21no—
102C7×#107—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6395—21no—
112#6395—21no—
113#6395—21no—
114(C2×D7)⋊C8—21no—
115(C2×D7)⋊C8—21no—
116(C2×D7)⋊C8—21no—
117(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119#6390—21no—
120#6389—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8D411yescharacteristic
124Dic7⋊C8D411yescharacteristic
125C8×Dic7—21no—
126C8×Dic7—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3228—71no—
146#3112—71no—
147#3104—71no—
148#2982—71no—
149#1682—71no—
150#1682—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1676—71no—
154#1676D711yescharacteristic, complemented
155#1672—71no—
156#1672—71no—
157#1572—71no—
158#1554—71no—
159#1543—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—82no—
164Q8×D7—22no—
165Q8×D7—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—41no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7#4111yescharacteristic
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—42no—
193#1143—42no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7#4111yescharacteristic
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—42no—
219#1132—42no—
220#533—71no—
221#532—71no—
222C2×C4×Q8—71no—
223#500C2×D711yescharacteristic
224#498—71no—
225#486—71no—
226#486—71no—
227#484—141no—
228#482—141no—
229#482—141no—
230#480—141no—
231#478—141no—
232#478—141no—
233#477—71no—
234#477—71no—
235#477C2×D711yescharacteristic
236#477C2×D711yescharacteristic
237#462—71no—
238#462—71no—
239#460—71no—
240#460—71no—
241#451—141no—
242#448—141no—
243C8×Q8—71no—
244C8×Q8—71no—
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8—141no—
247C8×Q8—141no—
248C8×Q8C2×D711yescharacteristic
249#440—141no—
250#440—141no—
251C4×Q16—141no—
252C4×Q16—141no—
253#432—71no—
254#431—71no—
255#431—71no—
256#431—71no—
257#431—141no—
258#431—141no—
259#335—71no—
260#335C2×D711yescharacteristic
261#334—71no—
262#334—71no—
263#333—71no—
264#333—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#331—71no—
270#331—71no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7#12111yescharacteristic
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—81no—
275C7×Q8—81no—
276C7×Q8#13512yes—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12111yescharacteristic
288C2×Dic7#12111yescharacteristic
289C2×Dic7#12111yescharacteristic
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—81no—
295D28—82no—
296C4×D7—24no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—21no—
299C4×D7—21no—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—81no—
304Dic14—24no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14#13512yes—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C2×#41—141no—
320C22×Q8—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328#127—71no—
329#125—141no—
330#124—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333#121—141no—
334#121—141no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—71no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—141no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—141no—
357#106—141no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—71no—
360C4⋊C8—71no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#102—141no—
377#102—141no—
378#102—141no—
379#102—141no—
380#102—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—71no—
383C22⋊C8—71no—
384C22⋊C8—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C22⋊C8—141no—
387#97—141no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C22×C7C2×#12111yescharacteristic
397C2×D7—21no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7—21no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—21no—
413Dic7—21no—
414Dic7—22no—
415Dic7—21no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418#41—562no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8D4×D711yescharacteristic
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—281no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—281no—
437Q16—282no—
438Q16—282no—
439SD16—282no—
440SD16—282no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—21no—
470C42—71no—
471C42—71no—
472C42—71no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7#304411yescharacteristic
479C2×C7#305011yescharacteristic
480C2×C7#306811yescharacteristic
481D7—41no—
482D7—161no—
483C23—71no—
484C23—281no—
485Q8—21no—
486Q8—72no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—144no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8#648212yes—
494D4—281no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497D4—281no—
498D4—561no—
499D4—562no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—71no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—561no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4D7×#4111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—141no—
527C8—141no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C7#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—141no—
533C22—141no—
534C22—141no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22D7×#12111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—141no—
545C4—141no—
546C4—141no—
547C4—142no—
548C4—281no—
549C4—561no—
550C4C2×#648211yescharacteristic
551C4#9045711yescharacteristic
552C4D7×#13511yescharacteristic
553C4#9047011yescharacteristic
554C2—281no—
555C2—1121no—
556C2#1173792311yescharacteristic
557C2#1173820311yescharacteristic
558C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1676C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#90416C22
hypercenter#1676D7
hypocenterC7#19406
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738537C2semidirect
4. #11737365C2semidirect
5. C7×#1676C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
7. #11728904C2semidirect
8. #11728902C2semidirect
9. #11728695C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726262C2semidirect
14. #11726240C2semidirect
154. #1676D7semidirect
531. C7#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393872
#117385392
#117385372
#117373652
C7×#16762
#117291322
#117289042
#117289022
#117286952
#117263442
#117263272
#117262642
#117262622
#117262402
#117262362
#194067