Finite Group Databasebeta

← #13339172

Subgroups — #13339172

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739342C211yesmaximal, characteristic
2#11738537C211yesmaximal, characteristic
3#11737903C211yesmaximal, characteristic
4#11737365C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726240C211yesmaximal, characteristic
14#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726173C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C7×#498C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89958—21no—
24#89956—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89862C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89803C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89792C2211yescharacteristic
32#89656—21no—
33#89645—21no—
34#89639—21no—
35#89639—21no—
36#89629—21no—
37#89629—21no—
38#89623C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89605—21no—
42#89605C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44#89602—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89580—21no—
47#89577—21no—
48#89562—21no—
49#89561—21no—
50#89457—21no—
51#89457C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19407—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7D411yescharacteristic
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×Dic28—21no—
81#6460—21no—
82#6460—21no—
83#6455—21no—
84#6455—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
87#6453—21no—
88#6453—21no—
89#6450—21no—
90#6450—21no—
91#6450—21no—
92#6450D411yescharacteristic
93C42×D7—21no—
94C42×D7C2311yescharacteristic
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14C2311yescharacteristic
99C7×#107—21no—
100C7×#106—21no—
101C7×#106—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112(C2×D7)⋊C8—21no—
113(C2×D7)⋊C8—21no—
114(C2×D7)⋊C8—21no—
115(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
116(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
117#6391—21no—
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6389—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8D411yescharacteristic
126Dic7⋊C8D411yescharacteristic
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6382—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3231—71no—
146#3113—71no—
147#3104—71no—
148#2982—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1674—71no—
154#1674—71no—
155#1672—71no—
156#1672D711yescharacteristic, complemented
157#1572—71no—
158#1554—71no—
159#1544—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D7—22no—
164Q8×D7—22no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7#4111yescharacteristic
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×Q16—42no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—42no—
189#1144—42no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7#4111yescharacteristic
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—42no—
219#533—71no—
220#533—71no—
221C2×C4×Q8—71no—
222#500—71no—
223#498C2×D711yescharacteristic
224#487—71no—
225#487—71no—
226#485—141no—
227#485—141no—
228#484—141no—
229#483—141no—
230#479—141no—
231#479—141no—
232#477—71no—
233#477C2×D711yescharacteristic
234#475—71no—
235#475—71no—
236#462—71no—
237#462—71no—
238#462—71no—
239#462C2×D711yescharacteristic
240#451—141no—
241#451—141no—
242C8×Q8—71no—
243C8×Q8—71no—
244C8×Q8—71no—
245C8×Q8—141no—
246C8×Q8—141no—
247C8×Q8C2×D711yescharacteristic
248#441—141no—
249#441—141no—
250C4×Q16—141no—
251C4×Q16—141no—
252#432—71no—
253#431—71no—
254#431—71no—
255#431—71no—
256#431—141no—
257#431—141no—
258#335—71no—
259#335—71no—
260#334—71no—
261#334C2×D711yescharacteristic
262#333—71no—
263#333C2×D711yescharacteristic
264#332—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270C22×D7#12111yescharacteristic
271C7×Q8—21no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—81no—
275C7×Q8#13512yes—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12111yescharacteristic
288C2×Dic7#12111yescharacteristic
289C2×Dic7#12111yescharacteristic
290C4×D7—24no—
291C4×D7—21no—
292C4×D7—21no—
293C4×D7—21no—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—41no—
296C4×D7—81no—
297Dic14—24no—
298Dic14—21no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14#13512yes—
304C7×C8—21no—
305C7×C8—21no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C22×Q8—71no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—141no—
317C2×Q16—141no—
318C2×Q16—141no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323#125—141no—
324#125—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329C4×Q8—71no—
330C4×Q8—71no—
331C4×Q8—71no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8C22×D711yescharacteristic
339#117—141no—
340#117—141no—
341C2×C4⋊C4—71no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—71no—
344C2×C42—141no—
345#107—21no—
346#107—141no—
347#107—141no—
348#107—141no—
349#106—21no—
350#106—21no—
351#106—141no—
352#106—141no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—71no—
355C4⋊C8—71no—
356C4⋊C8—71no—
357C4⋊C8—71no—
358C4⋊C8—71no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—141no—
368#103—141no—
369#103—141no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377C22⋊C8—71no—
378C22⋊C8—71no—
379C22⋊C8—141no—
380C22⋊C8—141no—
381C22⋊C8—141no—
382#97—141no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—71no—
385C4×C8—141no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C2×D7—21no—
393C2×D7—21no—
394C2×D7—21no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7C2×#13511yescharacteristic
401C4×C7C2×#13511yescharacteristic
402C4×C7#57811yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404Dic7—21no—
405Dic7—21no—
406Dic7—22no—
407Dic7—21no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8D4×D711yescharacteristic
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425Q16—42no—
426Q16—282no—
427Q16—282no—
428Q16—282no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—71no—
433C2×C8—71no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8D4×D711yescharacteristic
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C42—21no—
461C42—71no—
462C42—71no—
463C42—71no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42—281no—
468C42—281no—
469C42C23×D711yescharacteristic
470C2×C7#304411yescharacteristic
471C2×C7#305011yescharacteristic
472C2×C7#306911yescharacteristic
473D7—41no—
474C23—71no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—72no—
479Q8—81no—
480Q8—144no—
481Q8—141no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8#647912yes—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—71no—
492C2×C4—71no—
493C2×C4—71no—
494C2×C4—144no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—561no—
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C2×C4D7×#4111yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—141no—
514C8—141no—
515C8—281no—
516C8—281no—
517C8—281no—
518C7#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—141no—
520C22—141no—
521C22—141no—
522C22D7×#12111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—141no—
529C4—141no—
530C4—141no—
531C4—142no—
532C4—281no—
533C4—561no—
534C4—561no—
535C4C2×#647911yescharacteristic
536C4#9045711yescharacteristic
537C4D7×#13511yescharacteristic
538C4#9047011yescharacteristic
539C2—281no—
540C2#1173792311yescharacteristic
541C2#1173810111yescharacteristic
542C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D7#121
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19407
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728807C2semidirect
9. #11728700C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
14. #11726221C2semidirect
156. #1672D7semidirect
518. C7#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393422
#117385372
#117379032
#117373652
C7×#16722
#117291022
#117289052
#117288072
#117287002
#117263032
#117262872
#117262652
#117262402
#117262212
#117261732
#194077