Finite Group Databasebeta

← #13339201

Subgroups — #13339201

Order 1792.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726302C212yesmaximal, complemented
9#11726300C212yesmaximal, complemented
10#11726292C212yesmaximal, complemented
11#11726290C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471—21no—
13C2×#6437C2211yescharacteristic
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89903—21no—
20#89885—21no—
21#89878—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623C2211yescharacteristic, complemented
24#89622C2211yescharacteristic, complemented
25#89620—21no—
26#89620—21no—
27#89620—21no—
28#89620C2212yes—
29#89619—21no—
30#89618C2211yescharacteristic, complemented
31#89615—21no—
32#89615C2212yes—
33#89614C2211yescharacteristic, complemented
34#89605—21no—
35D7×C4⋊C8—21no—
36#89601—21no—
37#89503—22no—
38(C22⋊D7)⋊C8—22no—
39#89466C2212yes—
40#89465C2212yes—
41C8×D28C2212yescomplemented
42C8×Dic14C2212yescomplemented
43C7×#334C2212yescomplemented
44C7×#334C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89280C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89276C2212yescomplemented
49#19409—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157D411yescharacteristic
51C22×D28—21no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D7—21no—
58C4×C22⋊D7—21no—
59#6489—21no—
60#6489D411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64#6471—44no—
65C2×D56—22no—
66C2×#1132—22no—
67C2×#1132—22no—
68C2×#1132—22no—
69C2×C8×D7—22no—
70#6437—21no—
71#6437—21no—
72#6437—21no—
73#6437C2312yes—
74C4×D28D411yescharacteristic
75C4×D28C2311yescharacteristic
76#6435—21no—
77C42×D7—21no—
78#6433—21no—
79#6432C2311yescharacteristic
80#6432C2311yescharacteristic
81C4×Dic14—21no—
82C4×Dic14—21no—
83C4×Dic14D411yescharacteristic
84C4×Dic14C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
88C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C7×C22⋊C8D412yes—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6395—21no—
95#6395—21no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98#6395—22no—
99#6395—22no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101#6392—21no—
102#6392—21no—
103#6391—21no—
104#6391—21no—
105#6390—21no—
106#6390—21no—
107Dic7⋊C8—22no—
108C8×Dic7—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#3208—71no—
112#3076—71no—
113#3038—71no—
114#2988—71no—
115#1678—72no—
116#1677—72no—
117#1666—72no—
118#1665—72no—
119#1570D711yescharacteristic, complemented
120#1550—71no—
121C2×#331—71no—
122C23×D7—41no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—21no—
127#1157—22no—
128#1157SD1614yescomplemented
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—42no—
133C2×D28—42no—
134C2×D28—41no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28—41no—
137C2×D28—81no—
138C2×D28—81no—
139C2×D28—82no—
140C2×D28C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D7—21no—
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—21no—
150C2×C7×C8—21no—
151C2×C7×C8—42no—
152C2×C7×C8C2×D412yes—
153C2×C7×C8C2×D412yes—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7#4111yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—21no—
159C22⋊Dic7—41no—
160(C2×D7)⋊C4—21no—
161(C2×D7)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
168Dic7⋊C4—21no—
169Dic7⋊C4—21no—
170Dic7⋊C4—41no—
171Dic7⋊C4—41no—
172C4×Dic7—21no—
173C4×Dic7—21no—
174C4×Dic7—21no—
175C4×Dic7—41no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—81no—
178D56—44no—
179#1132—44no—
180#1132—82no—
181#1132—82no—
182C8×D7—82no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
184#533—71no—
185C2×#127—71no—
186C4×#41—71no—
187#492—72no—
188#486—72no—
189#479—141no—
190#478—141no—
191#477—71no—
192#476—71no—
193#475—71no—
194#474—71no—
195#460—72no—
196#460—141no—
197#460—141no—
198#460—141no—
199#459—72no—
200#459—141no—
201#450—142no—
202C8×Q8—72no—
203C8×D4—72no—
204C8×D4—142no—
205#431—141no—
206#431C2×D711yescharacteristic
207#427—141no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C8—71no—
210C2×C4⋊C8—141no—
211C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
212#418—141no—
213#416—141no—
214#334C2×D712yescomplemented
215#334C2×D712yescomplemented
216#333—72no—
217#332—72no—
218#331—72no—
219#331—72no—
220C23×C7#12111yescharacteristic
221C22×D7—21no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—82no—
224C22×D7—82no—
225C22×D7—82no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7C2×SD1612yes—
233C2×C4×C7#13512yes—
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D7—24no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243D28—21no—
244D28—42no—
245D28—42no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248D28—82no—
249D28—82no—
250D28—82no—
251D28—82no—
252D28C2×SD1612yes—
253C4×D7—24no—
254C4×D7—41no—
255C4×D7—41no—
256C4×D7—81no—
257Dic14—21no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260Dic14—81no—
261Dic14C2×SD1612yes—
262C7×C8—22no—
263C7×C8—22no—
264C7×C8—42no—
265C7×C8—41no—
266C7×C8—41no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—71no—
269C22×D4—141no—
270C22×D4—141no—
271C22×D4—141no—
272AGL(1,ℤ/8)—284no—
273C2×SD16—142no—
274C2×SD16—142no—
275C2×SD16—142no—
276C2×D8—142no—
277C2×M16—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—141no—
280C22×C8—142no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—71no—
283#127—72no—
284#127—141no—
285#127—141no—
286#127—141no—
287#125—141no—
288C22⋊Q8—141no—
289C22⋊Q8—141no—
290C4×Q8—71no—
291C4×Q8—71no—
292C4×Q8—141no—
293C4×Q8—141no—
294C4×D4—71no—
295C4×D4—71no—
296C4×D4—141no—
297C4×D4—141no—
298#117—71no—
299#117—141no—
300#117—141no—
301C2×C42—141no—
302C2×C42C22×D711yescharacteristic
303#107—141no—
304#107—141no—
305#106—141no—
306#106—141no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—72no—
310C4⋊C8—142no—
311C4⋊C8—141no—
312C4⋊C8D2811yescharacteristic
313C4⋊C8D2811yescharacteristic
314C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D712yes—
317#103—141no—
318#103—141no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321#102—141no—
322#102—141no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325C22⋊C8—142no—
326C22⋊C8D2812yes—
327C4×C8—142no—
328C4×C8C22×D712yes—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7#46512yes—
332C22×C7C2×#12111yescharacteristic
333C2×D7—22no—
334C2×D7—41no—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—82no—
337C2×D7—82no—
338C2×D7—82no—
339C2×D7—164no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7#46512yes—
344C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C7C2×#13511yescharacteristic
346C4×C7#57611yescharacteristic
347C4×C7#57711yescharacteristic
348Dic7—22no—
349Dic7—41no—
350Dic7—41no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353C24—281no—
354#41—74no—
355#41—142no—
356C2×Q8—71no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×D4—71no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—281no—
365C2×D4—281no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—282no—
368C2×D4—282no—
369C2×D4—561no—
370C2×D4—561no—
371C2×D4—562no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4C2×D2811yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4#116111yescharacteristic
378SD16—284no—
379SD16—562no—
380SD16—562no—
381D8—284no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—142no—
388C2×C8—562no—
389C2×C8—561no—
390C2×C8C2×D2812yes—
391C2×C8C2×D2812yes—
392C4⋊C4—71no—
393C4⋊C4—71no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C22⋊C4—141no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—281no—
406C42—141no—
407C42—141no—
408C42—141no—
409C42—281no—
410C42C2×D2811yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42#116111yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7#304511yescharacteristic
416C2×C7C2×#46511yescharacteristic
417C2×C7#306811yescharacteristic
418D7—42no—
419D7—162no—
420C23—141no—
421C23—282no—
422C23—562no—
423C23—562no—
424C23—562no—
425C23#645811yescharacteristic
426Q8—72no—
427Q8—141no—
428Q8—281no—
429Q8—281no—
430Q8—561no—
431D4—72no—
432D4—144no—
433D4—141no—
434D4—282no—
435D4—282no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—562no—
439D4—562no—
440D4—562no—
441D4—562no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4#645811yescharacteristic
455C2×C4#645811yescharacteristic
456C2×C4#645811yescharacteristic
457C2×C4D7×SD1612yes—
458C2×C4#647912yes—
459C2×C4C22×D2811yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×#116111yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—282no—
468C7#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—142no—
472C22—281no—
473C22—281no—
474C22—562no—
475C22—562no—
476C22—562no—
477C22—1124no—
478C22#8963612yes—
479C22C2×#645811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—142no—
484C4—281no—
485C4—281no—
486C4—561no—
487C4—561no—
488C4#8963612yes—
489C4#9044211yescharacteristic
490C4#9044311yescharacteristic
491C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
492C4C2×#647911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—282no—
495C2—1122no—
496C2#1173653311yescharacteristic
497C2C2×#8963611yescharacteristic
498C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1570C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736501C2
hypercenter#1570D7
hypocenterC7#19409
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736750C2semidirect
2. #11736736C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1570C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. C2×#89280C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726300C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726290C2semidirect
23. #89623C22semidirect
24. #89622C22semidirect
30. #89618C22semidirect
33. #89614C22semidirect
41. C8×D28C22semidirect
42. C8×Dic14C22semidirect
43. C7×#334C22semidirect
44. C7×#334C22semidirect
45. #89281C22semidirect
48. #89276C22semidirect
119. #1570D7semidirect
128. #1157SD16semidirect
214. #334C2×D7semidirect
215. #334C2×D7semidirect
468. C7#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367502
#117367362
#117365012
#117364702
C7×#15702
#117282632
C2×#892802
#117263022
#117263002
#117262922
#117262902
#194097