Finite Group Databasebeta

← #13339215

Subgroups — #13339215

Order 1792.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726165C212yesmaximal, complemented
9#11726163C212yesmaximal, complemented
10#11726151C212yesmaximal, complemented
11#11726149C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×#6495—21no—
14C2×#6467—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C4×#1157C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89989—22no—
20#89987—21no—
21#89885—21no—
22C8×C22⋊D7—22no—
23#89847—21no—
24#89847C2212yes—
25#89845C2212yes—
26#89844—21no—
27#89844—21no—
28#89844—21no—
29#89844C2212yes—
30#89842C2212yes—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89696C2211yescharacteristic
33#89621C2211yescharacteristic, complemented
34#89620C2211yescharacteristic, complemented
35#89617—21no—
36#89616—21no—
37#89615C2211yescharacteristic, complemented
38#89613C2211yescharacteristic, complemented
39#89606C2212yescomplemented
40#89605—21no—
41D7×C4⋊C8—21no—
42#89602C2212yescomplemented
43C7×#331C2212yes—
44C7×#331C2212yes—
45#89281C2212yescomplemented
46#89280C2212yescomplemented
47#89274C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19410—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4—21no—
52C22×C7×D4—21no—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157D411yescharacteristic
55C22×C7×C8—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×#127—21no—
58C7×#127—21no—
59C7×#127—21no—
60C7×#127C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1142—22no—
63#6495—44no—
64C2×#1141—22no—
65C2×#1141—22no—
66C2×#1141—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71#6489D411yescharacteristic
72C2×#1136—21no—
73C2×Dic28—21no—
74#6467—44no—
75C2×D56—21no—
76C2×#1132—21no—
77C2×#1132—21no—
78C2×C8×D7—22no—
79#6438—21no—
80#6437C2311yescharacteristic
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28D411yescharacteristic
84C4×D28C2311yescharacteristic
85#6435—21no—
86C42×D7—21no—
87#6432C2311yescharacteristic
88C4×Dic14D411yescharacteristic
89C4×Dic14C2311yescharacteristic
90C7×C4⋊C8—21no—
91C7×C4⋊C8—21no—
92C7×C4⋊C8C2312yes—
93C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95#6406—22no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98#6406—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
100#6395—21no—
101#6395—21no—
102(C2×D7)⋊C8—22no—
103#6390—21no—
104#6390—21no—
105Dic7⋊C8—22no—
106C8×Dic7—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
109C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4×C7⋊C8C2312yes—
112#3205—71no—
113#3038—71no—
114#3035—71no—
115#2988—71no—
116#1682—72no—
117#1681—72no—
118#1668—72no—
119#1667—72no—
120#1571—71no—
121#1547—71no—
122C2×#331D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7—41no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—41no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—81no—
133C2×C7×D4—81no—
134C2×C7×D4—82no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7#4111yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—41no—
140#1157—22no—
141#1157—42no—
142#1157—42no—
143#1157D814yescomplemented
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—21no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—42no—
158C2×C7×C8—81no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7#4111yescharacteristic
162C42×C7C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic7—21no—
164#1142—44no—
165#1141—44no—
166#1141—82no—
167#1141—82no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
176Dic7⋊C4—21no—
177Dic7⋊C4—21no—
178C4×Dic7—21no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8C2×D412yes—
184C2×C7⋊C8C2×D412yes—
185Dic28—42no—
186D56—42no—
187#1132—42no—
188#1132—42no—
189C8×D7—82no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
191C2×#135—141no—
192#532—71no—
193C2×#127C2×D711yescharacteristic
194C4×#41—71no—
195#493—72no—
196#486—72no—
197#464—141no—
198#463—141no—
199#462—71no—
200#461—71no—
201#460—72no—
202#460—71no—
203#460—141no—
204#459—72no—
205#459—71no—
206#459—141no—
207#459—141no—
208#459—141no—
209#447—142no—
210C8×Q8—72no—
211C8×D4—72no—
212C8×D4—142no—
213#431—71no—
214#431—141no—
215#423—71no—
216C2×C4⋊C8—141no—
217C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
219#418—141no—
220#416—141no—
221#335—72no—
222#335—72no—
223#332—72no—
224#331—72no—
225#331C2×D712yes—
226#331C2×D712yes—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—82no—
229C23×C7—82no—
230C23×C7—82no—
231C23×C7#12111yescharacteristic
232C22×D7—21no—
233C22×D7—41no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—82no—
239C7×D4—82no—
240C7×D4—82no—
241C7×D4—82no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7#12111yescharacteristic
246C2×C4×C7#12111yescharacteristic
247C2×C4×C7#12111yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×D812yes—
249C2×C4×C7#13512yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D7—24no—
254C22⋊D7—82no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—41no—
259D28—21no—
260D28—41no—
261D28—41no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—81no—
265D28C2×D812yes—
266C4×D7—24no—
267C4×D7—41no—
268C4×D7—41no—
269C4×D7—81no—
270C4×D7—82no—
271Dic14—21no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14C2×D812yes—
275C7×C8—41no—
276C7×C8—41no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—22no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—71no—
282C2×#41—141no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286AGL(1,ℤ/8)—284no—
287#135—284no—
288C2×Q16—141no—
289C2×SD16—141no—
290C2×SD16—141no—
291C2×SD16—142no—
292C2×D8—141no—
293C2×D8—142no—
294C2×D8—142no—
295C2×D8—142no—
296C2×M16—141no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—142no—
300C4⋊Q8—71no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—71no—
305#127C22×D712yes—
306#124—141no—
307#121—141no—
308#121—141no—
309C4×Q8—71no—
310C4×Q8—71no—
311C4×D4—71no—
312C4×D4—71no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317#117—71no—
318#117—141no—
319C2×C42—141no—
320C2×C42C22×D711yescharacteristic
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—71no—
324C4⋊C8—71no—
325C4⋊C8—72no—
326C4⋊C8—142no—
327C4⋊C8—141no—
328C4⋊C8C22×D712yes—
329C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
331#103—141no—
332#103—141no—
333#102—141no—
334#102—141no—
335#102—142no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C22⋊C8—72no—
340C22⋊C8—142no—
341C4×C8—72no—
342C4×C8—142no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—164no—
349C22×C7#46612yes—
350C22×C7C2×#12111yescharacteristic
351C2×D7—22no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7#46612yes—
361C4×C7C22×D811yescharacteristic
362C4×C7C2×#13511yescharacteristic
363C4×C7#57611yescharacteristic
364C4×C7#57711yescharacteristic
365Dic7—22no—
366Dic7—41no—
367Dic7—41no—
368Dic7—81no—
369C24—41no—
370#41—74no—
371#41—142no—
372#41—282no—
373#41—282no—
374C2×Q8—71no—
375C2×Q8—141no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—71no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—281no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4#115711yescharacteristic
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400Q16—282no—
401SD16—282no—
402SD16—282no—
403SD16—284no—
404D8—282no—
405D8—284no—
406D8—562no—
407D8—562no—
408M16—282no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—72no—
414C2×C8—72no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—562no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—71no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C22⋊C4—141no—
425C22⋊C4—141no—
426C22⋊C4—141no—
427C22⋊C4—281no—
428C22⋊C4—281no—
429C42—141no—
430C42—141no—
431C42—141no—
432C42#115711yescharacteristic
433C42D4×D711yescharacteristic
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42C23×D711yescharacteristic
436C2×C7—22no—
437C2×C7—162no—
438C2×C7#304511yescharacteristic
439C2×C7C2×#46611yescharacteristic
440C2×C7#306811yescharacteristic
441D7—42no—
442D7—161no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—141no—
448C23—281no—
449C23#644711yescharacteristic
450Q8—72no—
451Q8—141no—
452Q8—281no—
453Q8—281no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—72no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—144no—
464D4—141no—
465D4—281no—
466D4—281no—
467D4—281no—
468D4—281no—
469D4—561no—
470D4—562no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—144no—
476C2×C4—141no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—281no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—561no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4#644711yescharacteristic
484C2×C4#644711yescharacteristic
485C2×C4#644711yescharacteristic
486C2×C4D7×D812yes—
487C2×C4#647912yes—
488C2×C4C2×#115711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—42no—
494C8—142no—
495C8—142no—
496C8—282no—
497C7#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—142no—
504C22—164no—
505C22—281no—
506C22—281no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22#8954712yes—
511C22C2×#644711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—142no—
516C4—281no—
517C4—281no—
518C4—561no—
519C4#8954712yes—
520C4C2×D7×D811yescharacteristic
521C4#9044811yescharacteristic
522C4C2×#647911yescharacteristic
523C4#9045311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—282no—
527C2—1121no—
528C2#1173614811yescharacteristic
529C2C2×#8954711yescharacteristic
530C2#1173621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#331C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenterC2×#331D7
hypocenterC7#19410
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740611C2semidirect
2. #11740610C2semidirect
3. #11736466C2semidirect
4. #11736458C2semidirect
5. C2×C7×#331C2semidirect
6. #11728186C2semidirect
7. #11728176C2semidirect
8. #11726165C2semidirect
9. #11726163C2semidirect
10. #11726151C2semidirect
11. #11726149C2semidirect
33. #89621C22semidirect
34. #89620C22semidirect
37. #89615C22semidirect
38. #89613C22semidirect
39. #89606C22semidirect
42. #89602C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89280C22semidirect
47. #89274C22semidirect
48. #89274C22semidirect
122. C2×#331D7semidirect
143. #1157D8semidirect
497. C7#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406112
#117406102
#117364662
#117364582
C2×C7×#3312
#117281862
#117281762
#117261652
#117261632
#117261512
#117261492
#194107