Finite Group Databasebeta

← #13339222

Subgroups — #13339222

Order 1792.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738504C211yesmaximal, characteristic
3#11738411C211yesmaximal, characteristic
4#11736850C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×Dic7⋊C8—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89653—21no—
33#89647—21no—
34#89632—21no—
35#89629—21no—
36#89623C2211yescharacteristic
37#89623C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89580—21no—
43#89580—21no—
44#89565—21no—
45#89565—21no—
46#89544—21no—
47#89543—21no—
48#89535—21no—
49#89533—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89471C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19411—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79D4×Dic7D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C22×C7⋊C8—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6460—21no—
89#6455—21no—
90#6455D411yescharacteristic
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6450—21no—
97#6450D411yescharacteristic
98(C22⋊D7)⋊C4—21no—
99#6440—21no—
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120#6391—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3209—71no—
146#3079—71no—
147#3076—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1683—71no—
152#1683D711yescharacteristic, complemented
153#1670—71no—
154#1670—71no—
155#1669—71no—
156#1669—71no—
157#1571—71no—
158#1550—71no—
159C2×#332—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167Q8×D7—81no—
168Q8×D7—81no—
169#1159—22no—
170#1159Q1614yescomplemented
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7#4111yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—21no—
193#1144—81no—
194#1144—81no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—81no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—81no—
222Dic28—81no—
223#1131—42no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—81no—
226#533—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C4×#41—71no—
229#494—71no—
230#494—71no—
231#487—71no—
232#487C2×D711yescharacteristic
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#477—141no—
237#476—141no—
238#476C2×D711yescharacteristic
239#475—71no—
240#475—71no—
241#475—71no—
242#474—71no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#462—141no—
246#462—141no—
247#451—141no—
248#451—141no—
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8—71no—
251C8×D4—71no—
252C8×D4—141no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4C2×D711yescharacteristic
255#431—71no—
256#431—141no—
257#428—141no—
258#427—141no—
259#423—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—141no—
263#417—141no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C22×D7#12111yescharacteristic
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4C2×Q1612yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D7—24no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—24no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—81no—
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301C2×Dic7#12111yescharacteristic
302C4×D7—21no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7C2×Q1612yes—
307C4×D7#13512yes—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314Dic14C2×Q1612yes—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—71no—
326C22×Q8—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#125—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4C22×D711yescharacteristic
354#117—71no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361#107—21no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—21no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—71no—
396C22⋊C8—71no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—22no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7C2×#12111yescharacteristic
406C2×D7—21no—
407C2×D7—21no—
408C2×D7#46712yes—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7#57611yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—21no—
418Dic7—22no—
419Dic7—21no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7#46712yes—
424#41—74no—
425#41—142no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8—561no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443Q16—561no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446Q16—561no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—282no—
458C2×C8—561no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—71no—
483C42—71no—
484C42—71no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—42no—
491C2×C7#304511yescharacteristic
492C2×C7C2×#46711yescharacteristic
493C2×C7#306911yescharacteristic
494D7—22no—
495C23—21no—
496C23—71no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—72no—
500Q8—81no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—562no—
507D4—21no—
508D4—144no—
509D4D7×Q1612yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—71no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—71no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—561no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—72no—
548C22—141no—
549C22—141no—
550C22D7×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—72no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—141no—
557C4—142no—
558C4—141no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
563C4D7×#13511yescharacteristic
564C4#9046111yescharacteristic
565C4#9046511yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—142no—
568C2#1173798311yescharacteristic
569C2D7×#46711yescharacteristic
570C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19411
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739049C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728889C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728604C2semidirect
10. #11726341C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
13. #11726238C2semidirect
14. #11726219C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
152. #1683D7semidirect
170. #1159Q16semidirect
543. C7#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390492
#117385042
#117384112
#117368502
C7×#16832
#117289952
#117288892
#117288552
#117286042
#117263412
#117263262
#117262652
#117262382
#117262192
D7×#3322
#194117