Finite Group Databasebeta

← #13339223

Subgroups — #13339223

Order 1792.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736736C211yesmaximal, characteristic
3#11736505C211yesmaximal, characteristic
4#11736470C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C212yesmaximal, complemented
9#11726341C212yesmaximal, complemented
10#11726335C212yesmaximal, complemented
11#11726331C212yesmaximal, complemented
12C4×#1157C2211yescharacteristic
13#90161C2211yescharacteristic
14C2×#6432C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89905—21no—
19#89893—21no—
20#89885—21no—
21#89878—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89623C2211yescharacteristic
24#89623C2212yes—
25#89622—21no—
26#89622C2211yescharacteristic
27#89621—21no—
28#89621—21no—
29#89619—21no—
30#89618C2211yescharacteristic
31#89618C2212yes—
32#89614—21no—
33#89614C2211yescharacteristic
34#89605—21no—
35D7×C4⋊C8—21no—
36#89601—21no—
37#89511—22no—
38(C22⋊D7)⋊C8—22no—
39#89471C2212yes—
40C8×D28C2212yes—
41#89453C2212yes—
42C8×Dic14C2212yes—
43C7×#335C2212yes—
44C7×#335C2212yes—
45#89281C2212yes—
46#89281C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#19411—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157D411yescharacteristic
51C22×Dic14—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D7—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57#6489—21no—
58#6489D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×Dic28—22no—
65C2×Dic28—22no—
66C2×C8×D7—22no—
67C4×D28D411yescharacteristic
68C4×D28C2311yescharacteristic
69#6435—21no—
70C42×D7—21no—
71#6433—21no—
72#6432—21no—
73#6432—21no—
74#6432—21no—
75#6432C2311yescharacteristic
76#6432C2312yes—
77#6432C2311yescharacteristic
78C4×Dic14—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14D411yescharacteristic
81C4×Dic14C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
85C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89C7×C22⋊C8D412yes—
90C4×C7×C8C2312yes—
91#6395—22no—
92#6395—21no—
93#6395—21no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95#6392—21no—
96#6392—22no—
97#6392—21no—
98#6391—21no—
99#6391—22no—
100#6391—21no—
101#6390—21no—
102#6390—21no—
103#6390—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106Dic7⋊C8—22no—
107C8×Dic7—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
110#3209—71no—
111#3079—71no—
112#3076—71no—
113#2988—71no—
114#1684—72no—
115#1683—72no—
116#1670—72no—
117#1669—72no—
118#1571D711yescharacteristic, complemented
119#1550—71no—
120C2×#332—71no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D7—21no—
125C22×Dic7—41no—
126#1157—22no—
127#1157Q1614yescomplemented
128C2×D28C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—21no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×Dic14—81no—
137C2×Dic14—81no—
138C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
139C7×M16—42no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—22no—
143C2×C7×C8—42no—
144C2×C7×C8C2×D412yes—
145C2×C7×C8C2×D412yes—
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7#4111yescharacteristic
149C42×C7C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic7—21no—
151C22⋊Dic7—41no—
152(C2×D7)⋊C4—21no—
153(C2×D7)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—41no—
161C4⋊Dic7—41no—
162C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
164Dic7⋊C4—21no—
165Dic7⋊C4—21no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168C4×Dic7—21no—
169C4×Dic7—21no—
170C4×Dic7—21no—
171C4×Dic7—41no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C2×C7⋊C8—81no—
174Dic28—82no—
175Dic28—82no—
176C8×D7—82no—
177#533—71no—
178C2×C4⋊Q8—71no—
179C4×#41—71no—
180#494—72no—
181#487—72no—
182#479—141no—
183#478—141no—
184#477—71no—
185#477—141no—
186#476—71no—
187#476—141no—
188#475—71no—
189#475—72no—
190#474—71no—
191#474—72no—
192#462—141no—
193#462—141no—
194#451—142no—
195C8×Q8—72no—
196C8×D4—72no—
197C8×D4—142no—
198#431—141no—
199#431C2×D711yescharacteristic
200#428—141no—
201#427—141no—
202#423C2×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—71no—
204C2×C4⋊C8—141no—
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#417—141no—
207#416—141no—
208#335C2×D712yes—
209#335C2×D712yes—
210#333—72no—
211#332—72no—
212#332—72no—
213#332—72no—
214C23×C7#12111yescharacteristic
215C22×D7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7#12111yescharacteristic
220C2×C4×C7#12111yescharacteristic
221C2×C4×C7#12111yescharacteristic
222C2×C4×C7C2×Q1612yes—
223C2×C4×C7#13512yes—
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D7—24no—
228C2×Dic7—21no—
229C2×Dic7—21no—
230C2×Dic7—21no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—41no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—82no—
235D28—21no—
236D28C2×Q1612yes—
237C4×D7—24no—
238C4×D7—41no—
239C4×D7—41no—
240C4×D7—81no—
241Dic14—21no—
242Dic14—41no—
243Dic14—42no—
244Dic14—41no—
245Dic14—42no—
246Dic14—82no—
247Dic14—81no—
248Dic14C2×Q1612yes—
249C7×C8—22no—
250C7×C8—22no—
251C7×C8—41no—
252C7×C8—41no—
253C7×C8—42no—
254C7⋊C8—42no—
255C2×#41—71no—
256C22×Q8—141no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—142no—
259C2×M16—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—141no—
262C22×C8—142no—
263C4⋊Q8—72no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—71no—
266C4⋊Q8—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268C4⋊Q8—141no—
269#125—141no—
270C22⋊Q8—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C4×Q8—71no—
273C4×Q8—71no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×D4—71no—
277C4×D4—71no—
278C4×D4—141no—
279C4×D4—141no—
280#117—71no—
281#117—141no—
282#117—141no—
283C2×C4⋊C4—141no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C42—141no—
286C2×C42C22×D711yescharacteristic
287#107—141no—
288#107—141no—
289#107—142no—
290#106—141no—
291#106—141no—
292#106—142no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—72no—
296C4⋊C8—142no—
297C4⋊C8—141no—
298C4⋊C8D2811yescharacteristic
299C4⋊C8D2811yescharacteristic
300C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—141no—
304#103—141no—
305#103—142no—
306#103—142no—
307#103—142no—
308#102—141no—
309#102—141no—
310#102—142no—
311C22⋊C8—142no—
312C22⋊C8D2812yes—
313C4×C8—142no—
314C4×C8C22×D712yes—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7#46712yes—
318C22×C7C2×#12111yescharacteristic
319C2×D7—22no—
320C2×D7—41no—
321C2×D7—41no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7#46712yes—
326C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C7C2×#13511yescharacteristic
328C4×C7#57611yescharacteristic
329C4×C7#57711yescharacteristic
330Dic7—22no—
331Dic7—41no—
332Dic7—41no—
333Dic7—82no—
334Dic7—81no—
335Dic7—81no—
336#41—74no—
337#41—142no—
338C2×Q8—71no—
339C2×Q8—142no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—141no—
342C2×Q8—281no—
343C2×Q8—561no—
344C2×Q8—561no—
345C2×D4—71no—
346C2×D4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4C2×D2811yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4#116111yescharacteristic
354Q16—562no—
355Q16—562no—
356M16—42no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—142no—
362C2×C8—562no—
363C2×C8—561no—
364C2×C8C2×D2812yes—
365C2×C8C2×D2812yes—
366C4⋊C4—71no—
367C4⋊C4—71no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—141no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—142no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—281no—
377C4⋊C4—281no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C22⋊C4—141no—
381C22⋊C4—141no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—281no—
384C42—141no—
385C42—141no—
386C42—141no—
387C42—281no—
388C42C2×D2811yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42#116111yescharacteristic
391C42C23×D711yescharacteristic
392C2×C7—22no—
393C2×C7#304511yescharacteristic
394C2×C7C2×#46711yescharacteristic
395C2×C7#306911yescharacteristic
396D7—42no—
397C23—141no—
398C23#645811yescharacteristic
399Q8—72no—
400Q8—141no—
401Q8—281no—
402Q8—282no—
403Q8—281no—
404Q8—282no—
405Q8—561no—
406Q8—562no—
407D4—72no—
408D4—144no—
409D4—141no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—144no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4#645811yescharacteristic
425C2×C4#645811yescharacteristic
426C2×C4#645811yescharacteristic
427C2×C4#647512yes—
428C2×C4D7×Q1612yes—
429C2×C4C22×D2811yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C2×C4C2×#116111yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—282no—
438C7#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—142no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22#8965912yes—
445C22C2×#645811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—142no—
450C4—281no—
451C4—281no—
452C4—561no—
453C4—562no—
454C4—561no—
455C4#8965912yes—
456C4#9044211yescharacteristic
457C4#9044311yescharacteristic
458C4C2×#647511yescharacteristic
459C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—282no—
462C2#1173653311yescharacteristic
463C2C2×#8965911yescharacteristic
464C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1571C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1571D7
hypocenterC7#19411
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736758C2semidirect
5. C7×#1571C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. C2×#89281C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726341C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726331C2semidirect
118. #1571D7semidirect
127. #1157Q16semidirect
438. C7#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367582
#117367362
#117365052
#117364702
C7×#15712
#117282632
C2×#892812
#117263452
#117263412
#117263352
#117263312
#194117