Finite Group Databasebeta

← #13339224

Subgroups — #13339224

Order 1792.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738552C211yesmaximal, characteristic
3#11738457C211yesmaximal, characteristic
4#11737351C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#1161C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89859C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic
27Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89792C2211yescharacteristic
30#89663—21no—
31#89652—21no—
32#89642—21no—
33#89633—21no—
34#89618C2211yescharacteristic
35#89618C2211yescharacteristic
36#89609C2211yescharacteristic
37#89606—21no—
38#89606C2211yescharacteristic
39D7×C4⋊C8—21no—
40D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89580—21no—
43#89580—21no—
44#89576—21no—
45#89575—21no—
46#89568—21no—
47#89566—21no—
48#89565—21no—
49#89565—21no—
50#89471C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457—21no—
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19411—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7D411yescharacteristic
76#6507—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1131—21no—
82C2×C8×D7—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6460—21no—
87#6456—21no—
88#6456D411yescharacteristic
89#6455—21no—
90#6455—21no—
91#6455D411yescharacteristic
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6450—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C42×D7—21no—
101C42×D7C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3209—71no—
146#3079—71no—
147#3076—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1684D711yescharacteristic, complemented
151#1683—71no—
152#1683—71no—
153#1670—71no—
154#1670—71no—
155#1669—71no—
156#1669—71no—
157#1571—71no—
158#1550—71no—
159C2×#332—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—22no—
164#1161Q1614yescomplemented
165Q8×D7—81no—
166Q8×D7—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7#4111yescharacteristic
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—81no—
193#1144—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7#4111yescharacteristic
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—81no—
220Dic28—81no—
221#1131—42no—
222C8×D7—42no—
223C8×D7—81no—
224C8×D7—81no—
225C8×D7—81no—
226#533—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C4×#41—71no—
229#494—71no—
230#494—71no—
231#487—71no—
232#487C2×D711yescharacteristic
233#479—141no—
234#478—141no—
235#477—141no—
236#477C2×D711yescharacteristic
237#476—71no—
238#476—141no—
239#475—71no—
240#475—71no—
241#475C2×D711yescharacteristic
242#474—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#462—141no—
246#462—141no—
247#451—141no—
248#451—141no—
249C8×Q8—71no—
250C8×Q8C2×D711yescharacteristic
251C8×D4—71no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—141no—
255#431—71no—
256#431—141no—
257#428—141no—
258#427—141no—
259#423—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×C4⋊C8—141no—
263#417—141no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#335C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7#12111yescharacteristic
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8C2×Q1612yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7#12111yescharacteristic
295C2×Dic7#12111yescharacteristic
296C2×Dic7#12111yescharacteristic
297D28—24no—
298D28—21no—
299D28C2×Q1612yes—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—24no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—81no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7C2×Q1612yes—
309C4×D7#13512yes—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—71no—
326C22×Q8—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C22×C8—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#125—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350C4×D4—71no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354#117—71no—
355#117—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—141no—
361#107—21no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—21no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394C22⋊C8—71no—
395C22⋊C8—71no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7C2×#12111yescharacteristic
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7#46712yes—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7#57611yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418Dic7—21no—
419Dic7—21no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7#46712yes—
424#41—74no—
425#41—142no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—561no—
432C2×Q8—561no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—71no—
435C2×D4—141no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—71no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443Q16—561no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446Q16—561no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—282no—
457C2×C8—561no—
458C2×C8—561no—
459C2×C8—561no—
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C2×C8D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—21no—
483C42—71no—
484C42—71no—
485C42—71no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#304511yescharacteristic
491C2×C7C2×#46711yescharacteristic
492C2×C7#306911yescharacteristic
493D7—22no—
494D7—42no—
495C23—71no—
496C23—141no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—562no—
506Q8D7×Q1612yes—
507D4—72no—
508D4—144no—
509D4—141no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—71no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4D7×#4111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—72no—
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22—142no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22D7×#12111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—72no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—141no—
558C4—141no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
563C4D7×#13511yescharacteristic
564C4#9046011yescharacteristic
565C4#9046911yescharacteristic
566C2—142no—
567C2—282no—
568C2#1173804711yescharacteristic
569C2D7×#46711yescharacteristic
570C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1684C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1684D7
hypocenterC7#19411
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739049C2semidirect
5. C7×#1684C2semidirect
6. #11728987C2semidirect
7. #11728905C2semidirect
8. #11728871C2semidirect
9. #11728696C2semidirect
10. #11726331C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726238C2semidirect
14. #11726195C2semidirect
15. D7×#332C2semidirect
150. #1684D7semidirect
164. #1161Q16semidirect
543. C7#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390492
#117385522
#117384572
#117373512
C7×#16842
#117289872
#117289052
#117288712
#117286962
#117263312
#117263262
#117262532
#117262382
#117261952
D7×#3322
#194117