Finite Group Databasebeta

← #13339226

Subgroups — #13339226

Order 1792.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740657C211yesmaximal, characteristic
3#11736470C211yesmaximal, characteristic
4#11736458C211yesmaximal, characteristic
5C2×C7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726225C212yesmaximal, complemented
9#11726219C212yesmaximal, complemented
10#11726201C212yesmaximal, complemented
11#11726195C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×#1157C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#90000—22no—
18#89885—21no—
19C8×C22⋊D7—22no—
20#89878—21no—
21#89866C2212yes—
22#89864C2212yes—
23#89863—21no—
24#89862—21no—
25#89862—21no—
26#89859C2212yes—
27#89856—21no—
28#89853C2212yes—
29#89738—21no—
30#89736—21no—
31#89697C2211yescharacteristic
32#89696C2211yescharacteristic
33#89623C2211yescharacteristic
34#89622C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89606C2212yes—
39#89605—21no—
40D7×C4⋊C8—21no—
41#89602C2212yes—
42#89601—21no—
43C7×#332C2212yes—
44C7×#332C2212yes—
45#89277C2212yes—
46#89276C2212yes—
47#89274C2212yes—
48#89274C2212yes—
49#19411—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C2×#1157D411yescharacteristic
52C22×C7×C8—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×#1144—22no—
62C2×#1144—22no—
63C4×C22⋊D7—21no—
64C4×C22⋊D7—21no—
65#6489—21no—
66#6489D411yescharacteristic
67#6487—21no—
68#6487—21no—
69C2×#1136—21no—
70C2×C8×D7—22no—
71C4×D28D411yescharacteristic
72C4×D28C2311yescharacteristic
73#6435—21no—
74C42×D7—21no—
75#6433—21no—
76#6432C2311yescharacteristic
77#6432C2311yescharacteristic
78C4×Dic14—21no—
79C4×Dic14—21no—
80C4×Dic14D411yescharacteristic
81C4×Dic14C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C8—21no—
83C7×C4⋊C8—21no—
84C7×C4⋊C8C2312yes—
85C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87#6409—22no—
88#6409—22no—
89C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
90#6395—21no—
91#6395—21no—
92(C2×D7)⋊C8—22no—
93#6392—21no—
94#6392—21no—
95#6391—21no—
96#6391—21no—
97#6390—21no—
98#6390—21no—
99Dic7⋊C8—22no—
100C8×Dic7—22no—
101#6384—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110#3209—71no—
111#3079—71no—
112#3076—71no—
113#2988—71no—
114#1684—72no—
115#1683—72no—
116#1670—72no—
117#1669—72no—
118#1571—71no—
119#1550—71no—
120C2×#332D711yescharacteristic, complemented
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—41no—
123C2×C7×Q8—81no—
124C2×C7×Q8—81no—
125C22×C4×C7—41no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—21no—
130#1157—22no—
131#1157Q1614yescomplemented
132C2×D28C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—21no—
141C2×C7×C8—21no—
142C2×C7×C8—42no—
143C2×C7×C8—81no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7#4111yescharacteristic
151C42×C7C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic7—21no—
153C22⋊Dic7—41no—
154#1144—82no—
155#1144—82no—
156(C2×D7)⋊C4—21no—
157(C2×D7)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
164Dic7⋊C4—21no—
165Dic7⋊C4—21no—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168C4×Dic7—21no—
169C4×Dic7—21no—
170C4×Dic7—21no—
171C4×Dic7—41no—
172#1136—42no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8C2×D412yes—
175C2×C7⋊C8C2×D412yes—
176C8×D7—82no—
177#533—71no—
178C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
179C4×#41—71no—
180#494—72no—
181#487—72no—
182#479—141no—
183#478—141no—
184#477—71no—
185#477—141no—
186#476—71no—
187#476—141no—
188#475—72no—
189#475—71no—
190#474—72no—
191#474—71no—
192#462—141no—
193#462—141no—
194#451—142no—
195C8×Q8—72no—
196C8×D4—72no—
197C8×D4—142no—
198#431—71no—
199#431—141no—
200#428—141no—
201#427—141no—
202#423—71no—
203C2×C4⋊C8—141no—
204C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#417—141no—
207#416—141no—
208#335—72no—
209#335—72no—
210#333—72no—
211#332—72no—
212#332C2×D712yes—
213#332C2×D712yes—
214C23×C7#12111yescharacteristic
215C22×D7—21no—
216C7×Q8—42no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—82no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—82no—
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C2×C4×C7#12111yescharacteristic
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×Q1612yes—
228C2×C4×C7#13512yes—
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D7—24no—
233C2×Dic7—21no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238D28—21no—
239D28C2×Q1612yes—
240C4×D7—24no—
241C4×D7—41no—
242C4×D7—41no—
243C4×D7—81no—
244Dic14—21no—
245Dic14—41no—
246Dic14—41no—
247Dic14—81no—
248Dic14C2×Q1612yes—
249C7×C8—41no—
250C7×C8—41no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—22no—
253C7⋊C8—22no—
254C7⋊C8—42no—
255C2×#41—71no—
256C22×Q8—21no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—142no—
259C2×M16—141no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—142no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8C22×D712yes—
269#125—141no—
270C22⋊Q8—141no—
271C22⋊Q8—141no—
272C4×Q8—71no—
273C4×Q8—71no—
274C4×Q8—141no—
275C4×Q8—141no—
276C4×D4—71no—
277C4×D4—71no—
278C4×D4—141no—
279C4×D4—141no—
280#117—71no—
281#117—141no—
282#117—141no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C42—141no—
286C2×C42C22×D711yescharacteristic
287#107—142no—
288#107—141no—
289#107—141no—
290#106—142no—
291#106—141no—
292#106—141no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—71no—
296C4⋊C8—71no—
297C4⋊C8—72no—
298C4⋊C8—142no—
299C4⋊C8—141no—
300C4⋊C8C22×D712yes—
301C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
303#103—142no—
304#103—141no—
305#103—141no—
306#103—142no—
307#103—142no—
308#102—142no—
309#102—141no—
310#102—141no—
311C22⋊C8—72no—
312C22⋊C8—142no—
313C4×C8—72no—
314C4×C8—142no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7#46712yes—
318C22×C7C2×#12111yescharacteristic
319C2×D7—22no—
320C2×D7—41no—
321C2×D7—41no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—82no—
326C4×C7#46712yes—
327C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C7C2×#13511yescharacteristic
329C4×C7#57611yescharacteristic
330C4×C7#57711yescharacteristic
331Dic7—22no—
332Dic7—41no—
333Dic7—41no—
334Dic7—81no—
335Dic7—81no—
336#41—74no—
337#41—142no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—71no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—141no—
345C2×D4—71no—
346C2×D4—141no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4#115711yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354Q16—562no—
355Q16—562no—
356M16—282no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—72no—
362C2×C8—72no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—142no—
365C2×C8—562no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—71no—
371C4⋊C4—71no—
372C4⋊C4—141no—
373C4⋊C4—141no—
374C4⋊C4—141no—
375C4⋊C4—141no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—281no—
379C4⋊C4—281no—
380C22⋊C4—141no—
381C22⋊C4—141no—
382C22⋊C4—141no—
383C22⋊C4—281no—
384C42—141no—
385C42—141no—
386C42—141no—
387C42—281no—
388C42#115711yescharacteristic
389C42D4×D711yescharacteristic
390C42D4×D711yescharacteristic
391C42C23×D711yescharacteristic
392C2×C7—22no—
393C2×C7#304511yescharacteristic
394C2×C7C2×#46711yescharacteristic
395C2×C7#306911yescharacteristic
396D7—42no—
397C23—141no—
398C23#644711yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—72no—
402Q8—82no—
403Q8—141no—
404Q8—281no—
405Q8—281no—
406Q8—561no—
407D4—72no—
408D4—144no—
409D4—141no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—144no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—561no—
424C2×C4#644711yescharacteristic
425C2×C4#644711yescharacteristic
426C2×C4#644711yescharacteristic
427C2×C4#647912yes—
428C2×C4D7×Q1612yes—
429C2×C4C2×#115711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—142no—
436C8—142no—
437C8—282no—
438C7#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—142no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22#8958512yes—
445C22C2×#644711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—142no—
451C4—281no—
452C4—281no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4#8958512yes—
456C4#9044811yescharacteristic
457C4C2×#647911yescharacteristic
458C4#9045311yescharacteristic
459C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—282no—
462C2#1173615711yescharacteristic
463C2#1173621211yescharacteristic
464C2C2×#8958511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#332C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenterC2×#332D7
hypocenterC7#19411
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740667C2semidirect
5. C2×C7×#332C2semidirect
6. #11728192C2semidirect
7. #11728176C2semidirect
8. #11726225C2semidirect
9. #11726219C2semidirect
10. #11726201C2semidirect
11. #11726195C2semidirect
120. C2×#332D7semidirect
131. #1157Q16semidirect
438. C7#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406672
#117406572
#117364702
#117364582
C2×C7×#3322
#117281922
#117281762
#117262252
#117262192
#117262012
#117261952
#194117