Finite Group Databasebeta

← #13339227

Subgroups — #13339227

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#492C2211yescharacteristic
20C7×#474C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89944—21no—
25#89937—21no—
26#89937—21no—
27#89930—21no—
28D8×Dic7—21no—
29C8×C22⋊D7—21no—
30C2×Dic7⋊C8—21no—
31#89866C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89787C2211yescharacteristic
36D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89780C2211yescharacteristic
38#89661—21no—
39#89657—21no—
40#89622C2211yescharacteristic
41#89620C2211yescharacteristic
42#89607C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89557—21no—
47#89556—21no—
48#89553—21no—
49#89530—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19412—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159D411yescharacteristic
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6455D411yescharacteristic
99#6450D411yescharacteristic
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101#6440—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
126#6392—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3115—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1665D711yescharacteristic, complemented
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1540—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171#1161—81no—
172#1161—81no—
173#1159—22no—
174#1159—22no—
175#1159—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7#4111yescharacteristic
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—81no—
187C7×SD16—81no—
188C7×D8—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—81no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1142—42no—
204#1141—42no—
205#1141—81no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—42no—
228C8×D7—81no—
229#532—71no—
230#532—71no—
231C4×#41—71no—
232#493—71no—
233#492C2×D711yescharacteristic
234#487—71no—
235#486—71no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#476—71no—
240#475—71no—
241#474C2×D711yescharacteristic
242#463—141no—
243#463—141no—
244#460—71no—
245#460—71no—
246#459—71no—
247#459C2×D711yescharacteristic
248#449—141no—
249#449—141no—
250#449—141no—
251#449—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—141no—
260C8×D4—141no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#432—71no—
263#431—71no—
264#431—71no—
265#431—141no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×C4⋊C8—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279#331C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7#12111yescharacteristic
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4#13512yes—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—24no—
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—82no—
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—21no—
324Dic14—81no—
325Dic14#13512yes—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—71no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#124—141no—
355#124—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370#117—71no—
371#117—141no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374#107—21no—
375#107—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—71no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—22no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7C2×#12111yescharacteristic
420C2×D7—21no—
421C2×D7—21no—
422C2×D7—21no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7C2×#13511yescharacteristic
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7#57611yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433Dic7—21no—
434Dic7—22no—
435Dic7—21no—
436Dic7—21no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439#41—142no—
440#41—142no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443#41—562no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—282no—
468SD16—282no—
469D8—42no—
470D8—282no—
471D8—561no—
472D8—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—71no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—71no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—42no—
509C2×C7—161no—
510C2×C7#304511yescharacteristic
511C2×C7#305011yescharacteristic
512C2×C7#306811yescharacteristic
513D7—41no—
514D7—161no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—71no—
518C23—281no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—72no—
522Q8—141no—
523Q8—561no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—144no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—561no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4#647912yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—561no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—141no—
579C22—141no—
580C22—141no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22D7×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—141no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—142no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4#9044811yescharacteristic
595C4C2×#647911yescharacteristic
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9046611yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—281no—
601C2—1121no—
602C2#1173778011yescharacteristic
603C2#1173810111yescharacteristic
604C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739210C2semidirect
2. #11738396C2semidirect
3. #11737758C2semidirect
4. #11736850C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729026C2semidirect
7. #11728857C2semidirect
8. #11728759C2semidirect
9. #11728602C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726225C2semidirect
13. #11726171C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726139C2semidirect
156. #1665D7semidirect
571. C7#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392102
#117383962
#117377582
#117368502
C7×#16652
#117290262
#117288572
#117287592
#117286022
#117263022
#117262872
#117262252
#117261712
#117261632
#117261392
#194127