Finite Group Databasebeta

← #13339229

Subgroups — #13339229

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×#1161C2211yescharacteristic
19C7×#492C2211yescharacteristic
20C7×#475C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89944—21no—
25#89944—21no—
26#89937—21no—
27#89937—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89859C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89799C2211yescharacteristic
34Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89793C2211yescharacteristic
36#89641—21no—
37#89638—21no—
38#89615C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89606—21no—
42#89606C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8—21no—
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89589—21no—
47#89583—21no—
48#89551—21no—
49#89528—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457—21no—
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19412—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161D411yescharacteristic
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6456D411yescharacteristic
98#6455—21no—
99#6455D411yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C42×D7—21no—
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
129#6391—21no—
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134C8×Dic7—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3115—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666D711yescharacteristic, complemented
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1540—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—22no—
168#1161—22no—
169#1161—81no—
170#1161—81no—
171#1159—82no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C7×SD16—42no—
187C7×SD16—81no—
188C7×SD16—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—42no—
203#1141—42no—
204#1141—81no—
205#1141—81no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—42no—
226C8×D7—81no—
227C8×D7—81no—
228C8×D7—81no—
229#532—71no—
230#532—71no—
231C4×#41—71no—
232#493—71no—
233#492C2×D711yescharacteristic
234#487—71no—
235#486—71no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#476—71no—
240#475C2×D711yescharacteristic
241#474—71no—
242#463—141no—
243#463—141no—
244#460—71no—
245#460C2×D711yescharacteristic
246#459—71no—
247#459—71no—
248#449—141no—
249#449—141no—
250#449—141no—
251#449—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#442—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—141no—
261C8×D4—141no—
262#432—71no—
263#431—71no—
264#431—71no—
265#431—141no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×C4⋊C8—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279#331C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—41no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7#12111yescharacteristic
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8#13512yes—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7#12111yescharacteristic
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306D28—24no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28—82no—
314D28#13512yes—
315C4×D7—24no—
316C4×D7—21no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—81no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—81no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—71no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#124—141no—
355#124—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371#117—141no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—21no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—71no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7C2×#12111yescharacteristic
417C2×D7—21no—
418C2×D7—21no—
419C2×D7—22no—
420C2×D7—21no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7#57611yescharacteristic
433C4×C7#57711yescharacteristic
434Dic7—21no—
435Dic7—21no—
436Dic7—21no—
437Dic7—41no—
438Dic7—81no—
439#41—142no—
440#41—142no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443#41—562no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8D4×D711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—282no—
469D8—282no—
470D8—282no—
471D8—561no—
472D8—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—71no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—21no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42—71no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—161no—
509C2×C7#304511yescharacteristic
510C2×C7#305011yescharacteristic
511C2×C7#306811yescharacteristic
512D7—41no—
513D7—42no—
514D7—161no—
515C23—41no—
516C23—71no—
517C23—141no—
518C23—281no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—561no—
523Q8#647912yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—72no—
529D4—81no—
530D4—144no—
531D4—141no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—561no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—141no—
576C22—141no—
577C22—142no—
578C22—141no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22D7×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—141no—
592C4—281no—
593C4—561no—
594C4C2×#647911yescharacteristic
595C4#9045311yescharacteristic
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9046511yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—281no—
600C2—282no—
601C2—1121no—
602C2#1173783111yescharacteristic
603C2#1173810111yescharacteristic
604C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739210C2semidirect
2. #11738444C2semidirect
3. #11737806C2semidirect
4. #11737351C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729021C2semidirect
7. #11728873C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728694C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726201C2semidirect
13. #11726171C2semidirect
14. #11726149C2semidirect
15. #11726139C2semidirect
155. #1666D7semidirect
571. C7#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392102
#117384442
#117378062
#117373512
C7×#16662
#117290212
#117288732
#117287752
#117286942
#117262922
#117262872
#117262012
#117261712
#117261492
#117261392
#194127