Finite Group Databasebeta

← #13339230

Subgroups — #13339230

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90168C2211yescharacteristic
19C7×#482—21no—
20C7×#477C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#449—21no—
25C4×C7×SD16—21no—
26C4×C7×D8—21no—
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#90010—21no—
29#89865C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89809—21no—
34#89809—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36#89798—21no—
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89792C2211yescharacteristic
40#89788—21no—
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43#89786—21no—
44D4×C7⋊C8—21no—
45D4×C7⋊C8—21no—
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89775—21no—
50#89698C2211yescharacteristic
51#89697—21no—
52#89697C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊(C7⋊C8)—21no—
54C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
55#89341C2211yescharacteristic
56#89341C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58#89339C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19412—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×#41D411yescharacteristic
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#124—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D411yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87C7×#117D411yescharacteristic
88C2×C42×C7—21no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×#1143—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6382—21no—
130#6381—21no—
131C4⋊(C7⋊C8)—21no—
132C4⋊(C7⋊C8)—21no—
133C4⋊(C7⋊C8)—21no—
134C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
135C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3115—71no—
147#3106D711yescharacteristic, complemented
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1668—71no—
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1540—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—82no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7#4111yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—41no—
179#1157—81no—
180#1157—81no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×SD16—42no—
187C7×D8—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7#4111yescharacteristic
207C42×C7C2411yescharacteristic
208#1143—42no—
209#1142—81no—
210#1142—81no—
211#1141—42no—
212#1141—81no—
213#1141—81no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8—81no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#532—71no—
230#532C2×D711yescharacteristic
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#493—71no—
233#492—71no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#482—21no—
237#482—141no—
238#477C2×D711yescharacteristic
239#476C2×D711yescharacteristic
240#475—71no—
241#474—71no—
242#463—141no—
243#463—141no—
244#460—71no—
245#460C2×D711yescharacteristic
246#459—71no—
247#459C2×D711yescharacteristic
248#449—21no—
249#449—141no—
250#449—141no—
251#449—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#442—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—21no—
257C4×D8—21no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—141no—
261C8×D4—141no—
262#432—71no—
263#431—71no—
264#431—141no—
265#431C2×D711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×C4⋊C8—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279#331—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7#12111yescharacteristic
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—81no—
286C7×Q8#13512yes—
287C7×D4—24no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4#13512yes—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7#12111yescharacteristic
311C2×C4×C7#12111yescharacteristic
312C2×C4×C7#12111yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
352#127—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#124—21no—
355#124—141no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—141no—
376#106—21no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—71no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8—141no—
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7C2×#12111yescharacteristic
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—22no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—81no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—82no—
442#41—561no—
443#41—561no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4#115911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465SD16—42no—
466SD16—282no—
467SD16—561no—
468SD16—561no—
469D8—42no—
470D8—282no—
471D8—561no—
472D8—561no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8—561no—
485C2×C8—561no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42D4×D711yescharacteristic
505C42#115911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—41no—
509C2×C7—42no—
510C2×C7—161no—
511C2×C7#304511yescharacteristic
512C2×C7#305011yescharacteristic
513C2×C7#306811yescharacteristic
514D7—161no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—281no—
518C23#650211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8#651312yes—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—561no—
537D4—562no—
538D4#651312yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—562no—
555C2×C4#650211yescharacteristic
556C2×C4#650211yescharacteristic
557C2×C4#650211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×#115911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—141no—
564C8—141no—
565C8—141no—
566C8—141no—
567C8—281no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—561no—
582C22—561no—
583C22—561no—
584C22C2×#650211yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—561no—
594C4#9046011yescharacteristic
595C4#9046111yescharacteristic
596C4C2×#651311yescharacteristic
597C4C2×#651311yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—1121no—
602C2#1174036711yescharacteristic
603C2#1174134611yescharacteristic
604C2#1174138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3106C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3106D7
hypocenterC7#19412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3106C2semidirect
2. #11740749C2semidirect
3. #11739976C2semidirect
4. #11739965C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11728905C2semidirect
7. #11728904C2semidirect
8. #11728889C2semidirect
9. #11728888C2semidirect
10. #11728775C2semidirect
11. #11728774C2semidirect
12. #11728759C2semidirect
13. #11728758C2semidirect
14. #11728526C2semidirect
15. #11728501C2semidirect
147. #3106D7semidirect
571. C7#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31062
#117407492
#117399762
#117399652
#117295612
#117289052
#117289042
#117288892
#117288882
#117287752
#117287742
#117287592
#117287582
#117285262
#117285012
#194127