Finite Group Databasebeta

← #13339233

Subgroups — #13339233

Order 1792.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90407C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×#1161C2211yescharacteristic
19C7×#493C2211yescharacteristic
20C7×#460C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#89944—21no—
24#89944—21no—
25#89936—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89930—21no—
28#89930—21no—
29#89925—21no—
30#89925—21no—
31#89848C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89793C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41#89606—21no—
42#89606C2211yescharacteristic
43#89605C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C8—21no—
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89557—21no—
47#89556—21no—
48#89551—21no—
49#89528—21no—
50C8×D28—21no—
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89457—21no—
53#89457C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89339C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19412—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6456—21no—
97#6456D411yescharacteristic
98#6455—21no—
99#6455D411yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C42×D7—21no—
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8D411yescharacteristic
136C8×Dic7—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3115—71no—
147#3106—71no—
148#2988—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1678—71no—
152#1677—71no—
153#1668D711yescharacteristic, complemented
154#1667—71no—
155#1666—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1551—71no—
159#1540—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1161—22no—
172#1161—22no—
173#1159—81no—
174#1159—81no—
175#1159—82no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7#4111yescharacteristic
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×SD16—42no—
187C7×SD16—42no—
188C7×D8—81no—
189C7×D8—81no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1142—81no—
204#1142—81no—
205#1141—42no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C8×D7—81no—
227C8×D7—81no—
228C8×D7—81no—
229#532—71no—
230#532—71no—
231C4×#41—71no—
232#493C2×D711yescharacteristic
233#492—71no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#482—141no—
237#482—141no—
238#477—71no—
239#476—71no—
240#475—71no—
241#474—71no—
242#463—141no—
243#463—141no—
244#460C2×D711yescharacteristic
245#460C2×D711yescharacteristic
246#459—71no—
247#459—71no—
248#449—141no—
249#449—141no—
250#449—141no—
251#449—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#442—141no—
255#440—141no—
256C4×SD16—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—141no—
261C8×D4—141no—
262#432—71no—
263#431—71no—
264#431—71no—
265#431—141no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×C4⋊C8—141no—
268#335—71no—
269#335C2×D711yescharacteristic
270#334—71no—
271#334—71no—
272#333—71no—
273#333—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279#331C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7#12111yescharacteristic
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8#13512yes—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—82no—
307C2×Dic7—82no—
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311D28—24no—
312D28—21no—
313D28#13512yes—
314C4×D7—24no—
315C4×D7—21no—
316C4×D7—21no—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—81no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—81no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C2×#41—71no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C22×C8—141no—
348C22×C8—141no—
349C22×C8—141no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352#127C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#124—141no—
355#124—141no—
356#121—141no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8C22×D711yescharacteristic
362C4×D4—71no—
363C4×D4—71no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—141no—
369C4×D4—141no—
370#117—71no—
371#117—141no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—141no—
377#106—141no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—71no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407#97—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7C2×#12111yescharacteristic
420C2×D7—21no—
421C2×D7—21no—
422C2×D7—22no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C4×C7—22no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—41no—
429C4×C7C2×#13511yescharacteristic
430C4×C7C2×#13511yescharacteristic
431C4×C7#57611yescharacteristic
432C4×C7#57711yescharacteristic
433Dic7—21no—
434Dic7—21no—
435Dic7—21no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439#41—142no—
440#41—142no—
441#41—561no—
442#41—561no—
443#41—562no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8D4×D711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—561no—
468SD16—561no—
469D8—81no—
470D8—81no—
471D8—282no—
472D8—282no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8—561no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—141no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—281no—
498C22⋊C4—281no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C42—21no—
502C42—71no—
503C42—71no—
504C42—71no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—161no—
509C2×C7—161no—
510C2×C7#304511yescharacteristic
511C2×C7#305011yescharacteristic
512C2×C7#306811yescharacteristic
513D7—41no—
514D7—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—71no—
518C23—141no—
519Q8—21no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—561no—
523Q8#647512yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—72no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—144no—
536D4—141no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—71no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—561no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4D7×#4111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C7#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—141no—
579C22—142no—
580C22—141no—
581C22—141no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22D7×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—141no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4C2×#647511yescharacteristic
595C4#9045311yescharacteristic
596C4D7×#13511yescharacteristic
597C4#9046511yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2—281no—
601C2—282no—
602C2#1173783111yescharacteristic
603C2#1173815911yescharacteristic
604C2#1173838311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1668C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1668D7
hypocenterC7#19412
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739231C2semidirect
2. #11737808C2semidirect
3. #11737806C2semidirect
4. #11737351C2semidirect
5. C7×#1668C2semidirect
6. #11729036C2semidirect
7. #11728776C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728701C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726150C2semidirect
13. #11726148C2semidirect
14. #11726139C2semidirect
15. #11726135C2semidirect
153. #1668D7semidirect
571. C7#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392312
#117378082
#117378062
#117373512
C7×#16682
#117290362
#117287762
#117287742
#117287012
#117263352
#117263272
#117261502
#117261482
#117261392
#117261352
#194127